4. Série 15. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... fľak z šošovky( bodů)

Mějme čočku o průměru $D$ a ohniskové vzdálenosti $f$ zasazenou ve stěně. Ve vzdálenosti $r$ od stěny a $y$ od optické osy máme bodový zdroj světla, který vyzařuje izotropně. Za čočkou máme ve vzdálenosti $l$ stínítko. A nás by zajímalo, kam dopadne světlo ze zdroje, případně i průběh intenzity na stínítku. (Neuvažujte zobrazovací vady čočky a vlnové vlastnosti světla.)

2. ... radiátory( bodů)

V bytě jsou tři radiátory. Voda tekoucí v prvním má teplotu 75 ^{o}C, voda ve třetím 40 ^{o}C. Jakou teplotu má prostřední radiátor? Teplota vzduchu v pokoji je 20 ^{o}C. Všechny radiátory jsou stejné a ztráty v potrubí jsou zanedbatelné.

3. ... světelný motor( bodů)

Uvažujte Carnotův cyklus (adiabatický–izotermický–adiabatický–izotermický děj) s tepelným elektromagnetickým zářením. Stavová rovnice pro tepelné záření má tvar $p = 1/3 u(T)$, kde $p$ je tlak záření a $u$ je jeho hustota energie, která závisí pouze na jeho termodynamické teplotě $T$. Pro adiabatický děj s tepelným zářením platí $pV$^{4/3} = const. Vypočítejte účinnost tohoto cyklu jako funkci $u(T_{1})$ a $u(T_{2})$, kde $T$_{1} je teplota ohřívače a $T$_{2} teplota chladiče. Pro libovolný Carnotův cyklus je jeho účinnost dána vztahem 1 – $T$_{2}/$T$_{1}. Porovnáním těchto vztahů pro účinnost cyklu odvoďte, že hustota energie záření $u$ je přímo úměrná $T$^{4}.

4. ... zavlažování( bodů)

Zahrádkář chce udělat zavlažovací zařízení na svůj záhonek a to následujícím způsobem. Vedle řady rostlinek položí hadici s otvory, která bude položená tak, že u každé rostlinky bude dírka. Poraďte zahrádkáři, jak velké mají být dírky, aby ke každé rostlince teklo stejné množství vody.

P. ... proč máme Měsíc?( bodů)

Bod, ve kterém má gravitační síla Země a Slunce stejnou velikost, je k Zemi blíže, než obíhá Měsíc. Proč tedy Měsíc neobíhá kolem Slunce?

E. ... led( bodů)

Dáme-li skleničku naplněnou částečně vodou do mrazáku, budeme ji mít za chvíli plnou ledu. Jeho povrch však nebude rovný, ale vypuklý. Zjistěte, proč tomu tak je a vypočtěte alespoň přibližně úhel, který bude svírat povrch ledu s vodorovnou rovinou. Porovnejte tento výsledek s experimentální hodnotou.

S. ... rovnoměrně zrychlený pohyb( bodů)

Mějme volný hmotný bod, jehož klidová hmotnost je $m$_{0} a který je v naší vztažné soustavě v klidu. V čase $t$ = 0 začne na hmotný bod v našem systému působit konstantní urychlující síla o velikosti $F$.

  • Vypočtěte časovou závislost rychlosti hmotného bodu v naší

soustavě. Z této závislosti určete zrychlení hmotného bodu vůči našemu systému. (Řešte pouze pro časy $t$>0.)

  • V každém okamžiku můžeme s uvažovaným hmotným bodem spojit

tzv. klidovou inerciální soustavu. Jak již název napovídá, jedná se o inerciální systém, ve kterém je hmotný bod v daném okamžiku v klidu. S jakým zrychlením se hmotný bod pohybuje ve svých klidových soustavách? Jak velká síla na něj v těchto systémech působí?