1. Série 17. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

1. plovající špunt

Máme vědro s vodou a v něm na dně rukou držíme korkový plovák. Takto pustíme vědro ze střechy budovy a zároveň pustíme plovák. Kde se bude plovák nacházet těsně předtím, než vědro narazí na zem? Budova je vysoká 30 m.

Úlohu zadal Michael Komm.

2. zlatá rybka

Představte si dva rybáře sedící naproti sobě na březích řeky široké 30 m. Zlatá rybka plavající ve vodě spolkne v jednu chvíli návnadu obou z nich. Vzdálenost od rybky k prvnímu rybáři je 17 m, ke druhému 20 m. V tu chvíli začnou oba rybáři navíjet, pořád rychleji a rychleji avšak oba zrychlují stejně. A my se ptáme, po jaké křivce (před jejím analytickým vyjádřením preferujeme její název) se rybka dostane na přímku mezi oběma navijáky.

Z přípravy na slovenskou olympiádu zná Miro.

3. vrh šikmý vzhůru

Fykosák se (po absolvování letošního soustředění) rozhodne cvičit v hodu granátem. Nemá ale k dispozici rovný terén, tak hází ve svahu. Směrem dolů dokáže dohodit 62 m, ale proti svahu jen 53 m (udělal mnoho pokusů, takže v obou případech nalezl optimální úhel). Určete sklon svahu.

Při nedostatku rovného terénu vymyslel Honza Houštěk.

4. závodník

Auto zrychlí z klidu na 100 km.h^{-1} za půl minuty, přičemž ujede kilometr. Určete průběh rychlosti tak, aby se minimalizovala maximální velikost absolutní hodnoty zrychlení, kterého auto během pohybu dosáhne.

Lehce přeformulovaný nápad Pavla Habudy.

P. led a kyselina

Na jeden kilogram ledu o teplotě 0 °C nalijeme 900 g 66% kyseliny sírové, taktéž o teplotě 0 °C. V jakém stavu se systém ustálí, pokud víte, že teplo tání ledu je větší než teplo uvolněné při smísení použité kyseliny a jednoho litru vody?

Úloha pochází od doc. Obdržálka.

E. absolutní nula

S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme vám, že pro měření můžete využít například vlastností ideálního plynu.

Vymyslel Pavel Augustinský.

S. elektromagnetické pole

 

  • V prostoru je homogenní magnetické a elektrické pole (homogenní pole má svou veličinu všude stejnou co do velikosti i směru). Je dána velikost

$E$ i **$B$ a tyto vektory jsou na sebe kolmé. Jak se musí pohybovat elektron, aby na něj nepůsobila žádná síla? Jak je to v případě, že $\textbf{E}$ a $B**$ svírají úhel 60°?

  • Jak bylo řečeno v seriálu, nezmění při přemístění jednoho z nábojů síla působící na druhý náboj hned. Pokuste se na základě tohoto faktu vysvětlit, proč má elektromagnetické pole hybnost.

Úlohy vymyslel autor seriálu Honza Houštěk.