4. Série 17. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... stavový výtah( bodů)

Mějme uzavřenou svisle postavenou válcovou nádobu s pohyblivým pístem, jehož hmotnost nemůžeme zanedbat. Při teplotě $t$ = 0°C je objem plynu nad pístem dvakrát větší než objem plynu pod pístem. Určete poměr objemů plynů při teplotě $t$ = 100°C, víte-li, že jejich látková množství jsou stejná.

2. ... záhadné kyvadélko( bodů)

Kovová palička může kmitat okolo koncového bodu. Její druhý konec se stále dotýká kovového oblouku. Bod závěsu je přes kondenzátor kapacity $C$ zapojený na střed kovového oblouku (t.j. nejnižší bod, ve kterém se nachází dolní konec paličky). Celé kyvadélko se nachází v homogenním magnetickém poli indukce $B$, které je kolmé na rovinu kmitů. Jaká je doba kmitu kyvadla, pokud hmotnost paličky je $m$ a tření a odpor drátu zanedbáme. Počáteční výchylku kyvadla $α_{0}$ uvažujeme menší než 5 stupňů.

3. ... cihla na klínu( bodů)

Na obrázku je soustava dvou těles. Těleso o hmotnosti $m$, které je přivázáno ke zdi ideálním lanem, leží v klidu na malém klínu o hmotnosti $M$. Tření mezi tělesy je nulové a klín se pohybuje bez odporu. Určete zrychlení klínu.

4. ... slezští havíři( bodů)

Horníci dolu Fučík v Petřvaldě se omylem prokopali skrz Zemi až k protinožcům na Novém Zélandu. Všichni havíři v zoufalství do dolu naskákali. Jak dlouho bude trvat, než doletí na druhý konec vykopaného dolu, pokud tunel prochází přesně středem Země nebo pokud jeho nejkratší vzdálenost od středu Země je $d$? Je možné, aby horníci tento průlet přežili?

P. ... kolotoč( bodů)

Představme si rotující vodorovný disk. V jeho středu je zavěšené kyvadélko, jak je znázorněno na obrázku. Protože na něj působí odstředivá síla, odchýlí se o úhel $α$ od svislého směru. Určete tento úhel, pokud je délka kyvadélka 1 m a frekvence jeho otáčení 1 Hz.

E. ... Kolumbovo vejce( bodů)

Roztočte vajíčko na špičce a změřte frekvenci, při které tato poloha přestane být stabilní (tj. vajíčko se začne točit ve vodorovné poloze). Použijte běžné slepičí vejce natvrdo uvařené. Můžete se pokusit i o teoretický model a srovnat ho s vašimi výsledky. Dobrou chuť!

S. ... magnetické pole( bodů)

* Určete velikost a směr magnetické indukce kruhového závitu o poloměru $a$. Uvažujte bod na ose závitu ve vzdálenosti $z$ od středu kruhové smyčky.

  • Určete velikost a směr vektorů magnetické indukce $**B**$ a

vektorového potenciálu $**A**$ ve vzdálenosti $a$ od přímého vodiče délky $l$, pokud jím prochází proud $I$.