6. Série 20. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... tři válce děda Vševěda(0 bodů)

figure

Zjistěte, za jakých podmínek bude soustava tří válců na obrázku 1 v rovnováze. Hustota materiálu válců je $ρ$, spodní válce mají poloměr $R$, horní válec má poloměr $r$. Součinitel tření je mezi všemi povrchy stejný.

2. ... podivná atmosféra( bodů)

Okolo planety o poloměru $R$ se nachází atmosféra, jejíž index lomu se mění s výškou podle vztahu $n~$=$~n$_{0}$~-~αh$. Zjistěte, v jaké výšce $h$ nad povrchem planety se světelný paprsek vyslaný tečně k povrchu bude pohybovat po kružnici okolo planety.

3. ... čtverák čtverec(0 bodů)

figure

Obvod na obrázku vznikne spojením nekonečně mnoha drátěných čtverců, přičemž každý následující je √2 -krát menší. Drát, ze kterého je obvod vyroben, o délce rovné straně největšího čtverce má odpor $R$. Určete odpor obvodu mezi krajními body vlevo a vpravo.

4. ... zákrytová dvojhvězda( bodů)

Magnituda jisté zákrytové dvojhvězdy se mění se čtyřdenní periodou v této posloupnosti:

vedlejší minimum   $m$ = 3,5 ,

maximum   $m$ = 3,3 ,

hlavní minimum   $m$ = 4,2 ,

maximum   $m$ = 3,3 .

Větší složka této dvojhvězdy má také vyšší teplotu než její průvodce. Za předpokladu, že Země leží v oběžné rovině dvojhvězdy, vypočítejte magnitudy jednotlivých složek a poměr jejich délkových rozměrů. Převodní vztah mezi magnitudou $m$ hvězdy a osvětlením $E$, které způsobuje, je

$m~$=$~-~$2$,$5 log ( $E$ ⁄ $E$_{0} ) $,$

kde $E$_{0} je pevně definovaná hodnota.

P. ... jak vypadají ufoni?( bodů)

Zamyslete se nad tím, jestli by nějaké zvíře mohlo teoreticky komunikovat pomocí elektromagnetických vln rádiových frekvencí (10 Hz –100 MHz). Zkuste navrhnout, jak by vypadaly biologické ekvivalenty potřebných elektrických součástek.

E. ... slintací úložka( bodů)

Změřte, jaký maximální podtlak (i přetlak) je člověk schopen vyvinout sáním (nafukováním) ústy.

S. ... lineární harmonický oscilátor ve vnějším poli( bodů)

Viz přiložený soubor.