6. Série 22. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... odpor je marný( bodů)

Vypočítejte odpor $n$-rozměrné krychle mezi dvěma nejvzdálenějšími vrcholy (ty o souřadnicích  ( 0$,$0$,…,$0 )  a ( 1$,$1$,…,$1 ) ). Zkuste začít od trojrozměrné a použijte stejný postup.

2. ... útěk z koule(0 bodů)

figure

V uzemněné kouli z vodivého materiálu je vyvrtán malý otvor, tak akorát, že ním projde malá nabitá částice. Umístíme ji do vzdálenosti $d$ od středu koule na spojnici jejího středu a otvoru (viz obrázek). Náboj pustíme. Jak daleko z koule vyletí ven? Zkuste využít metodu zrcadlového potenciálu.

3. ... relativistická koule( bodů)

Při pohybu rychlostí srovnatelnou s rychlostí světla dochází ke kontrakci délek, ale zároveň se nám předmět zdá delší než ve skutečnosti je (zkuste sledovat paprsky světla vyslané z bližšího a vzdálenějšího konce tělesa). Vypočítejte, jestli se u relativistické koule tyto efekty nevyruší.

4. ... kámen na pístu(0 bodů)

figure

Marek má píst o rozměru $S$ s ideálním plynem v rovnovážném stavu ($p$, $V$ a $T$). Na tento píst z výšky $h$ pustí kámen o hmotnosti $m$ (viz obrázek). Píst se stlačí a opět vrátí do nějaké polohy zpět. Jak závisí tato poloha na hmotnosti kamene a výšky, ze které byl upuštěn? Je možné, že se píst ustálí ve vyšší poloze než byl prve? Jak se změní teplota plynu v pístu?

P. ... lidští ptáci( bodů)

Titan – družice Saturnu – je mrazivý svět (povrchová teplota asi 94 K) s mohutnou dusíkovou atmosférou, s ledovým povrchem a uhlovodíkovými jezery. Průměr Titanu je 5150 km, hmotnost je 1 ⁄ 45 hmotnosti Země, tloušťka jeho atmosféry je 200 km a tlak na jeho povrchu je 1,5 atmosféry.

Na základě předložených údajů určete gravitační zrychlení na povrchu a odhadněte hustotu atmosféry. Srovnáním s parametry ptáků v pozemských podmínkách rozhodněte, zda by opeřený člověk mohl na Titanu létat.

E. ... vratné lahve( bodů)

Kupte si standardní skleněnou lahev od piva nebo minerálky a změřte, jak závisí výška tónu vydaného po fouknutí na hrdlo na výšce vodní hladiny v lahvi.

S. ... atomové modely a Rutherfordův experiment( bodů)

* Rozhodněte, zda stabilita (popř. rozměr) saturnského atomového modelu závisí na atomovém čísle $Z$.

  • Upravte vzorec (12) pro pravděpodobnost rozptylu

$α$-částice pod velkým úhlem $φ$ tak, abyste dostali praktičtější vztah pro pravděpodobnost dopadu na jednotku plochy scintilátoru, a uvažte, jak byste ho využili k určení materiálu ostřelovaného vzorku. Dále odhadněte, jak by se vzorec změnil, pokud bychom neuvažovali centrální náboj $Ze$ nýbrž $Z$ rozptýlených elementárních nábojů $e$ jako třeba v Lenardově modelu.

  • V roce 1896 objevil astronom E. C. Pickering ve světle

hvězdy $ζ$ Puppis čáry, které splňovaly vztah (7) pro $n$ = 2 a $m$ = 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5;…, tedy i pro polocelá čísla! Vysvětlete tuto zdánlivou nesrovnalost s Borhovým modelem.

  • (Bonus.) Najděte závislost analogickou rovnici (11)

pro Thompsonův pudinkový model a okomentujte rozdíly. Nebo zkuste (11) upravit tak, aby zahrnovala působení jader všech atomů v tenké fólii. Zkrátka si trochu vyhrajte.