6. Série 22. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

1. odpor je marný

Vypočítejte odpor $n-rozměrné$ krychle mezi dvěma nejvzdálenějšími vrcholy (ty o souřadnicích ( 0$,0,…,0)$ a ( 1$,1,…,1))$. Zkuste začít od trojrozměrné a použijte stejný postup.

Přednesl Lukáš Ledvina

2. útěk z koule

figure

V uzemněné kouli z vodivého materiálu je vyvrtán malý otvor, tak akorát, že ním projde malá nabitá částice. Umístíme ji do vzdálenosti $d$ od středu koule na spojnici jejího středu a otvoru (viz obrázek). Náboj pustíme. Jak daleko z koule vyletí ven? Zkuste využít metodu zrcadlového potenciálu.

nad koulemi rozjímal Pavel M.

3. relativistická koule

Při pohybu rychlostí srovnatelnou s rychlostí světla dochází ke kontrakci délek, ale zároveň se nám předmět zdá delší než ve skutečnosti je (zkuste sledovat paprsky světla vyslané z bližšího a vzdálenějšího konce tělesa). Vypočítejte, jestli se u relativistické koule tyto efekty nevyruší.

z Cambridge donesl Dalimil

4. kámen na pístu

figure

Marek má píst o rozměru $Ssideálním$ plynem v rovnovážném stavu ($p$, $V$ a $T)$. Na tento píst z výšky $h$ pustí kámen o hmotnosti $m(viz$ obrázek). Píst se stlačí a opět vrátí do nějaké polohy zpět. Jak závisí tato poloha na hmotnosti kamene a výšky, ze které byl upuštěn? Je možné, že se píst ustálí ve vyšší poloze než byl prve? Jak se změní teplota plynu v pístu?

vymyslel Mára po přednášce z termodynamiky

P. lidští ptáci

Titan – družice Saturnu – je mrazivý svět (povrchová teplota asi 94 K) s mohutnou dusíkovou atmosférou, s ledovým povrchem a uhlovodíkovými jezery. Průměr Titanu je 5150 km, hmotnost je 1 ⁄ 45 hmotnosti Země, tloušťka jeho atmosféry je 200 km a tlak na jeho povrchu je 1,5 atmosféry.

Na základě předložených údajů určete gravitační zrychlení na povrchu a odhadněte hustotu atmosféry. Srovnáním s parametry ptáků v pozemských podmínkách rozhodněte, zda by opeřený člověk mohl na Titanu létat.

létat se zachtělo Honzovi P.

E. vratné lahve

Kupte si standardní skleněnou lahev od piva nebo minerálky a změřte, jak závisí výška tónu vydaného po fouknutí na hrdlo na výšce vodní hladiny v lahvi.

vymysleli organizátoři na pravidelné schůzi

S. atomové modely a Rutherfordův experiment

 

  • Rozhodněte, zda stabilita (popř. rozměr) saturnského atomového modelu závisí na atomovém čísle $Z$.
  • Upravte vzorec (12) pro pravděpodobnost rozptylu

$α-částice$ pod velkým úhlem $φ$ tak, abyste dostali praktičtější vztah pro pravděpodobnost dopadu na jednotku plochy scintilátoru, a uvažte, jak byste ho využili k určení materiálu ostřelovaného vzorku. Dále odhadněte, jak by se vzorec změnil, pokud bychom neuvažovali centrální náboj $Ze$ nýbrž $Z$ rozptýlených elementárních nábojů $e$ jako třeba v Lenardově modelu.

  • V roce 1896 objevil astronom E. C. Pickering ve světle hvězdy $ζ$ Puppis čáry, které splňovaly

vztah (7) pro $n=2$ a $m=2,5;$ 3; 3,5; 4; 4,5;…, tedy i pro polocelá čísla! Vysvětlete tuto zdánlivou nesrovnalost s Borhovým modelem.

  • ( Bonus: Najděte závislost analogickou rovnici (11) pro Thompsonův pudinkový model a okomentujte rozdíly. Nebo zkuste (11) upravit tak, aby zahrnovala působení jader všech atomů v tenké fólii. Zkrátka si trochu vyhrajte.

Na rozloučenou od autorů seriálu.