4. Série 29. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... kofolová(2 body)

Mějme kofolu s energetickou hodnotou $Q$_{$k$} = 1360 kJ ⁄ kg a teplotou $t$_{$k$} = 24 ° C a kofolu bez cukru s energetickou hodnotou $Q$_{$bez$} = 14.4 kJ ⁄ kg a teplotou $t$_{$bez$} = 4 ° C. Pokud předpokládáme, že v jiných vlastnostech se kofoly od vody neliší, při jaké teplotě můžeme pít směs těchto kapalin tak, aby byla celková získaná energie nulová?

2. ... mozek v mikrovlnce(2 body)

Jak daleko musí být člověk od BTS, aby působení jejího vysílání na mozek bylo srovnatelné s vysíláním mobilu přímo u hlavy? Předpokládejte, že BTS vysílá rovnoměrně do poloprostoru a má vysílací výkon 400 W. Vysílací výkon mobilu je 1 W.

3. ... šetřeme lesy(3 body)

Máme roli toaletního papíru o poloměru $R$ = 8 cm s dutou částí o poloměru $r$ = 2 cm. Každá vrstva namotaného papíru má tloušťku $d$ = 200 µm a vrstvy na sebe dokonale přiléhají. O kolik útržků více v takovéto roli máme, pokud má jeden útržek délku $l$_{1} = 9 cm, než když má jeden útržek délku $l$_{2} = 13 cm? Jako součást řešení vyžadujeme odhad chyby použité aproximace. Bonus:   Vypočtěte přesnou délku spirály, kterou papír vytváří.

4. ... bubliny znovu spojeny!(4 body)

Kolik nejméně se musí spojit stejně velkých mýdlových bublinek o poloměru $r$, aby vytvořily jednu,

která má poloměr alespoň 3$r$? Uvažujte, že vzduch v bublinách má stále stejnou teplotu.

5. ... skluzavka(5 bodů)

Na vodorovné ploše jsou rovnoběžně položeny dva stejné kvádry o hmotnosti $m$ a délce $l$. Vzdálenost bližších stěn těchto kvádrů je 2$x$_{0}. Mezi kvádry začneme lít vodu objemovým tokem $Q$. Na krajích těchto kvádrů jsou mantinely zabraňující odtékání vody z prostoru mezi kvádry. Statický koeficient tření mezi kvádrem a podložkou je $f$_{0} a dynamický $f$. Tření mezi kvádry a mantinely neuvažujte. Jaká je podmínka na $f$_{0}, aby se kvádry vůbec nerozpohybovaly? V případě, kdy je $f$_{0} dostatečně malé, vypočítejte závislost zrychlení kvádrů na jejich poloze a vzdálenost, ve které kvádry zastaví. Veškerý pohyb vody považujte za dostatečně pomalý, takže v ní nevznikají žádné vlny ani víry, nezahřívá se třením, ani sama nemá žádnou kinetickou energii. Protože je tedy i $Q$ malé, můžete uvažovat, že přilévání další vody po rozpohybování kvádrů nemá na jejich pohyb vliv. Bonus: Najděte podmínku pro překlopení kvádru.

P. ... dietní věž(5 bodů)

Jak vysoká věž by se dala postavit z hliníkových plechovek od dietního nápoje kolového typu?

E. ... trhni si!(8 bodů)

Změřte mez pevnosti v tahu kancelářského papíru. Ideálně použijte co nejméně potištěnou část brožurky ve které vám přišlo zadání (pro tisk je využíván papír 80 g·m^{−2}).

S. ... seriálová(6 bodů)

* Z nerovnosti

$$\Delta S_{tot} \ge 0 }$$

ze seriálu vyjádřete $W$ a odvoďte tak nerovnost pro práci

$$W\le Q\left( 1 - \frac {T_C}{T_H} \right).$$

  • Vypočítejte účinnost Carnotova cyklu bez použití entropie.

Pomůcka: Napište si 4 rovnice spojující 4 vrcholy Carnotova cyklu

$$p_1 V_1 = p_2 V_2 $$

$$p_2 V_2^{\kappa} = p_3V_3^{\kappa}$$

$$p_3V_3 = p_4V_4$$

$$p_4V_4^{\kappa} = p_1V_1^{\kappa}$$

a vynásobte je všechny čtyři spolu. Po úpravě dostanete

$$\frac {V_2}{V_1} = \frac {V_3}{V_4}.$$

Následně stačí použít vzorec na práci při izotermickém procesu: když přechází proces z objemu $V$_{$A$} do $V$_{$B$}, práce vykonaná na plyn je

$$nRT\,\mathrm{ln}\left(\frac{V_A}{V_B}\right).$$

Teď už si stačí jen uvědomit, že práce při izotermickém ději je rovná teplu (se správným znaménkem) a vypočítat získanou práci (vzpomeňte si, že adiabatické procesy nepřispívají) a odebrané teplo.

$ Na řešení stačí doplnit detaily tohoto postupu.$

  • Minule jste pracovali s $pV$ a $Tp$ diagramem. Udělejte stejné cvičení s $TS$ diagramem, tedy nakreslete tam izotermický, izobarický, izochorický a adiabatický proces. Nakreslite do diagramu také cestu plynu v Carnotově cyklu a označte správne směr a vrcholy, aby souhlasily s obrázkem v seriálu.
  • V seriálu jsme sa zmínili, že někdy je třeba dávat pozor na přijaté a odebrané teplo. Někdy se totiž to, jestli teplo přijímame nebo odevzdáváme, mění v průběhu procesu. Jeden z příkladů je proces

$$p=p_0\mathrm{e}^{-\frac{V}{V_0}},$$

kde $p$_{0} a $V$_{0} jsou konstanty. Určete, pro jaké hodnoty $V$ (při rozpínání) proudí teplo do plynu a kdy z plynu.