2. Série 7. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... zrcadla( bodů)

Dvě sousední stěny a strop v krychlové místnosti jsou tvořeny zrcadly. Pozorovatel namíří světelný paprsek tak, že se odrazí postupně od všech tří zrcadel. Určete směr, který bude svírat odražený paprsek s původním.

2. ... koupeme se( bodů)

V koupelně je kohout na teplou a studenou vodu, již lze pouštět jak do vany, tak do sprchy. Pustíme-li naplno studenou vodu, trvá napouštění vany přímo $t$_{1} minut, přes sprchu $t$_{2} minut. Pokud otevřeme jen kohout teplé vody, prodlouží se napouštění vany na $t$_{3} minut přímo a $t$_{4} přes sprchu. Určete, jak dlouho trvá napouštění (přímo i přes sprchu), otevřeme-li oba kohouty (případně počítejte s tím, že studená voda má teplotu $T$_{1} a teplá teplotu $T$_{2}).

3. ... atmosféra( bodů)

Odhadněte, jak vysoko může sahat atmosféra na planetě s danou hmotností $m$. Jaká nejvyšší hora může na takové planetě existovat? Porovnejte vaše výsledky s údaji z naší planetární soustavy.

P. ... závodník( bodů)

V důsledku malého koeficientu tření pneumatik se automobil jedoucí po ledu nemůže pohybovat se zrychlením větším než $a$ = 0,5 m·s^{−2}. Podle pravidel závodu se řidič musí dostat z bodu A do B ve vzdálenosti $x$ = 375 m, přičemž počáteční rychlost $v$ = 10 m·s^{−1} jest ve směru kolmém ke spojnici AB. Určete nejmenší čas, za který toho lze dosáhnout. Jak se změní výsledek, bude-li cílem bod C (viz obr. 1), vzdálenost B a C je $y$ = 200 m.

E. ... vzdušná kapacita( bodů)

Pomocí elektrického vysoušeče vlasů (zkráceně f.é.n.) změřte měrnou tepelnou kapacitu vzduchu.

Poznámka: Dbejte všech bezpečnostních zásad při práci s elektrickými zařízeními, viz ing. František Soukup: Elektřina nepromíjí, Práce – nakladatelství ROH, Praha 1955 (zejm. str. 19–21, 107 a celá kapitola Amatérství-fušérství).

S. ... transformujeme( bodů)

* Zjistěte, jaký výraz složený ze souřadnic $x$ a $t$ daného bodu se při změně vztažného systému nemění (je invariantní vúči Lorentzově transformaci).

  • Víme, jak se ve vztažném systému dle diagramu určuje rychlost daného bodu. Pohybuje-li se vůči jedné soustavě daný bod rychlostí $u$, jakou rychlostí se pohybuje vzhledem k jiné soustavě, jejíž rychlost vůči první jest $v$? Pokuste se odvodit spíše pomocí geometrických vztahů v diagramech než podle Lorentzových transformací.