2. Série 16. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... ztraceni v temnotě( bodů)

Jeníček a Mařenka, zabráni do závažné diskuze nad zajímavým fyzikálním problémem, zbloudili v temném hvozdě. A tak, ve snaze nalézt východisko ze zoufalé situace, rozhodl se Jeníček vylézt na statný smrk, v naději že svým ostřížím zrakem zahlédne spásný záblesk světla. Jak nejdále od této dřeviny by se muselo nacházet nechvalně proslulé obydlí ještě nechvalněji proslulé okultistky a  gurmánky Jagy Babové, aby Jeníček získal falešnou naději na záchranu v důsledku osvícení 100 W žárovkou svítící v obývacím pokoji výše zmíněného domu?

2. ... malý velký problém( bodů)

Hvězdný koráb se skládá ze dvou kabin o hmotnosti $M$ , mezi nimiž se nalézá spojnice délky $2l$ (koráb tedy vypadá trochu jako činka). Jedna z kabin byla zasažena malým (hmotnost $m << M$), ale pekelně rychlým (rychlost $u$) meteoritem. Po této fatální kolizi se loď začala pohybovat a také rotovat (úhlovou rychlost rotace označme $&#969;$). Jak daleko od nezasažené kabiny onen meteorit proletěl? Můžete předpokládat, že rychlost zbytků po meteoritu vzhledem ke kabině je zanedbatelná v porovnání s rychlostí $u$.

3. ... zase jde vo prachy( bodů)

Mějme dvě prášková dielektrika o permitivitách $&#949;_{1}$ a $&#949;_{2}$. Smísíme je tak, že poměr jejich hmotností bude $m_{1}$ : $m_{2}$ , poměr jejich objemů bude $V_{1}$ : $V_{2}$ a poměr jejich látkových množství bude $n_{1}$ : $n_{2}$. Jaká bude výsledná permitivita této směsi?

4. ... mokrá hrozba( bodů)

Představte si koryto řeky široké 100 m. Jeho spád označme $&#945;$. Otázkou je, jak závisí výška hladiny na průtoku vody touto řekou. Váš teoretický výsledek můžete zkusit porovnat s údaji ze srpnových povodní.

P. ... basic instinct( bodů)

Sekáček na led – známý vražedný nástroj z tohoto filmu (vy, kdo jste tento výplod kinematografe ještě neshlédli, vězte, že toto náčiní vypadá zruba jako šroubovák s ostrou špičkou) postavila chladnokrevná vražedkyně z dlouhé chvíle na hrot. Pomocí relací neurčitosti odhadněte maximální dobu, po kterou corpus delikti setrvá v této poloze.

E. ... difúze( bodů)

Jak je známo, kapka roztoku v čisté vodě začne difundovat a zvolna se rozplývat. Svůj experimentální um můžete prokázat tím, že naměříte závislost koncentrace roztoku v určitém bodě nádoby na čase. Můžete též proměřit, jak se změní tvar použité nádoby tak, že se roztok může šírit jen v jednom nebo dvou směrech (tj. nádoba bude buďto úzká a podlouhlá, nebo v ní bude jen tenká vrstva vody).

S. ... limity a derivace( bodů)

* Dokažte, že těleso, které má v čase $t$ polohu $x = gt$^{2}/2 + $v$_{0}$t$ + $x$_{0} se pohybuje se zrychlením $g$.

  • Spočítejte lim_{$x$→1}(x^{2} − 4$x$ + 3)/($x$^{2} + 2$x$ − 3)
  • Nahraďte co nejlépe funkcí $f$ v okolí bodu $x$ = 0 lineární funkcí, víte-li $f$(0) = 3 a $f'$(0) = −2.
  • Jaký je poměr výšky a průměru podstavy válce, který má při daném povrchu maximální objem?