3. Série 19. Ročníku

Výběr série

1. ... dotyk koule a válce(0 bodů)

figure

Koule a válec o stejném poloměru a stejné hmotnosti jsou vyrobené z různých materiálu a leží na nakloněné rovině tak, že se vzájemně dotýkají. Určete, za jakých podmínek zůstanou ležet v klidu.

2. ... nájezd na čočku( bodů)

Mějme spojku o ohniskové vzdálenosti $f$. Zdroj světla je na ose ve vzdálenosti $a~$>$~f$ od čočky, za kterou vzniká jeho obraz. Zdrojem začneme pohybovat určitou rychlostí směrem k čočce. Určete, jak rychle se pohybuje obraz. Rozhodněte, zda tato rychlost může být i nadsvětelná. Bylo by to v rozporu s principy speciální teorie relativity?

3. ... odložená koupel( bodů)

Robin se rozhodl, že se po půl roce vykoupe. Napustil si vanu teplou vodou o teplotě $T$_{1} a objemu $V$_{1}. Ke koupání ale zase nedošlo. Napadlo ho, že je to zbytečné plýtvání energií, teplo z vany totiž lze použít i lépe.

Robin je šikovný a umí si vyrobit libovolný tepelný stroj, proto si už dávno chtěl izotermicky stlačit plyn o teplotě $T$, objemu $V$_{0} a hustotě $ρ$. A tady k tomu dostal ideální příležitost. Jako chladič použil okolní vzduch, jehož množství je nevyčerpatelné a jehož teplota je $T$_{2}. Určete, na jaký minimální objem $V$ lze tento plyn stlačit, použije-li k tomu Robin teplou vodu ve vaně a svůj tepelný stroj.

4. ... stoupavý proud( bodů)

Letadlo letí vodorovně rychlostí o velikosti $v$ a najednou vlétne do stoupavého proudu o rychlosti velikosti $v′$. Jaké bude počáteční vertikální zrychlení letadla těsně po nalétnutí do stoupavého proudu?

Předpokládejte, že součinitel vztlaku $C$ (koeficient v Newtonově vzorci pro vztlak) závisí lineárně na úhlu, který svírá směr proudění vzduchu s rovinou křídla.

P. ... udýchaný běžec na ledě( bodů)

Jedno pozdní zimní odpoledne se šel Matouš proběhnout na zamrzlý broumovský rybník. Matouš chvilku běžel, ale po pár metrech už nemohl a zastavil se. V zápětí se však pod ním led prolomil a Matouš zahučel pod vodu. Vysvětlete, proč se při běhu pod Matoušem led neprolomil a po zastavení ano?

E. ... a jsou tu zase hody!( bodů)

V Černvíře je veselo, všichni tancují, baví se, ale hlavně pijí alkoholické nápoje. Ne však každý se chce co nejdříve opít. Mezi místními stárky je jeden, kterému jde zejména o vědecký výzkum. Po vypití dvou litrů levného stolního vína ho napadlo, že by mohl zjistit, kolik toho alkoholu do sebe vlastně dostal. Nebyl ovšem v natolik střízlivém stavu, aby experiment zrealizoval. Zkuste to tedy vy!

Změřte, jaký je hmotnostní podíl alkoholu obsažený v levném stolním víně, a výsledek porovnejte s hodnotou na obalu.

S. ... aplikace statistické fyziky( bodů)

* Pomocí podobné úvahy jako v příkladu v textu určete, jaký tvar má Gultbergův-Waageův zákon pro složitější reakce (např. 2$A~$+$~B~~->~A$_{2}$B$). Zkuste zjistit, jestli (a jak dobře) tento zákon odpovídá skutečnosti.

  • Z Maxwellova-Boltzmannova rozdělení odvoďte, jaké mocnině teploty

je úměrná střední kinetická energie částic plynu. Ověřte si, že jste schopni stejnou metodou zjistit, jak závisí na teplotě střední hodnota libovolné mocniny rychlosti.

  • Mějme systém nezávislých spinů, diskutovaný v textu,

o teplotě $T$_{1}, který se nachází v magnetickém poli o velikosti $B$_{1}. Následně systém adiabaticky zaizolujeme (tj. zavřeme jej do termosky, aby z něj nemohlo odcházet žádné teplo) a budeme pomalu zmenšovat magnetické pole až na hodnotu $B$_{2}. Kvalitativně vysvětlete, proč se bude snižovat teplota systému. Pokud možno vypočítejte, jaká bude výsledná teplota $T$_{2}.

Nápověda. Práce vykonaná na systému s magnetickým momentem $M$ při malé změně magnetického pole $B$ o d$B$ je dána vztahem d$W~$=$~-~M$d$B$.