2. Série 8. Ročníku

Výběr série

1. ... přistání kosmické sondy( bodů)

Přistávací modul kosmické lodi se přibližuje k povrchu planety s konstantní rychlostí, přičemž předává na kosmickou loď údaje o tlaku atmosféry. Graf závislosti tlaku na čase je na obrázku. Při přistání na povrchu planety modul naměřil teplotu $T$ = 700 K a tíhové zrychlení $g$ = 10 m·s^{−2}. Určete rychlost $v$, kterou modul přistává, když se atmosféra skládá z oxidu uhličitého. Určete teplotu $T_{h}$ ve výšce $h$ = 12 km nad povrchem planety.

2. ... schémátko( bodů)

Mezi body $E$ a $F$ schématu zobrazeného na obrázku je nejprve zapojen ideální voltmetr a poté ideální ampérmetr. Jejich údaje jsou rovny $U$_{0}a $I$_{0}. Určete velikost proudu $I$, který bude téct rezistorem $R$ zapojeným mezi body $E$, $F$.

3. ... nehoda ve vakuu( bodů)

Dva kosmonauti se nacházejí v otevřeném mezihvězdném prostoru. Neočekávaně dojde k přetržení přívodní hadice u jednoho z nich a následně úniku veškerého vzduchu ze skafandru. Jeho přítel duchaplně připojí ventil ze svého skafandru na utržený konec hadice. Jenže ouha! Hadice je ucpaná a ke zprůchodnění trubice je třeba přetlaku alepoň 1,1 atm. Přitom standartní tlak udržovaný přístroji ve skafandru je roven 1 atm. Rozhodnou se k následujícímu kroku: vypnou přívod vzduchu nepoškozeného skafandru a společně se vystaví velmi intezivnímu záření blízké hvězdy, čímž se jejich teplota zvýší z původních 27 °C na 107 °C. Po vyrovnání tlaku rozpojí hadice a rychle se vrátí do stínu solárního článku, kde jejich teplota klesne k normálu. Jakého tlaku dosáhnou touto operací v poškozeném skafandru?

Poznámka: Komu se zdá tato příhoda příliš fantastická nebo málo vědecká, může stejnou úlohu počítat pro dvě identické nádoby spojené hadicí s jednosměrně propustnou klapkou.

4. ... pavouk a moucha( bodů)

Na povrchu skleněné koule je pavouk a moucha. Kde musí být moucha, aby ji pavouk uviděl? Počítejte s tím, že koule je větší než pavouk a moucha (dohromady), přičemž mnohokrát. Index lomu pro sklo je 1,43.

P. ... problém liftboye( bodů)

Liftboy v mrakodrapu jsa perfekcionistou si pověsil na stěnu svého výtahu přesné kyvadlové hodiny, aby viděl, kdy mu končí pracovní doba. Doba pohybu výtahu se zrychlením vzhůru a  dolů je stejná. Zrychlení taktéž. Co si myslíte: bude mít chlapec pracovní dobu delší, kratší nebo stejnou?

S. ... skokan( bodů)

Skokan na můstku se odrazí z prkna rychlostí $v$ = 5 m·s^{−1} kolmo vzhůru v okamžiku, kdy je deska maximálně prohnutá směrem dolů (o $A$ = 30 cm pod rovnovážnou polohou). Za jak dlouho se opět s deskou srazí, pokud prkno kmitá s periodou $T$ = 0,5 s.

Srovnejte rychlost výpočtu v jednotlivých fázích (hrubé přibližování, dolaďování).