1. Série 10. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... stojánek na víno( bodů)

Firma Strýček Skrblík s. r. o. zaplavila domací i zahraniční trhy geniálním výrobkem – dřevěným stojánkem na víno, jehož podobu si můžete prohlédnout na obrázku. Bude tento stojánek funkční? Závisí stabilita systému stojánek–láhev vína na velikosti a tvaru láhve či na množství moku v láhvi obsaženém? A pokud ano, tak jak?

2. ... alchymistické zrcadlo( bodů)

Mějme válcovou nádobu se rtutí. Roztočíme ji úhlovou rychlostí $Ω$ kolem rotační osy. Určete ohniskovou vzdálenost zrcadla, které tvoří povrch rtuti.

3. ... ponořit, či neponořit( bodů)

Velká nádoba je naplněna tekutým dielektrikem hustoty $ρ$ a relativní permitivity $ε$_{r}. Na dně nádoby je tenká kovová deska o ploše $S$. Nad ní plave vodivý hranol hustoty $ρ$_{0} < $ρ$, jehož podstava má obsah $S$. Na hranol přivedeme elektrický náboj $Q$ (viz obrázek). Jak ovlivní elektrické pole hloubku ponoru hranolu, víte-li, že

  • deska na dně je uzemněna,
  • deska není uzemněna?

Zaveďte takové zjednodušující předpoklady, abyste byli schopni úlohu řesit, a pokuste se odhadnout chybu, kterou vaše zjednodušení do výsledku vnesou.

4. ... překvapení po procitnutí( bodů)

Představte si, že jdete večer klidne spát a do rána se veškeré vzdálenosti a rozměry všech předmetů zvetší desetkrát, pričemž jejich hmotnost se nezmění. Zanechá tato údálost nějaké stopy na vaší existenci? A pokud ano, tak jaké?

P. ... balónek( bodů)

Jak moc mužete nafouknout pouťový balónek, dokud nepraskne? Předpokládejte, že balónek má tvar koule. Nenafouknutý nechť má poloměr $r$_{0}. Je z gumové blány, která má v přiblížení následující elastické vlastnosti.

Roztahujeme-li kruh vyříznutý z této blány na okraji tak, že síla na jednotku délky obvodu je $f$, bude poloměr kruhu $r$ přímo úměrný $f$, $r~=~r$_{0} (1 + $af$); $a$ je konstanta úměrnosti (viz obrázek). Materiál praskne při maximalní síle na jednotku délky $f$_{max}. Na jedno nadechnutí naberete do plic objem $V$_{fuk} vzduchu a ten pak fouknete do balónku. Kolikrát můžete do balónku fouknout, než praskne, a jaký bude mít rozměr?

E. ... výše mého domova hvězd se bude dotýkat( bodů)

První experimentalní úloha letošního ročníku je svým zadaním poměrně jednoduchá, poskytuje však velký prostor pro vaši napáditost a vynalézavost: Zmeřte výšku vašeho bydliště co nejvíce způsoby a výsledky porovnejte. Nebojte se odvažných nápadů, originalita řešení bude kladně hodnocena. Spočítejte také nebo alespoň odhadněte chyby měření nezapomínajíce na to, že ve fyzice platí: jedno pozorovaní = žádné pozorovaní!

S. ... hvězdná velikost( bodů)

Na procvičení pojmu hvězdné velikosti si vyřešte tyto úlohy:

  • Jaká je absolutní magnituda Slunce $M$, je-li jeho zdánlivá

magnituda $m$ = −26,74?

  • Složky dvojhvězdy Castor v souhvězdí Blíženců jsou v dalekohledu jasné

$m_{A}$ = 2,0 a $m_{B}$ = 2,9. Neozbrojené lidské oko však tyto hvězdy nerozliší. Jak jasná se jeví tato dvojhvězda při pozorovaní pouhým okem?

  • V jaké poloze na své dráze se jeví Venuše ze Země nejjasnější? Předpokládejte,

že Venuše obíhá kolem Slunce přibližně po kružnici s poloměrem $r$ = 0,7233 AU a že jasnost v celé viditelné a osvětlené části povrchu Venuše je konstantní. U těch, co neumějí derivovat, se spokojíme s numerickou hodnotou vzdálenosti Venuše od Země; nakreslete si graf závislosti jasnosti Venuše na vzdálenosti a odečtete z něj polohu největší jasnosti.

  • Pokuste se odhadnout jasnost Venuše v poloze, kdy je na obloze od Slunce

úhlově nejdál. Albedo Venuše (tj. poměr odražené ku dopadající intenzitě záření) je 0,76 a její poloměr $R$_{V} = 6052 km. Předpokládejte, že záření odražené od Venuše se rovnoměrně rozptýlí do celého poloprostoru a že jasnost každého světlého místa viditelného povrchu bude, jako by Slunce bylo právě nad ním.

  • Určete, v jaké největší a nejmenší výšce nad obzorem se v naší zeměpisné

šířce nachazí Slunce během roku. Rovina ekliptiky s rovinou zemského rovníku svírá úhel 23,5 stupňů.