6. Série 14. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... dielektrikum(0 bodů)

Mějme deskový kondenzátor a uvnitř něj dielektrickou desku s relativní permitivitou $ε_{r}=6$. Na kondenzátor přivedeme napětí $U=10 kV$ a necháme systém ustálit. Poté desku vyndáme a kondenzátor zkratujeme. Jaké napětí naměříme na kondenzátoru po vrácení desky? Materiál desky $BaTiO_{3}$ je feroelektrikum, zůstane zeektrizovaný!

2. ... elektron u desky( bodů)

Mějme nekonečnou vodivou uzeměnou desku. Ve vzdálenosti $h$ od ní je umístěn náboj $Q$. Spočtěte, jakou silou je náboj přitahován k desce.

3. ... galaxie( bodů)

Začátkem století existoval kosmologický model vesmíru, podle kterého byl vesmír homogenní (v každém místě stejný) a izotropní (v každém směru stejný). Takový vesmír v sobě zahrnoval rovnoměrně rozmístěné galaxie. Předpokládejme, že všechny galaxie jsou co do množství vyzařovaného světla stejné. Spočtěte, kolikrát více galaxií uvidíme, jestliže se místo pouhým okem budeme koukat na oblohu triedrem, kterým lze pozorovat objekty s magnitudou až 8,5.

Magnitudou se v astronomii měří jasnost objektu. Čím větší magnituda, tím slabší objekt vidíme. Slunce má −27 magnitud, Měsíc v úplňku −13^{mag}, nejjasnější hvězdy 0^{mag} a nejslabší hvězdy viditelné pouhým okem mají 6 magnitud. Pomoci vám může Pogsonova rovnice, která porovnává magnitudy a pozorované intenzity dvou objektů:

$m$_{1} − $m$_{2} = −2,5 log($I$_{1} ⁄ $I$_{2})

Zamyslete se nad tím, jak se změní řešení, když budou galaxie vyzařovat různé množství světla.

4. ... rychlý proton( bodů)

Jednou zaregistrovali v Utahu (USA) detektorem kosmického záření proton s energií 51 J. Spočtěte jeho rychlost (nebo spíše o kolik se její rychlost liší od rychlosti světla). Odhadněte také zakřivení jeho dráhy v magnetickém poli 10 T.

P. ... domino( bodů)

Určitě už jste si někdy hráli s dominem, tedy kvádry postavenými v řadě za sebou, které po shození prvního z nich lavinovitě padají. Pokuste se odhadnout rychlost, kterou se tato vlna šíří, a jak tato rychlost závisí na rozměrech a hmotnosti kvádrů, vzdálenosti kvádrů. Popište podrobně model, který ve svých úvahách použijete, a posuďte, nakolik odpovídá realitě.

E. ... zase domino( bodů)

Proměřte rychlost padání dominových kostek z problémové úlohy pro různé podmínky. Můžete např. změřit závislost na vzdálenosti, hmotnosti či výšce kostek. Pokud budete řešit i problémovou úlohu, nezapomeňte porovnat vaši teorii s experimentem.

S. ... principy mechaniky(0 bodů)

 

  • Pomocí principu virtuálních prací nalezněte rovnovážnou polohu systému na

obrázku, pokud navíc na konec tyče zavěsíme závaží o hmotnosti $M$.

  • Dokažte tvrzení, které jsme při řešení pohybu Huygensova kyvadla použili pro

pohyb po cykloidě, totiž, že velikost rychlosti pohybu vyšetřovaného bodu je rovna $2 dz/dt$.