6. Série 16. Ročníku

Výběr série

1. ... záhadný obvod( bodů)

Ke kondenzátoru o neznámé kapacitě připojíme do série cívku o indukčnosti $L$, obvod připojíme ke zdroji napětí o frekvenci $ω$ a naměříme na nekalibrovaném ampérmetru nějaký proud. Poté do série přípojíme ještě jednu cívku, stejnou jako ta první, a proud v obvodu se nezmění. Jaká je kapacita kondenzátoru?

2. ... moucha a netopýr( bodů)

Netopýr na lovu letí proti mouše rychlostí 3,14 m/s, moucha letí desetkrát pomaleji. Netopýr vysílá ultrazvukový signál o frekvenci $f$_{0}, který se odráží od mouchy a vrací k lovci. Netopýrova sluchadla jsou nejcitlivější na frekvence blízko 61,3 kHz. Určete $f$_{0}. Zvuk jaké frekvenci by moucha slyšela, kdyby slyšela?

3. ... tekoucí sklo( bodů)

Na starých zámcích bývají originální tabulky skla v oknech u spodního okraje širší než u horního díky tečení. Za sto let se tabulka o rozměru 0,5 m x 0,5 m tlustá 5 mm rozšíří 0,1 mm. Odhadněte z těchto údajů viskozitu skla a určete, kolikrát těžší by musela byt Země, aby toto tečení probíhalo turbulentně.

4. ... pevnost nosníku( bodů)

Uvažujte pružný nosník délky $l$. Energie potřebná k prohnutí jednotky délky tohoto nosníku na poloměr křivosti $R$ je $E$ =$α~R$^{2}, kde $α$ je známá konstanta. Jakou maximální silou můžeme tlačit na tento nosník, aby se neprohnul do strany?

P. ... elektromagnetický paradox( bodů)

Na dielektrický disk volně se otáčející kolem své osy přilepíme závit supravodivého drátu v němž teče proud $I$_{0}. Dále kolem tohoto závitu symetricky přilepíme elektricky nabité kuličky o náboji $q$. Celý disk poté začneme pomalu zahřívat. V jistém okamžiku přestane být drát supravodivý, takže v něm přestane téct proud a změní se magnetický tok přes závit. V důsledku toho vznikne podle Faradayova zákona okolo tohoto závitu elektrické pole, které bude působit na přilepené náboje, takže se celý disk začne otáčet. Na druhou stranu musí zůstat podle zákona zachování hybnosti v klidu. Tak kde je v předcházejících úvahách chyba?

E. ... sušení prádla( bodů)

Změřte časovou závislost množství vody v prádle při sušení. Nezapomeňte podrobně popsat všechny důležité podmínky, za kterých jste prováděli měření.

S. ... vícerozměrné integrály( bodů)

* Spočítejte průměrnou vzdálenost cestovatele náhodně se pohybujícího po

severní polokouli od severního pólu a~od rovníku (předpokládejte že
cestovatel se pohybuje rovnoměrně po celém povrchu polokoule, za vzdálenost
berte délku cesty po povrchu Země). 
  * Uvažujte nekonečně vysokou rotačně symetrickou věž, jejíž poloměr ve
výšce $h$ nad zemí je
$r$~=~$a$/(1+($h$/$a$)), kde
$a$~=~1~m. K~dispozici máme barvu, jejíž krycí
schopnost je 10~m^{2} na litr. Rozhodněte, zda potřebujeme více
barvy na natření nebo naplnění této věže barvou.
  * Trpaslíci se rozhodli, že pomohou Sněhurce při vaření. Sněhurka tedy
rozkrájela jeden (dokonale kulatý) brambor na sedm stejně tlustých plátků a
rozdala je trpaslíkům k~oškrábání. Rozhodněte, který z~trpaslíků
bude mít nejvíce práce (trpaslíkem vynaložené usílí je úměrné povrchu
oškrábané šlupky).