1. Série 29. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

(2 body)1. zahušťující Hofmann

Při elektrolýze vody v Hofmannově přístroji je elektrolytem roztok kyseliny sírové ve vodě. Hmotnost kyseliny v roztoku je prakticky konstantní, ale jak již samotný název napovídá, voda se postupně rozkládá na vodík a kyslík. Tím se zvyšuje zastoupení kyseliny v roztoku. Za jak dlouho stoupne hmotnostní zlomek kyseliny v roztoku na dvojnásobek, pokud roztokem prochází proud $I=1A$, původní hmotnostní procento kyseliny bylo $w_{0}=5%$ a objem roztoku v nádobě byl původně $V_{0}=2l?$

Karel opět přemýšlel nad elektrolýzou.

(2 body)2. výskok z vlaku

Ve vlaku, který se může pohybovat po kolejích bez tření, stojí 2 lidé, každý s hmotností $m$. Kdy dosáhne vlak větší rychlosti? Když oba vyskočí z vlaku naráz, nebo když budou vyskakovat z vlaku postupně? Člověk vyskočí z vlaku relativní rychlostí $u$ (rychlost vyskakujícího člověka vůči vlaku po výskoku).

Radomír vyskakoval z vlaku.

(3 body)3. zlatá koule

Zlatá koule má na vzduchu hmotnost $m_{1}=96,25g$. Při ponoření do vody je vyvážena závažím o hmotnosti $m_{2}=90,25g$. Rozhodněte, zda je předmět dutý. Pokud ano, určete objem dutiny. Hustota zlata je $ρ_{Au}=19,25g\cdot \;\mathrm{cm}^{-3}$, hustota vody $ρ_{H_{2}O}=1,000g\cdot \;\mathrm{cm}^{-3}$. Tíhové zrychlení je $g=9,81\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2}$.

Faleš si četl o Archimédovi.

(4 body)4. čočka smrti

Představte si, že kolem Slunce obíhá po kruhové dráze spojná čočka o průměru rovném slunečnímu průměru, jejíž ohnisko obíhá s dostatečnou přesností po oběžné dráze Země. Určete, jak moc čočka Zemi sežehne během jednoho svého oběhu (tj. kolik jí předá sluneční energie), bude-li obíhat kolem Slunce ve vzdálenosti Merkuru, a porovnejte tento výsledek se stavem, kdy bude obíhat ve vzdálenosti Venuše.

Bonus: Uvažujte navíc zatmění, které čočka při oběhu způsobí.

Mirek chtěl použít čočku k fokusaci paprsků ze Slunce během zatmění.

(4 body)5. černobylská

Pokud by někdo snědl 5 µg izotopu cesia ^{137}Cs, za jak dlouho bude mít v těle pouze 0,04 % původního množství částic tohoto izotopu? Předpokládejme, že cesium ^{137}Cs má poločas rozpadu 30,42 let a jeho biologický poločas (tedy doba, za kterou se z těla vyloučí právě polovina původního množství látky) je přibližně 15 dní. Zjistěte také, kolik částic se do té doby stihne v těle radioaktivně rozpadnout.

Kiki měla hlad na zkoušce z toxikologie.

(5 bodů)P. dekompresní nemoc

Jistě jste někdy slyšeli (alespoň třeba ve filmu) o tom, že je nebezpečné se potápět ve velkých hloubkách a ihned poté cestovat letadlem. Pokud člověk toto udělá, hrozí mu tzv. dekompresní nemoc. Popište co nejpřesněji, jaké fyzikální procesy v lidském těle při této „nemoci“ probíhají (jak přesně obecné fyzikální zákony v tomto konkrétním případě působí) a proč jsou pro člověka nebezpečné. Je pro lidi nebezpečná i opačná posloupnost akcí, tedy cestování letadlem a následné potápění? (Při řešení můžete využívat všechny dostupné zdroje informací, ale následně musíte problém popsat vlastními slovy!)

Michal cítil náhlý pokles tlaku po úspěšně složené zkoušce z matematické analýzy.

(8 bodů)E. malé gé

Změřte místní tíhové zrychlení alespoň dvěma odlišnými metodami. Tyto metody následně zevrubně porovnejte.

Viktor slyšel námitku řešitelů, že je nebaví se pořád čvachtat ve vodě.

(6 bodů)S. seriálová

 

  • Na rozehřátí a seznámení se s čísly zjistěte, do jaké výšky byste mohli zdvihnout průměrného člověka (70 kg), využijete-li celou energii běžné tyčinky Mars (okolo 250 Cal pro 50 g tyčinku). Také vypočtěte, jaká energie je $k_{B}T$ při pokojové teplotě a vyjádřete ji také v elektronvoltech (pokud neznáte takovou jednotku energie, vězte, že je to energie, kterou získá elektron při urychlení na rozdílu potenciálů 1 V, a číselně 1 eV = 1,602 \cdot 10^{-19} J).
  • Se stavovou rovnicí se dá hodně cvičit. Když namísto počtu částic použijete molární množství $n$, dostanete

$$pV = n N_\;\mathrm{A} k_\mathrm{B} T\,,$$

kde se součin $N_{A}k_{B}$ značí $R$ a nazývá se univerzální plynová konstanta. Určete její hodnotu. Také dále upravte stavovou rovnici do tvaru, ve kterém se vyskytuje hmotnost plynu, a potom do tvaru obsahujícího hustotu plynu.

  • Určete objem molu plynu při pokojové teplotě. Toto číslo je užitečné znát zpaměti.
  • Nakonec trochu úvahová úloha. Povšimněte si, že v diskusi o práci ideálního plynu jsme automaticky použili tlak plynu. Zkuste sebe a mě přesvědčit, že je to ten správný tlak – já bych totiž namítal, že jsme mohli použít okolní tlak nebo dokonce rozdíl tlaků vně a uvnitř. $Hodnocení$ této části bude mírné, nebojte se zamyslet a napsat cokoli, na co přijdete.</a>