Vyhledávání úloh podle oboru

Máme malý míček o poloměru $r$ těsně nad míčem o poloměru $R$. Nejspodnější bod spodního míče je ve výšce $h$ nad zemí. Oba míčky pustíme. Do jaké nejvyšší výšky může vystoupit horní míček? Uvažujte, že všechny srážky jsou dokonale pružné. Bez újmy na bodech můžete považovat hmotnost horního míčku za zanedbatelnou.

Bonus: Postup zobecněte na $N$ míčků. (Stále můžete uvažovat, že hmotnost míčku výše je zanedbatelná oproti míčku pod ním.)

Odhadněte, jakou minimální energii musíme dodat kosmické stanici, abychom ji dostali na oběžnou dráhu. Můžete pracovat s hodnotami pro mezinárodní kosmickou stanici ISS, která obíhá Zemi ve výšce cca $h=350\;\mathrm{km}$ a má celkovou hmotnost přibližně $m=450\;\mathrm{tun}$. Vysvětlete, proč je odhad minimální a vyjmenujte alespoň některé fyzikální skutečnosti, které vedou k tomu, že je skutečná spotřeba raket významně vyšší.

Mějme zahnutou trubici délky $l$ plnou vody, jejíž spodní konec je ponořen do nádoby. Trubicí otočíme jednou za čas $T$. Pod jakým tlakem je nasávána voda z nádobky? Viskozitu vody a tlak sloupce vody ve svislé části zanedbejte.

Aleš sedí pod kopcem u stanu a surfuje na internetu na svém tabletu, když tu si náhle všimne, kolik je hodin a uvědomí si, že vlastně chtěl jít na přednášku. Už je tak pozdě, že bude muset celou cestu běžet a nebude moct zastavit, ani aby se vydýchal. Proto se samozřejmě okamžitě rozběhne svou maximální běžeckou rychlostí $v$ do kopce, který má rovnoměrné stoupání $α$. Po chvíli (čas $T)$ si ale uvědomí, že má v kapse cihlu a že tu cihlu chtěl nechat u stanu. Aleš od sebe umí cihlu hodit jedině rychlostí $w$. Pod jakým úhlem má cihlu v tom okamžiku vyhodit, aby dopadla na kamaráda, co si právě sedl na jeho místo? Může se stát, že nedohodí? Aleš je hodně rychlý, a proto neuvažujte jeho reakční dobu a ani dobu, kterou vám zabere řešení úlohy.

Hodíme-li do sklenice s vodou šumivý prášek, tak nejprve leží na dně a potom se zvedne. Proč?

Na obrázku je nevodivá tyč délky $d$ zanedbatelné hmotnosti, otočná kolem svého středu. Na obou koncích tyče jsou připevněny malé vodivé koule zanedbatelných hmotností s kladnými náboji $Q_{1}$ a 2$Q_{1}$. Tyč je vyvážena závažím o tíze $G$ podle obrázku. Ve vzdálenosti $h$ přímo pod každou z koulí je pevně umístěna koule s kladným nábojem $Q$.

• Určete vzdálenost $x$, pro niž je tyč vodorovná a je v rovnováze.
• Pro jakou hodnotu $h$ bude tyč v rovnováze a nebude přitom vůbec zatěžovat čep, na němž je upevněna?

Maminka má kočárek o hmotnosti $m$ a je s ním pevně spojena vláknem délky $l$, které je na počátku natažené. Mezi maminkou i kočárkem a podlahou, na které oba stojí, je nenulový koeficient smykového tření $f$. Maminka začne kočárek táhnout po přímce konstantní rychlostí $v$, která je kolmá na počáteční polohu vlákna. Popište trajektorii kočárku v závislosti na parametrech úlohy. Maminku i kočárek považujte za hmotné body. Doporučujeme úlohu numericky simulovat.

O kolik musíme zvýšit výkon motoru na jednoho chyceného ptáka za sekundu, pokud nad vagonem vztyčíme síť, do níž chytáme nebohé ptáky? Vlak jede rychlostí $v$, pták váží $m$, jeho rychlost je $w$, úhel nalétnutí do sítě je $φ$ a síť má plochu $S$. Předpokládejte, že mezi jednotlivými záchyty se síť vrátí vždy do klidové polohy.

Eskalátory v metru na náměstí Míru mají $n$ schodů a pohybují se rychlostí $v$. Spočtěte, kolik schodů ve skutečnosti vyšlapete, pokud po nich jdete rychlostí $v_{1}$:

a) po směru jízdy,

b) proti směru jízdy.

Při pohybu proti směru uvažujte, že $v_{1}>v$.

Stroj byl původně navržen pro distribuci semen do země, ale ukázal se jako mnohem užitečnější pro distribuci olova do nepřátel (rotační kulomet). Spočítejte, kde vzhledem k hlavni Gatlingu hrozí nebezpečí zasažení kulkou. Ráže je $d$, počet hlavní $n$, vzdálenost osy hlavně od osy hřídele je $r$, otáčky všech hlavní jsou $f$, kadence výstřelů je $F$ a úsťová rychlost střel $v$.