Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze všech úloh FYKOSu za posledních 32 let jeho existence.

astrofyzika (66)biofyzika (16)chemie (18)elektrické pole (58)elektrický proud (61)gravitační pole (64)hydromechanika (123)jaderná fyzika (34)kmitání (40)kvantová fyzika (25)magnetické pole (29)matematika (75)mechanika hmotného bodu (219)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (188)molekulová fyzika (59)geometrická optika (65)vlnová optika (47)ostatní (135)relativistická fyzika (33)statistická fyzika (24)termodynamika (117)vlnění (42)

vlnění

(12 bodů)1. Série 33. Ročníku - E. lahvová

Jak závisí frekvence zvuku, který vydáváte foukáním do skleněné lahve, na objemu kapaliny v lahvi? Diskutujte, jaký vliv na tuto závislost má tvar lahve.

Legolas neumí hrát na žádný hudební nástroj, tak hraje aspoň na nervy.

(12 bodů)4. Série 32. Ročníku - E. papírová izolační

Změřte, jak moc dokáže papír stínit zvuk. K měření stačí použít např. mobilní telefon jako generátor zvuku a mikrofon v počítači jako detektor (Audacity). Použijte papíry různých druhů a tvarů.

Michal přemýšlel, jak se zbavit nepříjemných zvuků, které vydával spolubydlící.

(7 bodů)1. Série 32. Ročníku - 4. pád z okna

Když James Bond pustil agenta 006 Aleca Treveljana z konstrukce radioteleskopu Arecibo ve finální scéně filmu Golden Eye, ten začal křičet s frekvencí $f$. Spočítejte závislost frekvence, kterou slyší 007, na čase. Odpor vzduchu neuvažujte.

Nápověda: Pro radu jděte k panu Dopplerovi.

Matěj se rád dívá z ok(n)a.

(7 bodů)3. Série 30. Ročníku - 3. kde to píská

Verčiny uši lze aproximovat dvěma bodovými detektory ve vzdálenosti $d$, které detekují zvukové vlny ze všech směrů stejně dobře. Verča umí polohu známého zdroje zvuku poslepu určit velice přesně, proto jednoho dne, když se probudila, vyzvala své přátele k tomu, aby ji vyzkoušeli. Jenže Verča si v jednom uchu zapomněla špunt, který snižuje intenzitu zvuku v jejím levém uchu $k$-krát. Verči byly zavázány oči a zdroj byl umístěn do vzdálenosti $y$ před ni a o $x$ napravo (či $-x$ nalevo). Určete, na které místo $(x',y')$ Verča ukáže, jestliže uši rozeznávají polohu zdroje podle hlasitosti zvuku.

Luboška vyděsil telefon s jedním sluchátkem v uších.

(2 body)5. Série 28. Ročníku - 2. slyším dobře, to nemohu říct

Ve vzdálenosti $d=5\;\mathrm{m}$ od bodového zdroje zvuku slyšíme zvuk o hladině intenzity $L_{1}=90 \jd{dB}$. V jaké vzdálenosti od zdroje je hladina intenzity tohoto zvuku $L_{2}=50\jd{dB}$?

Karel chtěl zase po pár letech zadat něco z akustiky.

(5 bodů)3. Série 28. Ročníku - P. zahvízdej mi něco

Vysvětlete, na jakém principu funguje hvízdání pomocí úst. Uvažujte přitom nejprve jednoduché modely a postupně přejděte ke složitějším. Pak vyberte nejlepší z nich a na základě něj odhadněte, v jakém rozsahu se může pohybovat základní frekvence hvizdu. (Pokud umíte hvízdat, můžete zkusit posoudit přesnost vašeho odhadu pomocí experimentu.)

Mirek chce nenápadně zjistit, kolik řešitelů taky neumí hvízdat.

(6 bodů)3. Série 27. Ročníku - S. Aplikační

 

  • V textu seriálu jsme využili přibližný vztah pro $\sqrt{1 + h^2}$, kde $h$ malá hodnota. Zkoumejte, jak přesná je to aproximace. Jak moc se může $h$ lišit od nuly, aby se aproximovaná a přesná hodnota lišily o méně než deset procent? Podobnou aproximaci můžeme provést pro libovolnou rozumnou funkci pomocí tzv. Taylorova rozvoje. Pokuste se na internetu najít Taylorův rozvoj například pro funkce $\cos h$ a $\sin h$ kolem bodu $h=0$, zanedbejte členy vyšší než $h$ a najděte přibližnou mezní hodnotu $h$, kdy se aproximovaná a přesná hodnota liší o 0,1.
  • Uvažujme vlnovou rovnici pro klasickou strunu ze seriálu a nechť je struna pevně upevněna na jednom konci v bodě $[x;y]=[0;0]$ a na druhém konci v bodě $[x;y]=[l;0]$. Pro jaké hodnoty $ω,α,a$ a $b$ je výraz

$$y(x,t)=\sin ({\alpha} x)\left [a\sin {({\omega} t)} b\cos {({\omega} t)}\right ]$$

řešením vlnové rovnice? Tip: Dosaďte do pohybové rovnice a využijte okrajové podmínky.

  • V minulém díle seriálu jsme porovnávali hodnoty akce pro různé trajektorie částice. Nyní vypočtěte hodnotu Nambu-Gotovy akce pro uzavřenou strunu, která od času 0 do času $t$ stojí na místě v rovině $(x^1, x^2)$ a má tvar kruhu o poloměru $R$. Máme tedy

$$X({\tau} , {\sigma} )=(c{\tau} , R\cos {{\sigma} }, R\sin {{\sigma} },0)$$

pro $σ∈<0,2π>.$ Načrtněte dále, jak vypadá světoplocha této struny (na poslední nulovou komponentu zapomeňme) a jak vypadají čáry konstantního $τ$ a $σ.$

(4 body)4. Série 26. Ročníku - 4. rána kladivem

Pokud udeříte kladivem do jednoho konce kovové tyče (jejíž průměr je mnohem menší než její délka), začnou se okolo ní šířit zvukové vlny. Narýsujte a co nejpřesněji popište, jak se bude s časem měnit tvar vlnoploch v rovině tyče. Mezi vašimi obrázky by měly být znázorněny vlnoplochy, a to v okamžicích, kdy se vlna dostala na druhý konec tyče a kdy se po odrazu vrátila opět do místa úderu. Nezapomeňte konstrukci popsat. Uvažujte pouze podélné kmity tyče. Poměr rychlosti šíření zvuku v tyči a ve vzduchu je $β=v_{tyc}⁄v_{vzduch}=10$.

Lukáš se prohraboval starými archivy.

(4 body)3. Série 26. Ročníku - 4. nadzvuková nebo podzvuková?

Uvažujte bombu padající volným pádem svisle dolů na cíl. Po celou dobu pohybu, který začíná z klidu, vydává vlivem tření o vzduch zvuk, který se šíří rychlostí $c=340~ \rm m\cdot s^{-1}$. Jaká je maximální možná rychlost dopadu, aby ti, na které bomba dopadne, ji ještě za živa slyšeli?

Lukáš sledoval kačenky na rybníce.

6. Série 24. Ročníku - S. všehochuť

 

  • Předpokládejme, že máme radioaktivní látku $X$, která se rozpadá na látku $Y$ s poločasem rozpadu $T_{1}$, ta se následně rozpadá na stabilní látku $Z$ s poločasem rozpadu $T_{2}$. Jak závisí koncentrace látky $Y$ na čase, pokud jsme na počátku měli pouze látku $X?$
  • Vypočtěte, jak vypadá difrakční obrazec vzniklý průchodem světla o vlnové délce λ štěrbinou šířky $d$.
  • Pokuste se najít frekvence ω, pro které existuje řešení vlnové rovnice na čtverci o hraně $a$. Kolik různých funkcí odpovídá jedné úhlové frekvenci?

Nápověda: Pro prostorovou část předpokládejte řešení ve tvaru $A(x,y) = X(x) Y(y)$.

Ozářilo Lukáše

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz