Vyhledávání úloh

astrofyzika (46)biofyzika (13)chemie (11)elektrické pole (46)elektrický proud (52)gravitační pole (49)hydromechanika (84)jaderná fyzika (27)kmitání (32)kvantová fyzika (19)magnetické pole (25)matematika (63)mechanika hmotného bodu (150)mechanika plynů (70)mechanika tuhého tělesa (141)molekulová fyzika (41)geometrická optika (56)vlnová optika (35)ostatní (102)relativistická fyzika (25)statistická fyzika (20)termodynamika (90)vlnění (31)

(11 bodů)4. Série 30. Ročníku - E. Mikulášova vejce

Změřte povrch ptačího (např. slepičího) vejce.

Mikuláš dělal palačinky.

(8 bodů)3. Série 30. Ročníku - P. srdeční

Odhadněte, jakou práci vykoná lidské srdce na pumpování krve za jeden den. S čím se dá tato energie srovnat? Jaké procento z doporučeného denního příjmu energie tvoří váš odhad?

Karlovi se rozbušilo srdce.

(12 bodů)2. Série 30. Ročníku - E. jedno plnotučné, prosím

Tučnější mléko by mělo být „bělejší“ – více světla rozptýlí a méně propustí skrz. Proveďte měření tučnosti mléka na základě rozptylu světla, přičemž jako barevnou škálu použijte přiložený papírek (pokud jste neřešili první sérii a chcete obdržet papírek, napište nám na fykos@fykos.cz). Rozdíly nejlépe vyniknou, pokud do různých druhů mléka budete přidávat barvivo tak, aby jej v mléku byla stejná (malá) koncentrace. Jako barvivo můžete použít černou tuš. Samozřejmě je možno použít jakékoliv jiné barvivo, ale pak si budete muset vyrobit vlastní barevnou škálu, kterou prosím přiložte k řešení. Zrealizujte měření pro různé druhy mléka a směsi mléka a vody. Diskutujte spolehlivost určení obsahu tuku.

Mára byl bledý jako stěna.

(2 body)6. Série 29. Ročníku - 2. dioptrická

Pikošova kamarádka nosí brýle. Když si je nasadí, její oči se zdají menší. Je krátkozraká či dalekozraká? Svou odpověď dobře zdůvodněte.

Pikoš se jí zadíval hluboko do očí.

(2 body)4. Série 29. Ročníku - 2. mozek v mikrovlnce

Jak daleko musí být člověk od BTS, aby působení jejího vysílání na mozek bylo srovnatelné s vysíláním mobilu přímo u hlavy? Předpokládejte, že BTS vysílá rovnoměrně do poloprostoru a má vysílací výkon $400\; \mathrm{W}$. Vysílací výkon mobilu je $1\; \mathrm{W}$.

(4 body)1. Série 29. Ročníku - 5. černobylská

Pokud by někdo snědl $5\; \mathrm{μg}$ izotopu cesia $^{137}\textrm{Cs}$, za jak dlouho bude mít v těle pouze $0,\! 04\; \textrm{%}$ původního množství částic tohoto izotopu? Předpokládejme, že cesium $^{137}\textrm{Cs}$ má poločas rozpadu $30,\! 42\; \mathrm{let}$ a jeho biologický poločas (tedy doba, za kterou se z těla vyloučí právě polovina původního množství látky) je přibližně $15\; \textrm{dní}$. Zjistěte také, kolik částic se do té doby stihne v těle radioaktivně rozpadnout.

Kiki měla hlad na zkoušce z toxikologie.

(5 bodů)1. Série 29. Ročníku - P. dekompresní nemoc

Jistě jste někdy slyšeli (alespoň třeba ve filmu) o tom, že je nebezpečné se potápět ve velkých hloubkách a ihned poté cestovat letadlem. Pokud člověk toto udělá, hrozí mu tzv. dekompresní nemoc. Popište co nejpřesněji, jaké fyzikální procesy v lidském těle při této „nemoci“ probíhají (jak přesně obecné fyzikální zákony v tomto konkrétním případě působí) a proč jsou pro člověka nebezpečné. Je pro lidi nebezpečná i opačná posloupnost akcí, tedy cestování letadlem a následné potápění? (Při řešení můžete využívat všechny dostupné zdroje informací, ale následně musíte problém popsat vlastními slovy!)

Michal cítil náhlý pokles tlaku po úspěšně složené zkoušce z matematické analýzy.

4. Série 23. Ročníku - 1. modrá nebo zelená?

Hlavním zdrojem atmosférického kyslíku jsou fotosyntetizující rostliny. Představte si, že dojde k jejich masovému vymření. Na jak dlouho vystačí světové zásoby kyslíku, předpokládáme-li, že lidstvo a zbytek planety nijak nezmění svou spotřebu. Potřebné údaje určitě najdete na internetu.

při čtení levného sci-fi napadlo Aleše

1. Série 22. Ročníku - E. copak nám to tady smrdí?

Změřte rozdíl hustot čerstvého a zkaženého vejce a zjistěte i její časovou závislost! Pokuste se také vysvětlit své výsledky a zvažte užití statistického zpracování.

Tip. Vejce se rychle zkazí například na sluníčku.

3. Série 21. Ročníku - S. bloudění námořníka, pí-obvod a epidemie v Praze

Integrál

Integrujte metodou Monte Carlo funkci $e^{-x^2}$ na intervalu $[ -100,100]$. Zkuste také numericky určit hodnotu tohoto integrálu od $-∞$ do $+∞$.

Návod: Funkce je symetrická vůči počátku, čili ji stačí integrovat na intervalu $[ 0, +∞ )$. Proveďte substituci $x=1⁄t-1$, čímž změníte meze integrálu od $0$ do $1$.

Bloudění námořníka

Opilý námořník vstoupil na molo dlouhé 50 kroků a široké 20 kroků. Jde směrem k pevnině. Při každém kroku dopředu však zavrávorá zároveň o krok nalevo nebo napravo. Zjistěte, s jakou pravděpodobností námořník dojde až na břeh a s jakou pravděpodobností spadne do moře a utopí se.

Námořník měl štěstí a neutopil se. Druhou noc se však opět vydává opilý z lodi na pevninu. Tentokrát však vane stálý vítr o rychlosti $3 \,\jd{m. s^{-1}}$, který způsobí to, že na jednu stranu udělá krok s pravděpodobností 0,8 a na druhou stranu s pravděpodobností 0,2. Zjistěte, s jakou pravděpodobností námořník dojde až na břeh a s jakou pravděpodobností spadne do moře a utopí se.

Třetí noc se námořník opět vydává opilý na pevninu. Tentokrát však vane proměnlivý vítr. Vane podle normálního rozdělení se střední hodnotou $0\,\jd{ m.s^{-1}}$ a disperzí $2\,\jd{ m. s^{-1}}$. Zjistěte, s jakou pravděpodobností tentokrát námořník dojde až na břeh a s jakou pravděpodobností spadne do moře a utopí se. Můžete uvažovat, že námořník jde pomalu a setrvačnost větru lze zanedbat. Komu by to vadilo, nechť vymyslí, jak by vítr v po sobě jdoucích krocích koreloval.

Pí-obvod

Máme k dispozici 50 rezistorů o odporech $50\,\jd{ Ω}$ a chceme z nich sestavit obvod, jehož celkový odpor v ohmech bude co nejblíže číslu $π$. Pokuste se metodou simulovaného žíhání najít obvod, který by tomuto požadavku vyhovoval co nejlépe.

Pro určování celkového odporu obvodu si můžete přizpůsobit program, který najdete na našich webových stránkách.

Pokud se na tento úkol necítíte, můžete zkusit zahrnout do problému obchodního cestujícího zakřivení zemského povrchu a pokusit se jej vyřešit pro nějakou konkrétní množinu měst na Zemi (například všechna hlavní města v Evropě, USA atd.).

Epidemie v Praze

Zkoumejte vývoj epidemie v Praze, uvažujte 1 milión obyvatel. Intenzita nákazy $β$ je $0,4⁄1000000$ za den, uzdravení $γ$ je ( čtyřidny )^{$-1$}. Na počátku je nakaženo 100 lidí. Porovnejte průběh epidemie při očkování předem dvaceti procent lidí s průběhem epidemie při očkování až během epidemie s rychlostí půl procenta denně. A také s průběhem bez očkování. Konec epidemie vyhlásíme, bude-li méně jak 20 lidí nemocných.

Je spousta údajů, které můžete z počítačové simulace získat. Krom středovaného průběhu epidemie uveďte pro zajímavost též graf, kde ukážete prvních pět náhodných simulací. Dále můžete sledovat fluktuace. Můžete též výsledky porovnat s deterministickým modelem, když neuvažujete náhodnost nakažení. Těžištěm hodnocení bude, kolik různých zajímavých dat dokážete hezky zpracovat.

Zadali autoři seriálu Marek Pechal a Lukáš Stříteský.

4. Série 16. Ročníku - S. diferenciální rovnice

 

  • Organizátor FYKOSu vypil velmi rychle láhev tvrdého alkoholu. Alkohol se z žaludku vstřebává do krve rychlostí úměrnou jeho množství (v žaludku) s konstantou úměrnosti $\alpha$ a z krve je odbouráván játry podle stejného vztahu, tentokrát však s konstantou úměrnosti $\beta$. Sestavte diferenciální rovnici popisující tyto děje, určete závislost množství alkoholu v krvi na čase, určete čas, ve kterém je koncentrace maximální a vypočítejte ji.
  • Šnek plazící se rychlostí $1\,\jd{mm.s^{-1}}$ se v čase $t_{0}$ postaví na začátek gumového lana dlouhého $1\, \jd{m}$ a začne se plazit. Ve stejném okamžiku se lano začne napínat rychlostí $1 \,\jd{m.s^{-1}}$ (je nekonečně pružné takže nikdy nepraskne). Rozhodněte, zda šnek dosáhne konce lana v konečném čase a pokud ano, spočítejte, za jak dlouho se tak stane.
  • Takzvaná redukovaná Gaussova rovnice má tvar

$$xy''+(\gamma -x)y'-\alpha y = 0$$ Předpokládejte řešení ve tvaru Taylorova polynomu, určete vztah pro jeho koeficienty a vyšetřete asymptotické chování řešení (tj. určete jakou funkcí by se dalo vystihnout jeho chování pro velká $x$). Určete pro jaké hodnoty koeficientů $\gamma$ a $\alpha$ je konečný tento integrál $$\int ^{\infty} e^{x/2}F(\alpha, \gamma, x) \d x\,$$ kde $F(\alpha, \gamma, x)$ značí řešení Gaussovy rovnice (takzvaná redukovaná hypergeometrická funkce).

Poznámka: Pokud označíme $E=-\frac{1}{\alpha^{2}}$, dostaneme z poslední rovnice pro $E$ zajímavou podmínku. A pokud se vám při pohledu na ni začíná vybavovat vzorec pro možné hodnoty energie elektronu v atomu vodíku, pak vězte, že podobnost s vaším výsledkem není vůbec náhodná.

1. Série 16. Ročníku - E. reakční doba

Změřte rychlost vedení vzruchu v nervu.

Návod: Změřte svou reakční dobu na optický nebo zvukový podnět (v tomto případě můžeme předpokládat, že vzruch dorazí do mozku okamžitě). Poté změřte rychlost své reakce na dotek konce ruky nebo nohy. Porovnáním výsledků pak stanovte rychlost vedení vzruchu. Nezapomeňte, že pro správné statistické zpracování potřebujete naměřit minimálně deset hodnot.

5. Série 8. Ročníku - 4. kolik máme krve?

Jednou z metod měření objemu kapaliny, jejíž objem se obtížně měří standardními metodami, je následující metoda: Pokusné osobě vpravíme do těla tekutinu o objemu $V_{1}=4\;\mathrm{cm}^{3}$ obsahující radioaktivní atomy $^{24}Na$ a o celkové aktivitě $A_{1}=2500\; \textrm{s}^{-1}$. Jelikož poločas rozpadu sodíku 24 je $T=15\; \textrm{hod}$, nemusíme se bát o zdraví měřené osoby. Po čase $t=10\; \textrm{hod}$ odebereme vzorek krve o objemu $V_{2}=10\;\mathrm{cm}^{3}$ a aktivitě $A_{2}=2\; \textrm{s}^{-1}$. Jaké množství krve obsahuje náš pokusný „objekt“?

Poznámka: Pokud neznáte význam veličin psaných kurzívou, zkuste se podívat do nějaké základní učebnice jaderné fyziky.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner

Partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz