Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (80)biofyzika (18)chemie (20)elektrické pole (68)elektrický proud (71)gravitační pole (78)hydromechanika (138)jaderná fyzika (40)kmitání (53)kvantová fyzika (29)magnetické pole (39)matematika (85)mechanika hmotného bodu (279)mechanika plynů (81)mechanika tuhého tělesa (210)molekulová fyzika (69)geometrická optika (74)vlnová optika (60)ostatní (158)relativistická fyzika (36)statistická fyzika (20)termodynamika (141)vlnění (48)

mechanika tuhého tělesa

(12 bodů)4. Série 36. Ročníku - E. hodím si to

Mějme přes tyč omotané lano se závažím o hmotnosti $m$ na jednom svém konci. Změřte závislost hmotnosti zátěže $M$ na druhém konci potřebné k uvedení lana do pohybu na počtu obtočení lana kolem tyče.

(10 bodů)3. Série 36. Ročníku - 5. kytarová

Mějme kytaru naladěnou při pokojové teplotě. O kolik půltónů (při temperovaném ladění) se přeladí jednotlivé struny, pokud se přesuneme k táboráku, kde bude o $10 \mathrm{\C }$ chladněji? Bude kytara stále znít naladěně? Vzdálenost mezi body upevnění strun je $d = 65 \mathrm{cm}$. Struny mají hustotu $\rho = 8~900 \mathrm{kg.m^{-3}}$, Youngův modul pružnosti $E = 210 \mathrm{GPa}$ a teplotní roztažnost $\alpha = 17 \cdot 10^{-6} \mathrm{K^{-1}}$.

Honzovi se opět rozladila kytara.

(3 body)2. Série 36. Ročníku - 2. nepohodlný autobus

figure

Jarda chtěl v autobuse sledovat na svém notebooku přednášku, a proto ho položil na výklopnou poličku sedadla před ním. Ta má hloubku $h=18 \mathrm{cm}$ a je kolmá ke svislému sedadlu. Jardův notebook, široký $l=25 \mathrm{cm}$, se skládá ze spodní části o hmotnosti $M=1\,200 \mathrm{g}$ a z obrazovky o hmotnosti $m=650 \mathrm{g}$. Obě části považujme za homogenní. Na jaký největší úhel může notebook rozevřít, aby nespadl z poličky?

Jarda je workoholik.

(6 bodů)2. Série 36. Ročníku - 3. jeřáb na voru

Uprostřed řeky stojí na voru o zanedbatelné hmotnosti jeřáb a přemisťuje krabice stavebního materiálu o hmotnosti $m$ z jednoho břehu na druhý. V jednom kroku jeřáb naloží materiál na jedné straně řeky, otočí se na druhou stranu, tam materiál vyloží a otočí se zpět. Určete nejmenší hodnotu úhlu, o který se může během jednoho kroku vor vychýlit oproti původní pozici. Jeřáb aproximujme homogenním válcem o hmotnosti $M\_j$ a poloměru $r$ a otáčecím ramenem tvaru tenké tyče o délce $kr$. Rychlost řeky i „tření“ mezi vorem a vodou zanedbejte.

Vojta se vyučil inženýrem na YouTube.

(13 bodů)1. Série 36. Ročníku - E. hustý led

Změřte hustotu ledu.

Karlovi zamítli úlohu s ledem, tak vymyslel jinou.

(9 bodů)1. Série 36. Ročníku - P. vlaková

Odhadněte spotřebu elektrické energie na jednu jízdu vlaku IC Opavan. Souprava se sedmi vozy má lokomotivu řady 151 a je schopná dosáhnout rychlosti $v\_{max} = 160 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Pro jednoduchost uvažujte, že všichni cestující jedou z Prahy do Opavy.

Skřítek jezdí domů vlakem.

(6 bodů)5. Série 35. Ročníku - 3. pod pokličkou

Poklička tvaru dutého válce s kruhovým průřezem o poloměru $6,00 \mathrm{cm}$ leží ve vodorovném umyvadle a pod ní se nachází vzduch o atmosférickém tlaku $1~013 \mathrm{hPa}$. Při umývání nádobí začneme do umyvadla napouštět vodu o pokojové teplotě. Ta se dostává i pod pokličku a stlačuje tak pod ní uzavřený vzduch. V jistém okamžiku začne poklička plavat. Jak vysoko bude v té chvíli hladina vody? Poklička váží $200 \mathrm{g}$, má výšku $2,00 \mathrm{cm}$ a její objem můžete zanedbat.

Danka myla nádobí.

(7 bodů)5. Série 35. Ročníku - 4. odpal

Pták Fykosák odpaloval baseballový míč o hmotnosti $m$ pálkou ve tvaru homogenní tyče s délkovou hustotou $\lambda $. Předpokládejme, že tyč je upevněna na jednom svém konci, přičemž se okolo tohoto bodu může otáčet. Fykosák na ni může působit buď konstantním momentem síly $M$, nebo ji může roztáčet s konstantním výkonem $P$. Po otočení o úhel $\phi _0 = 180\dg $ narazí konec tyče do dosud nehybného míče a dojde k pružné srážce. Při jaké délce tyče $l$ získá míč největší rychlost? Porovnejte obě situace (tj. konstantní $M$ proti konstantnímu $P$).

Jáchym odpaloval věci.

(13 bodů)5. Série 35. Ročníku - E. už to fičí

Změřte moment setrvačnosti válce (vůči jeho hlavní ose) a koule (vůči ose procházející jejím středem) tím, že je budete pouštět z nakloněné roviny.

Karel si říkal, že by účastníci mohli koulet.

(7 bodů)4. Série 35. Ročníku - 4. analogie

Mějme dvě hookeovské pružiny s modulem pružnosti $E = 2,01 \mathrm{GPa}$ a píst s viskozitou $\eta = 9,8 \mathrm{GPa\cdot s}$. Závislost napětí $\sigma $ na relativním prodloužení $\epsilon $ je popsána vztahem $\sigma \_s = E\epsilon \_s$ pro pružinu a $\sigma \_d = \eta \dot {\epsilon }\_d$ pro píst, přičemž tečka zde značí derivaci podle času. Jednu pružinu délky $l\_s$ a píst délky $l\_d$ zapojíme do série a poté k nim paralelně připojíme druhou pružinu o délce $l\_p$. Celý tento systém pak náhlým roztažením uvedeme do stavu s $\epsilon _0 = 0,2$ a toto prodloužení dále držíme konstantní. Určete, za jak dlouho od roztažení poklesne napětí v systému na polovinu původní hodnoty, jestliže platí $\frac {l\_s}{l\_p} = 0,5$.

Mirek vymýšlel úlohy na zkoušce. Zase.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner neuron-logo.jpg

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz