Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze všech úloh FYKOSu za posledních 32 let jeho existence.

astrofyzika (66)biofyzika (16)chemie (18)elektrické pole (58)elektrický proud (61)gravitační pole (66)hydromechanika (126)jaderná fyzika (34)kmitání (40)kvantová fyzika (25)magnetické pole (29)matematika (78)mechanika hmotného bodu (219)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (190)molekulová fyzika (59)geometrická optika (65)vlnová optika (47)ostatní (139)relativistická fyzika (33)statistická fyzika (18)termodynamika (118)vlnění (43)

mechanika tuhého tělesa

(12 bodů)3. Série 33. Ročníku - E. husté měření

Sestavte si hustoměr, např. pomocí brčka a plastelíny, a změřte pomocí něj, jak závisí hustota vody na koncentraci rozpuštěné soli.

(8 bodů)2. Série 33. Ročníku - 5. kolečko s pružinkou

Máme tenký dokonale tuhý homogenní disk o poloměru $R$ a hmotnosti $m$, ke kterému je připojena gumička. Jedním koncem je upevněná ve vzdálenosti $2R$ od okraje disku a druhým koncem na jeho okraji. Gumička funguje jako dokonalá tenká pružina o tuhosti $k$, klidové délce $2R$ a zanedbatelné hmotnosti. Disk je upevněný ve svém středu tak, že se může v jedné rovině volně otáčet kolem tohoto bodu, ale nemůže se posouvat či měnit rotační rovinu. Určete závislost velikosti momentu síly, kterou bude gumička urychlovat či zpomalovat rotaci disku v závislosti na úhlové výchylce $\phi $, a sestavte pohybovou rovnici disku.

Bonus: Určete periodu malých kmitů soustavy.

Karlovi se točila hlava.

(9 bodů)5. Série 32. Ročníku - 5. odskakující hopík

Tuhou kouli ve vzduchu roztočíme dostatečně velkou úhlovou rychlostí $\omega $ rovnoběžnou se zemí. Poté hopík pustíme z výšky $h_0$ na vodorovnou podložku. Od ní se odrazí do výšky $h_1$ a dopadne nedaleko původního místa dopadu. Určete vzdálenost těchto dvou bodů dopadu, jestliže je třecí koeficient mezi koulí a zemí $f$ dostatečně malý.

Matěj sledoval Fykosáky hrající si s hopíkem.

(9 bodů)5. Série 32. Ročníku - P. problémy 1 sekundy

Navrhněte způsoby jak zpomalit zeměkouli tak, abychom k některým rokům nemuseli přidávat přestupnou sekundu. Spočítejte, kolik by to stálo.

Mišo, Lubošek a Filip řešili vstávání na soustředění.

(9 bodů)4. Série 32. Ročníku - 5. frisbee

Tenký homogenní disk obíhá na vodorovné podložce po kružnici s poloměrem $R$. Velikost rychlosti těžiště disku je $v$. Určete úhel $\alpha $ mezi rovinou disku a svislým směrem. Tření mezi diskem a podložkou je dostatečné. Poloměr disku je řádově menší než $R$.

Jáchym si nebyl jistý řešením. Snad na to účastníci přijdou.

(8 bodů)3. Série 32. Ročníku - 4. destrukce smyčky

Představme si měděnou smyčku o poloměru $r$, která je určena rovinou, na níž je kolmé magnetické pole s magnetickou indukcí $B$. Maximální povolené tahové napětí ve smyčce je $\sigma _p$. Nyní začneme měnit magnetický tok ve smyčce z původní hodnoty $\Phi _0$ podle vzahu $\Phi (t) = \Phi _0 + \alpha t$, kde $\alpha $ je kladná konstanta. Určete, za jak dlouho dosáhneme ve smyčce maximálního tahového napětí.

Nápověda: Napěťovou sílu ve smyčce můžeme spočítat jako $T = |BIr|$.

Vítek vzpomíná na AP Physics.

(10 bodů)1. Série 32. Ročníku - S. teoretická mechanika

Předtím než se začneme věnovat umění analytické mechaniky, je vhodné si zopakovat klasickou mechaniku na následující sérii příkladů.

  1. Na vrcholu křišťálové koule dřepí homogenní kulička s velmi malým poloměrem. Kuličce udělíme libovolně malou rychlost a ta tak začne padat po povrchu koule. Kde se kulička odpojí od křišťálové koule? Uvažujte, že kulička neprokluzuje.
  2. Místo koule z předchozí úlohy máme křišťálový paraboloid, daný rovnicí $y = c - ax^2$. Opět nás zajímá, kde se kulička od paraboloidu odpojí?
  3. Cyklista odbočuje rychlostí $v$ na cestu kolmou k té, po které právě jede. Zatáčku projede po části kružnice s poloměrem $r$. Jak moc se musí cyklista do zatáčky naklonit? Moment setrvačnosti kol bicyklu můžete zanedbat, cyklistu nahraďte hmotným bodem.
    Bonus: Moment hybnosti kol nemůžete zanedbat.

(6 bodů)6. Série 31. Ročníku - 3. neanalytická pružinka

figure

Pružinka

Představme si tyč s délkou $b = 5 \mathrm{cm}$ a hmotností $m = 1 \mathrm{kg}$ a pružinku s klidovou délkou $c = 10 \mathrm{cm}$, s tuhostí $k = 200 \mathrm{N\cdot m^{-1}}$ a se zanedbatelnou hmotností, které jsou na koncích spojeny. Druhé konce tyče a pružinky jsou upevněny ve stejné výšce ve vzdálenosti $a = 10 \mathrm{cm}$ od sebe. Kolem obou upevnění i kolem spoje lze libovolně rotovat. Označme $\phi $ sklon tyče od horizontálního směru. Najděte všechny hodnoty $\phi $, pro které je soustava v rovnovážné poloze. Které z těchto poloh jsou stabilní a které labilní?

Jáchym chtěl vymyslet jednoduchou úlohu.

(7 bodů)6. Série 31. Ročníku - 4. rozměrová analýza

Matěj si doma vyrobil střelnou zbraň a chce změřit, jakou rychlostí vystřeluje náboje. Bohužel nemá k dispozici jiný měřicí přístroj než pravítko. Našel ale kostku, jež je tvořena z poloviny ocelí a poloviny dřevem. Položí ji na kraj stolu (jehož výška je $100 \mathrm{cm}$ a délka je $200 \mathrm{cm}$) a horizontálně do ní vystřelí. Kulka se od ocelové strany dokonale pružně odrazí přesně opačným směrem a dopadne do vzdálenosti $50 \mathrm{cm}$ od stolu. Kostka se na stole posune o $5 \mathrm{cm}$. Potom Matěj kostku otočí a střelí do její dřevěné strany, v níž se kulka zaryje. Nyní naměřil posunutí jen $4 \mathrm{cm}$. Pomozte mu s výpočtem rychlosti výstřelu. Možná se vám bude hodit, že zjistil, že pohyb rozjeté kostky po stole se nezastaví, pokud jednu stranu stolu zvedne do výšky alespoň $20 \mathrm{cm}$.

Matěj chtěl, aby všechny zadané veličiny měly stejnou jednotku.

(3 body)4. Série 31. Ročníku - 2. autisti

Kolik nejméně dětí by muselo roztočit svůj fidget spinner, aby se tak den na Zemi prodloužil o $1 \mathrm{ms}$? Všechny neznámé veličiny odhadněte.

Matěj chtěl mít víc času na „točení“.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz