Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze všech úloh FYKOSu za posledních 32 let jeho existence.

astrofyzika (68)biofyzika (17)chemie (18)elektrické pole (60)elektrický proud (64)gravitační pole (70)hydromechanika (130)jaderná fyzika (35)kmitání (43)kvantová fyzika (25)magnetické pole (30)matematika (78)mechanika hmotného bodu (232)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (194)molekulová fyzika (59)geometrická optika (68)vlnová optika (49)ostatní (141)relativistická fyzika (34)statistická fyzika (18)termodynamika (123)vlnění (43)

hydromechanika

(3 body)6. Série 33. Ročníku - 2. pod tlakem

Ve vaně je napuštěna voda do výšky $15,0 \mathrm{cm}$. Špunt má tvar komolého kužele, který dokonale padne do otvoru ve dně. Poloměry jeho podstav jsou $16,0 \mathrm{mm}$ a $15,0 \mathrm{mm}$ a jeho hmotnost je $11,0 \mathrm{g}$. Jakou silou působí dno vany na špunt? Předpokládejte, že v trubce pod ním je vzduch s atmosférickým tlakem.

Jindra cítil tlak na vymýšlení jednoduchých úloh.

(12 bodů)6. Série 33. Ročníku - E. viskozita

Změřte dynamickou viskozitu dvou různých olejů Stokesovou metodou.

Jáchym ukradl Jirkovi nápad ukrást tuto úlohu z praktik.

(10 bodů)5. Série 33. Ročníku - S. mini a maxi

  1. Máme PET lahev s vodou, která stojí na rozlehlé rovině. V jaké výšce bychom měli vytvořit v láhvi malý otvor, aby voda dostříkla do nejdále od láhve? Láhev necháme stát na rovině a otvor prochází kolmo stěnou.
  2. Kam bychom měli umístit otvor (viz předchozí podúloha), pokud chceme, aby byl dostřik nejdelší po jedné minutě? Předpokládejte, že láhev má konstantní průřez $S$ a otvor má výrazně menší průřez $s$. Pro numerické řešení odhadněte rozumné hodnoty konstant.
  3. Jaký může mít baterie maximální výkon na spotřebiči, pokud má elektromotorické napětí $U_e$ a vnitřní odpor $R_i$? Pro jaký odpor spotřebiče to nastane? Respektive pro jakou impedanci to nastane, pokud bude obvod tvořen rezistorem, cívkou a kondenzátorem?
  4. Jak nejblíže se k sobě mohou dostat dvě jádra dusíku $14$, která se pohybují se střední kvadratickou rychlostí odpovídající plynu za normálních podmínek?
  5. Najděte maximální možnou teplotu, kterou by mohl mít plyn, ve kterém by probíhal děj $p = p_0 e^{-\alpha V}$, kde $\alpha $ je kladná konstanta a $p_0$ je tlak plynu v základním stavu.

Karel napínal až do po poslední chvíle.

(5 bodů)4. Série 33. Ročníku - 3. uuu-trubice

figure

Schéma trubice

Jakou periodu malých kmitů bude mít voda ve skleněné trubici na obrázku? Uvažujte pokojovou teplotu a normální tlak a předpokládejte, že voda je dokonale nestlačitelná.

Karel zase přemýšlel nad U-trubicemi.

(3 body)3. Série 33. Ročníku - 1. fontána s vodotryskem

Mějme fontánu s $N$ tryskami stejného průřezu, které jsou napájeny jediným čerpadlem. Z trysek tryská voda do výšky $h$. Do jaké výšky bude voda tryskat, pokud zakryjeme všechny trysky kromě jedné? Čerpadlo má konstantní průtok.

Lukáš experimentoval na náměstí.

(5 bodů)3. Série 33. Ročníku - 3. paraplíčko

Určitě jste si již všimli, že když umístíte lžičku pod proud vody (například při mytí nádobí), vytvoří jakýsi vodní hříbek. Pro zjednodušení uvažujte, že lžička je rovná a má kruhový tvar malého poloměru. Po umístění kolmo do středu proudu vody (jehož poloměr je ještě menší) padající z klidu z výšky $h$ nad dnem umyvadla vytvoří krásný rotační paraboloid. Spočítejte, do jaké výšky musíme lžičku dát, aby voda dopadala co nejdále od osy původního proudu (dno umyvadla je vodorovné). Uvažujte, že voda je ideální kapalina (nestlačitelná, neviskózní, bez vnitřního tření).

Bonus: Najděte výšku umístění lžičky, při které voda vytvoří „přístřešek“ s co největším objemem.

Matěj umýval nádobí.

(9 bodů)3. Série 33. Ročníku - 5. hustota pravděpodobnosti vody

Představme si nádrž, ze které neustále vodorovně vytéká proud vody s konstantním obsahem průřezu. Rychlost proudu však náhodně kolísá s rovnoměrným rozdělením od $v_1$ do $v_2$. Po vytečení z nádrže voda volně padá na vodorovnou podlahu níže. Najděte libovolnou oblast podlahy, do které dopadne přesně $90 \mathrm{\%}$ vody.

Další z řady úloh, které Jáchyma napadly na záchodě.

(10 bodů)1. Série 33. Ročníku - S. pomalý rozjezd

  1. Vyjádřete následující veličiny1) pomocí základních jednotek SI.
    1. $\jd {F}\cdot \Omega $, kde $\jd {F}$ je farad a $\Omega$ je ohm
    2. $\jd {N}\cdot \jd {Pa}$, kde $\jd {N}$ je newton a $\jd {Pa}$ je pascal
    3. $\dfrac {\jd {C}\cdot \jd {V}}{\jd {J}}$, kde $\jd {C}$ je coulomb, $\jd {V}$ je volt a $\jd {J}$ je joule
    4. $\dfrac {\jd {T}\cdot \jd {Wb}}{\jd {H}\cdot \jd {Sv}}$, kde $\jd {H}$ je henry, $\jd {Sv}$ sievert, $\jd {T}$ tesla a $\jd {Wb}$ weber
  2. V následujících tvrzeních nalezněte všechny chyby a popište, proč jde o chyby. (2 body)
    1. $s = vt^2/2 = 5{,}2 \cdot 1{,}2^2 /2 = 3{,}744 \mathrm{m}  . $
    2. $y\_m \sin \( 2 \pi \omega \) = 15 cm \cdot \sin \( 2 \cdot 3{,}141 \cdot 50 Hz \) \doteq 0 cm $
    3. Pro experimenty jsme použili úspěšně sadu gamabeta. Na základě měření radioaktivního rozpadu Uranu ve smolinci jsme zjistily, že náš vzorek má aktivitu přesně 532,24 bequerelů.
    4. $s = 1{,}23 \mathrm{m}$, $t = 2{,}7 \mathrm{s} \Rightarrow v = s/t \doteq 0{,}46 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$, $m = 240 \mathrm{g}$, $E = mv^2/2 \doteq 25 \mathrm{J}$, $P = E/t \doteq 9{,}3 \mathrm{W}$
  3. Jakou silou působí vítr na korunu stromu? Víme, že to má souvislost s rychlostí větru $v$, průřezem stromu vystaveného větru $S$ a hustotou vzduchu $\rho $. Proveďte rozměrovou analýzu a na jejím základě určete vztah pro sílu.
  4. Sestavte podobnostní číslo odpovídající situaci, ve které protlačujeme kapalinu skrz charakteristickou délku $l$ pomocí gradientu tlaku $\dfrac {\d p}{\d x}$ (případně si tuto veličinu představte jednoduše jako změnu tlaku se vzdáleností $\dfrac {\Delta p}{\Delta x}$). Kapalina má hustotu $\rho $ a kinematickou viskozitu $\nu $. Určete, jaké všechny varianty tohoto podobnostního čísla existují. Jednu z nich si vyberte a pokuste se jí interpretovat.
  5. Bonus: Vymyslete co nejoriginálnější Planckovu jednotku (veličinu sestavenou z kombinace redukované Planckovy konstanty $\hbar $, gravitační konstanty $G$, rychlosti světla $c$, Boltzmannovy konstanty $k\_B$ a Coulombovy konstanty $k\_e$, přičemž nemusí obsahovat všechny). Popište její odvození a okomentujte její hodnotu. Nejzajímavější zmíníme v brožurce s řešeními.
1)
Bez ohledu na to, že dané součiny možná nedávají žádný rozumný fyzikální smysl.

Karel chce trhat rekordy v délce zadání.

(6 bodů)6. Série 32. Ročníku - 3. dostřik

Hladina $98 \mathrm{\%}$ kyseliny sírové v lahvi sahá do výšky $h$. V určitém místě kolmo na stěnu nádoby vyvrtáme velmi malý otvor a kapalina začne vytékat ven. Do jaké maximální vzdálenosti od lahve může kyselina dostříknout ze všech možných poloh díry? Nádoba stojí na vodorovné rovině.

Nenechávejte vrtačky v Jáchymově dosahu!

(6 bodů)5. Série 32. Ročníku - 3. přepážka

Představme si akvárium tvaru krychle o straně $a = 1\;\mathrm{m}$, které je vertikální přepážkou kolmou na stěny akvária rozděleno na dvě části. Dále uvažujme, že se tato přepážka může volně pohybovat ve směru kolmém na rovinu přepážky, ale ve zbylých dvou směrech se pohybovat nemůže. Také nemůže rotovat. Do jedné části akvária nalijeme $V_1 = 200 \mathrm{\ell }$ vody o hustotě $\rho \_v = 1 000 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ a do druhé části nalijeme $V_2 = 230 \mathrm{\ell }$ oleje o hustotě $\rho \_o = 900 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$. Jaká bude rovnovážná pozice přepážky? Jaké budou výšky hladin kapalin v jednotlivých částech akvária v rovnovážném stavu?

Bonus: Najděte frekvenci malých kmitů kolem rovnovážné polohy. Předpokládejte, že přepážka má hmotnost $m = 10 \mathrm{oz}$ a že přesun vody probíhá bez jakéhokoli tření a odporu.

Michal čistil akvárium.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz