Vyhledávání úloh

astrofyzika (46)biofyzika (13)chemie (11)elektrické pole (46)elektrický proud (52)gravitační pole (49)hydromechanika (84)jaderná fyzika (27)kmitání (32)kvantová fyzika (19)magnetické pole (25)matematika (63)mechanika hmotného bodu (150)mechanika plynů (70)mechanika tuhého tělesa (141)molekulová fyzika (41)geometrická optika (56)vlnová optika (35)ostatní (102)relativistická fyzika (25)statistická fyzika (20)termodynamika (90)vlnění (31)

(9 bodů)5. Série 31. Ročníku - P. plovoucí rtuť

Vymyslete co nejvíce fyzikálních „fíglů“, díky kterým by rtuť, alespoň po omezenou dobu, plavala na kapalné vodě. Čím trvalejší řešení naleznete, tím lépe.

Karel chtěl otočit Archiméda na ruby.

(3 body)5. Série 30. Ročníku - 2. koule ve vazkých tekutinách

V některých případech řešení úloh s odporem vzduchu či obecně tekutiny používáme pro odporovou sílu Newtonův vzorec $$F=\frac{1}{2}C\rho Sv^2 \,,$$ kde $C$ je součinitel odporu tělesa ve směru pohybu tělesa, $ρ$ je hustota tekutiny, $S$ je průřez a $v$ je rychlost pohybu tělesa. Ten obvykle docela dobře platí pro turbulentní prostředí. Zajímáme se o kouli, pro kterou $C=0,\! 50$. V laminárním proudění pak obvykle používáme Stokesův vztah $$F = 6 \pi \eta r v \, ,$$ kde $η$ je dynamická viskozita tekutiny a $r$ je poloměr koule. Pokud máme nějakou konkrétní kouli, je možné, aby se pro nějakou rychlost tyto odpory rovnaly? Jak bude tato rychlost záviset na poloměru koule?

Karel na konferenci zaslechl, že lidi mají problémy s rovnostmi.

(8 bodů)1. Série 30. Ročníku - P. nebe padá na hlavu

Už jste se někdy zamysleli nad tím, proč mraky nespadnou na zem, když jsou z vody, která má přece výrazně větší hustotu než vzduch? Dešťové kapky dopadnou na zem v řádech minut, tak proč ne i mraky? Zkuste tuto skutečnost fyzikálně objasnit. Veškerá svá tvrzení podložte výpočtem.

Mirek se zadíval na nebe a dostal strach.

(4 body)4. Série 29. Ročníku - 4. bubliny znovu spojeny!

Kolik nejméně se musí spojit stejně velkých mýdlových bublinek o poloměru $r$, aby vytvořily jednu, která má poloměr alespoň $3r$? Uvažujte, že vzduch v bublinách má stále stejnou teplotu.

Karel se díval na bublifuk.

(5 bodů)4. Série 29. Ročníku - 5. skluzavka

Na vodorovné ploše jsou rovnoběžně položeny dva stejné kvádry o hmotnosti $m$ a délce $l$. Vzdálenost bližších stěn těchto kvádrů je $2x_{0}$. Mezi kvádry začneme lít vodu objemovým tokem $Q$. Na krajích těchto kvádrů jsou mantinely zabraňující odtékání vody z prostoru mezi kvádry. Statický koeficient tření mezi kvádrem a podložkou je $f_{0}$ a dynamický $f$. Tření mezi kvádry a mantinely neuvažujte. Jaká je podmínka na $f_{0}$, aby se kvádry vůbec nerozpohybovaly? V případě, kdy je $f_{0}$ dostatečně malé, vypočítejte závislost zrychlení kvádrů na jejich poloze a vzdálenost, ve které kvádry zastaví. Veškerý pohyb vody považujte za dostatečně pomalý, takže v ní nevznikají žádné vlny ani víry, nezahřívá se třením, ani sama nemá žádnou kinetickou energii. Protože je tedy i $Q$ malé, můžete uvažovat, že přilévání další vody po rozpohybování kvádrů nemá na jejich pohyb vliv.

Bonus: Najděte podmínku pro překlopení kvádru.

Kubovi se zdálo o plavání v divném bazénu.

(2 body)3. Série 29. Ročníku - 1. bláznivá rybička

V akváriu ve tvaru koule s poloměrem $r=10\;\mathrm{cm}$ plně naplněném vodou plavou v opačných směrech dvě stejné rybičky. Rybička má průřez $S=5\;\mathrm{cm}$, Newtonův odporový koeficient $C=0,\! 2$ a plave rychlostí $v=5\;\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1}$ vůči vodě. Jak dlouho musí rybičky v akváriu plavat, aby ohřály vodu o $1$ stupeň Celsia? Tepelné ztráty a biologické procesy v rybičkách zanedbejte.

(8 bodů)3. Série 29. Ročníku - E. hydrogel

Změřte závislost hmotnosti hydrogelové kuličky na době ponoření do vody a na koncentraci soli rozpuštěné ve vodě.

Poznámka: Hydrogel vám má přijít společně se zadáním série. Pokud jste v tomto ročníku ještě žádnou úlohu neřešili, ale chcete hydrogel také dostat, ozvěte se nám.

Karel byl na konferenci GIREP-EPEC 2015, kde se mluvilo o použití hydrogelu ve výuce.

(2 body)2. Série 29. Ročníku - 2. numismatická

Občas nastane stav, kdy je nominální hodnota mincí nižší, než jejich výrobní náklady. Mějme dvě mince vyrobené ze slitiny zlata a stříbra. První má průměr $d_{1}=1\;\mathrm{cm}$, druhá $d_{2}=2\;\mathrm{cm}$, obě mají tloušťku $h=2\;\mathrm{mm}$. Menší mince při ponoření do nádoby se rtutí klesne ke dnu, zatímco větší mince se začne vynořovat. Ponoříme-li do rtuti obě mince, menší na větší, budou se v kapalině vznášet. Určete, kolik hmotnostních procent stříbra obsahuje větší mince, jestliže menší je celá zlatá.

Bonus: Jak se změní výsledek úlohy, pokud menší mince může obsahovat i stříbro?

Mirek má radši mince než bankovky.

(3 body)1. Série 29. Ročníku - 3. zlatá koule

Zlatá koule má na vzduchu hmotnost $m_{1}=96,\! 25\; \textrm{g}$. Při ponoření do vody je vyvážena závažím o hmotnosti $m_{2}=90,\! 25\; \textrm{g}$. Rozhodněte, zda je předmět dutý. Pokud ano, určete objem dutiny. Hustota zlata je $ρ_{Au}=19,\! 25\; \textrm{g}\cdot \mathrm{cm}^{-3}$, hustota vody $ρ_{H_{2}O}=1,\! 000\; \textrm{g}\cdot \mathrm{cm}^{-3}$. Tíhové zrychlení je $g=9,\! 81\; \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2}$.

Faleš si četl o Archimédovi.

(2 body)1. Série 28. Ročníku - 2. proudivé proudnice

figure

Nakreslete do obrázku proudnice. Do obou otvorů s šipkou vtéká stejné množství vody, všechna voda pak vytéká jediným, třetím otvorem. Proudění je ustálené a probíhá dostatečně pomalu, abychom ho mohli považovat za nevířivé. Při kreslení dbejte na pravidla, jimiž se tvar proudnic řídí a tato pravidla napište jako komentář k obrázku. Neočekáváme, že bude problém spočítán. Poznámka: Kreslete do většího obrázku dostupného z webu.

kolar

6. Série 23. Ročníku - P. tora tora tora

Japonský pilot za druhé světové války dostal ve výšce 5 km nad zemí žízeň. Zjistil však, že mu dali jen láhve s limonádou. Co má dělat?

z imperiálních archivů vynesla Adéla

1. Série 23. Ročníku - 4. vypouštění odstředivky

figure

Máme dostatečně vysokou válcovou nádobu s vodou (poloměr $r$, výška hladiny vody $h)$ a roztočíme ji úhlovou rychlostí $ω$. Do středu dna uděláme malou dírku plochy $S$, přičemž nádoba stále rotuje. Kolik vody z nádoby vyteče ven?

Archivní víno.

5. Série 22. Ročníku - 3. zeměkoule

Jak rychle musela v době tuhnutí rotovat Země, aby se rovníkový poloměr lišil od polárního právě o tolik, o kolik se liší teď?

na schůzku donesl Honza Jelínek

5. Série 22. Ročníku - E. záchodová

Změřte, jak vysoko vystříkne voda při upuštění různých těles na vodní hladinu. Studujte závislost na výšce, tvaru a hmotnosti. Jaká část energie se využije na rozvlnění hladiny?

na oné místnosti vymyslel Jakub Benda

4. Série 22. Ročníku - S. Foucaultovo kyvadlo a rotace Země

figure

  1. Foucaultovo kyvadlo do písku nakreslilo při dvou různých demonstracích dva odlišné obrazce, oba jsou na obrázku. Rozhodněte, co způsobilo jiný tvar a také jak dlouhé by muselo být kyvadlo, aby tyto obrazce mohly na podlaze pařížské katedrály vzniknout. Kolikacípé jsou hvězdy/květy ve skutečnosti?
  2. Jaký tvar bude mít hladina v kbelíku s vodou, který klidně stojí na rovném stole?
  3. Ukažte, že vztah

$$δf=f_{+}-f_{-}=\frac{4ωS}{λ_{0} P}$$ pro frekvenční rozdíl (frekvenci rázů) dvou protiběžných paprsků v laserovém gyroskopu platí pro jeho libovolný rovinný tvar – tedy nejen kruhový.

K procvičení probrané látky zadali autoři seriálu.

3. Série 22. Ročníku - 1. tlačenice

Organizátoři si z podzimního soustředění odvezli tlakovou nádobu s vodíkem a na vánoční besídce chtějí udělat pokus. Všechen plyn z ní vypustí do lehkého balonu – tj. bude mít atmosférický tlak. Dokáže takovýto balon uzvednout prázdnou tlakovou nádobu, když víte, že teplota zůstává konstantní?

Z maďarské přípravy na FO od Dalimila vybral Aleš.

3. Série 22. Ročníku - E. ve víně je pravda

figure

Vyzkoušejte si následující pokus. Naplňte až po okraj stejné sklenice vína a vody. Na tu s vodou položte list papíru, sklenici otočte a položte na sklenici s vínem tak, aby jejich okraje lícovaly (konečný stav vidíte na obrázku). Teď, když opatrně vytáhnete papír tak, aby v kruhu vytyčeném okrajem sklenic vznikla malá mezírka, dojde k zajímavému jevu. Obsahy sklenic se vymění, aniž by se smísily (pokus trvá poměrně dlouho, buďte trpěliví). Zkuste se zamyslet proč, ale hlavně úkaz pořádně prozkoumejte. Zjistěte, jak závisí doba výměny na ploše mezírky, koncentraci alkoholu a jiných parametrech podle vašeho uvážení. Proběhne i pro jiné kapaliny? Například pouze obarvenou vodu, mléko, olej …

Na přednášce na vlastní oči viděl Jakub M.

6. Série 21. Ročníku - 3. hadí polévka

figure

Když je hadí maso uvařené, kuchaři z něj připravují hadí polévku v měděných hrncích, které mají tvar polokoule o průměru $40\,\jd{ cm}$. Hrnec s polévkou dávají potom vychladit do nedalekého jezera. Když ho nechají plavat, ponoří se o $10\,\jd{ cm}$. K bodu na okraji hrnce je připevněn řetízek. Pokud za řetízek zatáhneme a zvedneme tak okraj hrnce o $10\,\jd{ cm}$, nateče do hrnce voda?

Sbírka od Dalimila Mazáče.

3. Série 21. Ročníku - P. příliv a odliv

Příliv a odliv jsou způsobeny slapovými silami, tj. především gravitační silou Měsíce. Příliv se opakuje každých 12 hodin a 25 minut, nicméně na zeměkouli pozorujeme vždy dva přílivy na opačných stranách zeměkoule. Tzn. jeden příliv oběhne Zemi za dvojnásobek doby, tj. asi 25 hodin. Tudíž na rovníku o délce $40 000\,\jd{ km}$ se příliv musí pohybovat přibližně rychlostí $1 600\,\jd{ km ⁄ h}$. To je dokonce více než rychlost zvuku ve vzduchu.

Ze zkušenosti však víme, že voda v moři touto rychlostí neproudí, neboť lodě nám vozí banány z Kostariky atd. Je tedy nějaká chyba ve výpočtu, nebo je potřeba výsledek interpretovat jinak?

Úlohu navrhl Honza Hradil.

2. Série 21. Ročníku - 3. víno teče proudem

Vinaři a řidiči kamionu dobře znají šikovné přelévání kapalin z těžkých nádob. Vinař Ignác chce stočit víno z jednoho demižonu do druhého. Nejprve položí prázdný demižon na zem a plný do výšky $Δ$. Potom demižony propojí hadičkou a trochu z ní zespodu potáhne. Víno začne samovolně proudit do spodního demižonu. Za jak dlouho bude všechno víno stočeno? Předpokládejte, že demižony jsou stejné válce poloměru $R$ a výšky $H$.

Vymyslel Jano Lalinský.

2. Série 21. Ročníku - E. bubo bubo

Experimentálně prověřte tvrzení, že vinnou rotace Země se na severní (jižní) polokouli vír vody vypouštěné otvorem otáčí doprava (doleva). Mají-li mít vaše závěry váhu, musíte provést dostatečný počet měření v různých podmínkách.

Napadlo zadat Honzu Prachaře.

1. Série 21. Ročníku - 2. zachraňte bublinu

Batyskaf Trieste se ponořil do velké hloubky Mariánského příkopu a vypustil bublinu, která začala stoupat. Jakou rychlostí bude stoupat? Bude se tato rychlost měnit? Za jaký čas vystoupá až na hladinu? Jak velká je nejrychlejší bublina?

Úlohu vymyslel Jano Lalinský.

6. Série 20. Ročníku - E. slintací úložka

Změřte, jaký maximální podtlak (i přetlak) je člověk schopen vyvinout sáním (nafukováním) ústy.

O ruce vás chtěl připravit Michael Komm.

5. Série 20. Ročníku - 4. exhumace dárečku od Buffala

Buffalo Bill se už roky snaží polapit Jessieho Jamese, známého banditu. V městečku Clay County mu konečně přišel na stopu. Strhla se přestřelka. Buffalo si všiml sudu plného petroleje na vozíku mezi sebou a Jessiem. „Jak dostat sud k Jessiemu, abych ho mohl zapálit,“ rozmýšlí Bill.

Jessie prostřelil sud v 9/10 výšky a ze sudu začal stříkat petrolej. Buffalo se trefil přesně do poloviny sudu a střílí znovu. Vyřešte, s jakým počátečním zrychlením se bude pohybovat vozíček v závislosti na tom, kam se Bill trefí podruhé. Předpokládejte, že hybnost kulky je nulová, a tření zanedbejte.

Do jaké výšky by se musel Buffalo trefit, aby petrolej stříkal nejdále?

Znovu zadaná úloha V.1 z 18. ročníku, protože tehdejší řešení je špatně. Přílepek od Honzy Hradila.

4. Série 20. Ročníku - 1. nakupujeme minerálky

Určitě jste si v super(hyper)marketu všimli, že plastová láhev oblíbeného nápoje se při rozjetí pohyblivého pásu pokladny začne otáčet a k pokladní ji často musíte postrčit až rukou. Proč to tak je?

Zkuste analyzovat následující modelový případ. Láhev je položena na pás osou kolmo na směr pohybu pásu a láhev i pás jsou v klidu. Náhle se pás rozjede konstantní rychlostí $v=10\, \jd{cm\cdot s^{-1}}$. Jakou výslednou rychlostí se bude pohybovat láhev? Nejdříve analyzujte, jak se budou chovat různé idealizace – jako třeba tuhý válec. Pak si uvědomte, že láhev je plná nápoje, který se nerad otáčí. Pro jednoduchost uvažujte viskozitu nápoje za nulovou, pak se zamyslete nad tím, jak do hry vstoupí viskozita.

Úlohu vymyslel Jano Lalinský na nákupu v TESCU.

2. Série 20. Ročníku - 1. Čeňkova pila

Čeňkova pila se nachází na soutoku řek Vydry a Křemelné na Šumavě. Pojmenovaná je podle obchodníka s dřevem Čeňka Bubeníčka, který zde pilu v 19. století postavil. Na jejím místě nyní stojí vodní elektrárna, která je stále v provozu a patří mezi technické památky.

Vodní elektrárna využívá výškový rozdíl hladin nad a pod turbínou $10\, \rm{m}$, výkon elektrárny je $96\, \rm{kW}$. Voda je na turbínu přiváděna vantroky (Vantroky jsou dřevěná stavba – koryto obdélníkového průřezu, kterým je přiváděna voda na mlýnské kolo.), které jsou široké $1\, \rm{m}$, a voda v nich sahá do výšky $1,5\, \rm{m}$. Při pozorování proudící vody jsme odhadli, že uprostřed vantroků má proud vody rychlost $1\, \rm{m}\cdot \rm{s^{- 1}}$. Odhadněte, jaká je účinnost elektrárny.

Vymyslel Honza Prachař, když byl na výletě na Šumavě.

2. Série 20. Ročníku - 2. drtivý dopad

Pokuste se najít libovolný vztah mezi rychlostí meteoroidu dané hmotnosti těsně před dopadem na povrch Země a poloměrem vzniknuvšího kráteru.

Na problém narazil Honza Prachař při psaní textu Fyzikální olympiády.

2. Série 20. Ročníku - E. vlny na vodě

Na základě rozměrové analýzy najděte vztah pro rychlost vln na vodě. Teoretický vztah ověřte a najděte neznámé konstanty z měření rychlosti vln v závislosti na jejich vlnové délce. Uvědomte si, že existují dva typy vln – jedny jsou způsobené gravitací Země a druhé povrchovým napětím.

Úloha napadla Honzu Prachaře při čteni Feynmanoých přednášek z fyziky.

2. Série 20. Ročníku - P. třepání čajem

Vysvětlete, proč když zatřepeme sypaným čajem v plechovce, zůstanou větší kousky lístků spíše nahoře než dole. Řešení můžete obohatit vlastním pozorováním.

S úlohou přišel Petr Sýkora.

1. Série 20. Ročníku - P. výška stromů

Odhadněte výšku stromů na planetě. Uvažte všechna možná hlediska, která mohou výšku stromů ovlivnit.

Úlohu navrhla Zuzka Safernová.

5. Série 19. Ročníku - 1. veď svou bárku dál

figure

Pracovníci NASA objevili, že určité sedimenty rostlinného původu na měsíci Europa mají zajímavou štěpnost na velice pevné desky tvaru obdélníku a rovnoramenného trojúhelníku, takže z nich lze snadno a levně postavit loď výšky $h$, délky $d$ a šířky paluby $2a$ jako na obrázku 1. Kapitán vám dává za úkol zjistit, pro jaké hustoty tamějších oceánských vod bude plavba bezpečná.

Předpokládejte, že desky mají konstantní tloušťku a hustotu $ρ_{m}$, že loď je dutá a má palubu. (Diskutujte případ, že plavidlo není duté a celé má konstantní hustotu $ρ_{m}.)$ Nemusíte kapitánovi předložit jedinou výslednou relaci, spíše prakticky užitečný návod na propočty s uvedením všech potřebných vztahů; snažte se je napsat přehledně a úsporně a odůvodněte užití případné vhodné aproximace.

Vymyslel Pavel Brom při vzpomínce na historku o jedné nešťastně navržené lodi.

4. Série 19. Ročníku - 1. turnaj Balónků

figure

Kdesi v dalekém vesmíru za 1001 hvězdami a jednou černou dírou byla nebyla planeta Balónků. Tyto inteligentní duté bytosti každý rok pořádají soutěž „Čím výš, tím líp“.

Každý z balónků si přiváže provázek, aby bylo možné určit jeho výšku. Aby se mohli Balónci účastnit soutěže, musí mít všichni stejné parametry. Kupodivu nikdo zatím nikdy nevyhrál. Délková hustota provázku je 11 luftíků na špurgl, hustota atmosféry je 110101 luftíků na krychlový špurgl, poloměr každého z balónků je 10 špurglů, hmotnost Balónka je 10 luftíků. Při pádu tělesa v tíhovém poli na planetě Balónků se za každý temp jeho rychlost zvýší o 111 špurglů za temp. Určete, jakou maximální výšku Balónka hlavní rozhodčí soutěže naměří a jak se bude Balónek pohybovat po dosažení této výšky. Nezvednutá část provázku každého Balónka leží volně na zemi. Závody Balónků probíhají v malých výškách, kde je hustota atmosféry přibližně konstantní.

Nápověda: Každý balónek má maximálně jeden provázek.

Úlohu navrhl Petr Sýkora od Havránka.

4. Série 19. Ročníku - 3. Balónci na kolotoči

figure

V hlavním městě planety Balónků Medicinbaldorfu se jednou za debrecinský megatemp koná pouť. Hlavní atrakcí je speciální balónkovský kolotoč, který se Funík s Pískalem rozhodli navštívit.

Dutou tyčí délky $L$ je provlečen provázek délky $l>L$. Na jeden konec provázku se přivázal Funík, na druhý konec Pískal. Oba kamarádi by měli vážit stejně, Funík ale ke snídani snědl kousek rozemleté traverzy a je o trošku těžší. Poté se tyč začne točit kolem svislé osy na ní kolmé. Určete polohu osy tak, aby vodorovná vzdálenost mezi Balónky byla co největší.

Vymyslel Jirka a Kájínek špatně pochopil.

4. Série 19. Ročníku - 4. svatba Balónka a Balónky

… a už zní svatební síní slavnostní pískot a fukot. Ano, je to tak, Pískal s Foukalkou si dnes řeknou své písk. A už je tu první novomanželský polibek, při němž se spojí svými otvory. Poté kněz slavnostně rozváže provázky a dojde k propojení. Popište, co bude následovat. Nezapomeňte, že všichni svobodní Balónci mají stejné parametry.

Navrhl Petr Sýkora.

5. Série 18. Ročníku - P. rychlejší než voda

Zamyslete se nad tím, zda se může lodička bez motoru na řece pohybovat rychleji než samotná voda. Svou odpověď zdůvodněte a předpokládejte, že proudění vody je laminární.

Kapicova úloha

3. Série 18. Ročníku - 4. s větroněm přes kanál

figure

Jeden známý letec se rozhodl ve větroni přeletět kanál La Manche. V Calais se nechal vyvléci do výšky $h = 3\, \jd{km}$ a z této výšky se přímým klouzavým letem vypravil do Anglie. Jako dobrý pilot ví, kterak při ustáleném letu vypadá závislost klesací rychlosti $v_{kles}$ na dopředné rychlosti $v_{dop}$ (viz graf na obr. 2). Poraďte mu, jak rychle má letět, aby doletěl co nejdál.

Když je ve třech čtvrtinách cesty do Anglie, začne od ostrovů fučet silný vítr o rychlosti $10\, \jd{m \cdot s^{-1}}$. Rozhodněte, jak rychle má letět nyní, aby se dostal co nejdál. Jaká by musela být rychlost větru, aby mu znemožnila přistát na pevnině, případně aby mu umožnila návrat do Francie?

Úlohu vymyslel pilot Matouš Ringel.

2. Série 18. Ročníku - 1. Mojžíšův zázrak

Mojžíš přistoupil k Rudému moři zvolav: „Rozevři se mořská hladino a nech národ vyvolených projít suchou nohou do zemi zaslíbené.“ Poté vstoupil do mořských vln a ty se rozestoupily. Určete, jak velkou silou byl obdařen Mojžíš, aby mohl převést Židy přes Rudé moře. Předpokládejte, že moře je široké 1 km a hluboké 20 m.

Vymyslel Jarda Trnka při čtení Bible.

6. Série 17. Ročníku - 4. potopa na Utodu

Planeta Utod o hustotě $ρ$ je pokryta mořem z kapaliny hustoty $ρ'$. Výška hladiny je $h$, poloměr planety $R$. Vyšetřete stabilitu planety.

Volné pokračování slezských havířů od Pavla Augustinského.

6. Série 17. Ročníku - E. do dna

Do dna vědra zhotovte malý kruhový otvor a vědro naplňte vodou. Změřte, jak závisí doba výtoku vody na počáteční výšce hladiny. Naměřené hodnoty porovnejte s teorií.

Navrhl Miro.

2. Série 17. Ročníku - E. moucha na hladině

Z obdélníkové nádoby vyléváme vodu přes jednu její stěnu. Na hladině plave mrtvá moucha. Proměřte, jak se bude moucha při velmi pomalém vylévání pohybovat. Místo mrtvé mouchy můžete použít jiný odpovídající předmět.

Za dlouhých zimních večerů nad úlohou bádal Honza Houštěk.

2. Série 17. Ročníku - P. devalvace měny

Pokuste se spočítat, jak velká hliníková mince se ještě udrží na vodní hladině.

Navrhl Honza Houštěk.

1. Série 17. Ročníku - 1. plovající špunt

Máme vědro s vodou a v něm na dně rukou držíme korkový plovák. Takto pustíme vědro ze střechy budovy a zároveň pustíme plovák. Kde se bude plovák nacházet těsně předtím, než vědro narazí na zem? Budova je vysoká $30\, \jd{m}$.

Úlohu zadal Michael Komm.

5. Série 16. Ročníku - P. pramínek vody

Jaký je geometrický tvar (průřez) kapaliny vytékající z kohoutku v závislosti na vzdálenosti od hrdla? Pokuste se také odhadnout, v jaké vzdálenosti se proud vody začne trhat.

4. Série 16. Ročníku - 3. plavající ledovec

Představme si ve vesmíru rotující planetu pokrytou po celém povrchu hlubokým oceánem. Na planetě v určitém místě přistane kosmický mnohoživelník, který volně plove na hladině a není vybaven pohonem použitelným ve vodě. Jakým směrem se začne z klidu pohybovat?

2. Série 16. Ročníku - 4. mokrá hrozba

Představte si koryto řeky široké 100 m. Jeho spád označme $\alpha$. Otázkou je, jak závisí výška hladiny na průtoku vody touto řekou. Váš teoretický výsledek můžete zkusit porovnat s údaji ze srpnových povodní.

1. Série 16. Ročníku - 2. Archimédes

Pokuste se bez použití rovnic a vzorců vyřešit následující dvě úlohy. Pozor, vaše řešení musí být i tak naprosto exaktní.

  • V nádobě s vodou plave kus ledu. Co se stane s hladinou, až led roztaje?
  • Na misky rovnoramenných vah jsou položena stejně těžká tělesa. Co se stane, když misku ponoříme do vody?

4. Série 15. Ročníku - 4. zavlažování

Zahrádkář chce udělat zavlažovací zařízení na svůj záhonek a to následujícím způsobem. Vedle řady rostlinek položí hadici s otvory, která bude položená tak, že u každé rostlinky bude dírka. Poraďte zahrádkáři, jak velké mají být dírky, aby ke každé rostlince teklo stejné množství vody.

1. Série 15. Ročníku - 2. válec s vodou

Mějme válcovou nádobu o poloměru podstavy $R$ naplněnou vodou do výšky $H$. Do podstavy uděláme malou dírku o poloměru $r$. Za jak dlouho voda vyteče?

Na soustředění pro mezinárodní FO tuto úlohu uvidíte alespoň 4krát.

4. Série 14. Ročníku - 1. vesmírná stříkačka

Představte si, že ve vakuu mimo gravitační pole stříkáme vodní paprsek. Kromě tohoto paprsku je zde kolmo (mimoběžně) k jeho původnímu směru umístěn nabitý nekonečný drát s délkovou hustotou náboje $\lambda$. Voda je stříkána z velmi velké vzdálenosti s počáteční rychlostí $v$. Vzdálenost přímky, ve které je stříkána voda (ve které se na začátku pohybuje vodní paprsek) a drátu je $d$. Spočtěte úhel, o který se odchýlí vodní paprsek od původního směru. Molekuly vody si představte jako elektrické dipóly, jejich vzájemné působení zanedbejte a také zanedbejte jejich moment setrvačnosti (tj. představte si, že všechna hmotnost molekuly je soustředěna uprostřed mezi náboji, které jsou nehmotné).

Zadal Karel Kouřil unešen odchylováním vody tekoucí z kohoutku pomocí nabitého hřebínku.

4. Série 14. Ročníku - P. míček ve vodě

Máme trubku ve tvaru písmene V, jedno rameno je svislé a na konci otevřené, druhé s ním svírá ostrý úhel a je na konci (nahoře) zatavené. Trubka je téměř plná vody a v zataveném rameni nahoře plave míček. Vymyslete způsob, jak dostat míček ven tak, aby voda nevytekla. Nesmíte ji vypustit, svislé rameno musí zůstat pořád svislé a do trubky nesmíte nic strkat.

Úlohu vymyslel Karel Kouřil.

3. Série 14. Ročníku - 3. dnem vzhůru

Ve velké nádobě s vodou je částečně ponořena dnem vzhůru válcová sklenice. Hladina vody v nádobě i ve sklenici je stejná a je vzdálena $l=10\jd{ cm}$ ode dna sklenice. Teplota vzduchu je $t_{0}=20\jd{^{\circ}C}$ a atmosférický tlak je $p_{0}=100\jd{ kPa}$. O jakou výšku $h$ stoupne hladina vody ve sklenici, jestliže se teplota sníží o $\Delta t=10\jd{^{\circ}C}$ a tlak stoupne o $\Delta p=2,0\jd{ kPa}$?

Počítalo se na cvičení k přednášce Fyzika I, zadal Honza Houštěk.

3. Série 14. Ročníku - P. občasný pramen

Na Slovensku ve Slovenském krasu je zajímavý pramen. Většinu času tento pramen vypadá, jako by byl vyschlý, a potom z něj najednou začne po nějakou dobu vytékat voda, a poté opět nic. Toto se stále opakuje. Jednotlivé intervaly jsou docela pravidelné (a dlouhé). Jak to funguje?

Na výletě do Sloveského krasu se nad tím zamýšlel Karel Kouřil.

2. Série 14. Ročníku - P. problémovka z vody

O prázdninách byli někteří organizatoři FYKOSu sjíždět Vltavu a při této příležitosti je napadlo několik problémků, se kterými by od vás potřebovali poradit.

  • Za jak dlouho doteče voda z Českého Krumlova do Prahy?
  • Na jakou stranu alumatky (hliníkové karimatky, která má z jedné strany hliníkovou fólii a z druhé izolační pěnu) je výhodné si lehnout?
  • Jak se v makarónech dělají díry?

Autor Lenka Zdeborová, inspirace: jak jinak než prázdninová Vltava.

1. Série 14. Ročníku - 2. kondenzátor v kapalině

Do kapalného dielektrika jsou svisle ponořeny dvě čtvercové paralelní vodivé desky o straně $a$. Nejsou-li desky nabity, vystoupí hladina mezi deskami do výšky $h_{0}$ (měřeno od dolního okraje desek). O jakou vzdálenost $\Delta h$ se zvýší hladina kapaliny mezi deskami, nabijeme-li desky na napětí $U$? Permitivita kapaliny je $\epsilon$, hustota $\rho$ a vzdálenost desek je $d$ ($d << a$).

Jan Prokleška se inspiroval sbírkou úloh Příklady z elektřiny a magnetismu.

1. Série 14. Ročníku - 4. ponorka

Mějme širokou otevřenou válcovou nádobu o výšce $h$, průřezu $S$ a hmotnosti $m$. Položíme ji na hladinu a ona zaujme rovnovážnou polohu. Poté uprostřed dna uděláme malou dírku o průřezu $S^{*} << S$. Do nádoby začne vtékat voda, vaším úkolem je určit, za jak dlouho se ponoří.

Úlohu navrhl Miroslav Kladiva.

6. Série 13. Ročníku - E. povrchové napětí vody

Změřte závislost povrchového napětí vody na teplotě. Metodu měření si můžete vybrat sami.

4. Série 13. Ročníku - 3. potápěčova bublina

Potápěč v hloubce $50 \,\jd{m}$ pod ledem vypustí vzduchovou bublinu o poloměru $2 \,\jd{cm}$. Bublina doplave pod led. Předpokládejte, že se zdeformuje přibližně na pravidelný válec. Určete jaká bude její výška. Vše probíhá za normálního tlaku a teploty $0^{\circ} \,\jd{C}$.

4. Série 12. Ročníku - 3. tyč ve vodě

Tyč o hustotě $ρ_{1}$ a délce $l$ je za jeden konec pohyblivě připevněna k vodorovné hrazdě (tak, že se okolo ní může tyč volně otáčet), druhý konec volně visí. Pokud budeme pomalu spouštět hrazdu dolů, bude se tyč přibližovat k hladině vody ($ρ>ρ_{1}$) a začne se do ní ponořovat. Zjistěte závislost úhlu, který svírá tyč se svislým směrem, na výšce hrazdy nad hladinou.

2. Série 12. Ročníku - 2. přehrada

figure

Na řece je postavena přehrada. Plocha umělého jezera je $100\, 000\,\jd{ m^{2}}$, voda z přehrady je vypouštěna stavidlem, které si můžeme představit jako ocelovou desku širokou $l=20\;\mathrm{m}$ a vysokou $h=10\;\mathrm{m}$, která, když přehrada nevypouští žádnou vodu, sedí na betonové konstrukci (viz obrázek). Když chceme vodu vypouštět, stavidlo zvedneme a voda poteče mezi dolní stranou stavidla a betonovou konstrukcí přehrady. Běžný průtok přehradou je $20\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$, průtok větší než $100\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$ je považován za povodeň.

Předpokládejme tuto situaci: Kvůli plnému energetickému využití je přehrada zcela naplněna vodou ($y=10m$), přitéká i odtéká $20\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$ vody. Náhle (v čase $t_{0})$ se obsluha přehrady dozví neradostnou zprávu, že se blíží povodňová vlna – za tři hodiny se přítok najednou zvýší na $200\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$ a tento stav potrvá další tři hodiny. Poté se přítok opět sníží na $20\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$. Obsluha má za úkol zabránit povodni pod přehradou. Nalezněte funkci $f(t)$, která popisuje závislost velikosti zvednutí stavidla na čase v intervalu $(0\,\jd{h};6\,\jd{ h})$ tak, aby k povodni pod přehradou nedošlo. Pokud povodni zabránit nelze, stanovte maximální výšku vody $y_{max}$ v čase $t_{0}$, pro kterou je ještě možno zabránit povodni a určete funkci $f(t)$.

2. Série 12. Ročníku - 3. vodní lyže

Vaším úkolem je přijít na to, jak fungují vodní lyže. Proč lyžař neklesne ke dnu? Proč je jeho pozice poměrně stabilní?

1. Série 12. Ročníku - 1. srdce

Lidské srdce napumpuje za minutu $q=5\,\jd{l}$ krve při tlaku $p=100\;\mathrm{mm}Hg$. Kolik dní by byla schopna konat stejnou práci standardní autobaterie s účinností $\eta=50%?$ ($Q=48\,\jd{Ah}$, $U=12\,\jd{V}$).

1. Série 12. Ročníku - 3. fontána

figure

Fontána

Na obrázku je nakreslen důmyslný systém nádržek. Spočtěte rychlost vody vystřikující z trubky 3. Viskozitu vody zanedbejte.

6. Série 11. Ročníku - E. akvárium

Najděte si akvárium, nebo podobnou nepropustnou nádobu kvádrového tvaru a zčásti ji naplňte vodou do výšky $h$. Nádobou rychle pohněte ve směru jedné ze stěn, aby hladina začala kmitat tak, jak je to naznačeno na obrázku. Změřte frekvenci, s kterou hladina kmitá, proveďte pokud možno více měření pro různé hodnoty $h$ a $l$ a výsledky se pokuste interpretovat (vymyslete fyzikální model). Omezte se na malé amplitudy kmitů.

4. Série 11. Ročníku - 2. vodní hodiny

Vodní hodiny jsou přesýpací hodiny, ve kterých se místo přesypávání písku přelévá voda. Navrhněte jejich tvar tak, aby hladina vody v horní nádobce klesala konstantní rychlostí. Vzduch je z nádobek vyčerpán.

4. Série 11. Ročníku - P. levitující kapalina

Jistě jste si už někdy všimli, že když vytahujeme skleničku z umyvadla dnem vzhůru, zůstává v ní voda až do té chvíle, kdy její okraj vytáhneme nad hladinu. Pak všechna vyteče. Vysvětlete proč. Uvědomte si, že na povrch kapaliny ve skleničce obrácené dnem vzhůru působí tlak vzduchu, který dokáže vytlačit až deset metrů vodního sloupce!

1. Série 11. Ročníku - 4. grant strýčka Skrblíka

figure

Zlepsovak 1

figure

Strýček Skrblík se jednou doslechl o perpetuech mobile a vytušil příležitost, jak ještě více zbohatnout. Vypsal grant na vymýšlení „věčných strojů“, ale jediní, kdo se přihlásili, byli jeho synovci. Přinesli strýčkovi následující tři nápady:

  • Základem prvního perpetua je válec, který je dutý, vodotěsný a je upevněn v ose na valivých ložiscích. Obrázek nám objasní funkčnost stroje. Na obě části válce sice působí tíhová síla $G$, ale část $B$ je vůči části $A$ válce nadlehčována vztlakovou silou $V$ dle Archimédova zákona. Válec se bude otáčet a jeho rotační energii převedeme na elektrickou energii.
  • Pokud zahřejeme kapalinu, zvětší svůj objem. Zároveň víme, že kapalina je nestlačitelná. Proto budeme kapalinu zahřívat a ochlazovat, změnu jejího objemu převedeme na mechanickou energii a tu na energii elektrickou. Část takto obdržené energie využijeme na zahřívání kapaliny (ochlazení kapaliny zajistí okolní prostředí, odborně „lázeň“). Zbytek energie roztočí stroje ve Skrblíkových továrnách.

* Do nádoby s vodou je zasunuta kapilára. Díky kapilárním jevům voda naplní celou kapiláru a z horního zahnutého konce odkapává dolů, jak je to vidět na obrázku. Dole je umístěna vodní turbína, která je roztáčena padající vodou, a tak může konat práci.

Strýček se nadšeně pustil do výroby těchto strojů, jaké však bylo jeho zklamání, když zjistil, že ani jediný z nich nefunguje. Od té doby už o žádných „perpetech“ nechce ani slyšet.

Na vás teď je, drazí řešitelé, abyste se pokusili vysvětlit, proč žádný z nápadů synovců strýčka Skrblíka nemůže fungovat jako perpetuum mobile.

4. Série 10. Ročníku - 3. měření tlaku vzduchu v zimě

Fyzikální expedice potřebuje změřit tlak vzduchu ve svém táboře, aby si mohla být jistá, že jí nehrozí vysokohorská nemoc (už i tak jim hrozí umrznutí, protože je přesně $-30^{\circ}\;\textrm{C}$). Shodou okolností mají s sebou rtuťový barometr s hliníkovou stupnicí a naměřili tlak vzduchu $750\;\textrm{torr}$. Jaký byl ve skutečnosti tlak vzduchu, jestliže jsou barometr i měřidlo cejchovány pro teplotu $0^{\circ}\;\textrm{C}$?

3. Série 10. Ročníku - 1. skokan

Člověk padá z můstku do bazénu, přičemž v bazénu je voda a můstek je ve výšce $h$ nad hladinou. Náš skokan má hmotnost $M=80\;\mathrm{kg}$, hustotu $ρ=0,9\; \textrm{g}\cdot \mathrm{cm}^{-3}$, je vysoký $L=1,7\;\mathrm{m}$ a na počátku skoku (volného pádu) byl v klidu. Do jaké největší hloubky $H$ se skokan ponoří? Jaký bude jeho další pohyb? Odpor vodního prostření:

  • zanedbejte
  • nezanedbejte

2. Série 10. Ročníku - 3. jarový tryskáč

figure

Matouš si vystřihl z tvrdého papíru lodičku, která je nakreslena na obr. 3 při pohledu shora. Do místa $A$ pak kápl kapičku jaru a loď spustil na vodní hladinu. Nemálo se podivil, když loď sama od sebe vyrazila prudce vpřed. Umíte pohyb lodi vysvětlit? Platí pro něj zákon zachováni energie?

1. Série 10. Ročníku - 2. alchymistické zrcadlo

Mějme válcovou nádobu se rtutí. Roztočíme ji úhlovou rychlostí $Ω$ kolem rotační osy. Určete ohniskovou vzdálenost zrcadla, které tvoří povrch rtuti.

1. Série 10. Ročníku - 3. ponořit, či neponořit

figure

Velká nádoba je naplněna tekutým dielektrikem hustoty $ρ$ a relativní permitivity $ε_{r}$. Na dně nádoby je tenká kovová deska o ploše $S$. Nad ní plave vodivý hranol hustoty $ρ_{0}<ρ$, jehož podstava má obsah $S$. Na hranol přivedeme elektrický náboj $Q$ (viz obrázek). Jak ovlivní elektrické pole hloubku ponoru hranolu, víte-li, že

  • deska na dně je uzemněna
  • deska není uzemněna

Zaveďte takové zjednodušující předpoklady, abyste byli schopni úlohu řešit, a pokuste se odhadnout chybu, kterou vaše zjednodušení do výsledku vnesou.

1. Série 10. Ročníku - P. balónek

figure

Jak moc můžete nafouknout pouťový balónek, dokud nepraskne? Předpokládejte, že balónek má tvar koule. Nenafouknutý nechť má poloměr $r_{0}$. Je z gumové blány, která má v přiblížení následující elastické vlastnosti.

Roztahujeme-li kruh vyříznutý z této blány na okraji tak, že síla na jednotku délky obvodu je $f$, bude poloměr kruhu $r$ přímo úměrný $f$, $r=r_{0}(1+af)$, $a$ je konstanta úměrnosti (viz obrázek). Materiál praskne při maximální síle na jednotku délky $f_{max}$. Na jedno nadechnutí naberete do plic objem $V_{fuk}$ vzduchu a ten pak fouknete do balónku. Kolikrát můžete do balónku fouknout, než praskne, a jaký bude mít rozměr?

6. Série 9. Ročníku - 2. rtuťová koupel

figure

Máme soustavu kapiláry o průřezu $s$ a nádoby o vodorovném průřezu $S$, která je naplněná rtutí jako na obrázku. Z kapiláry je vyčerpán vzduch. Když uvolníme kolíček A v kapiláře, stoupne hladina rtuti v kapiláře o $h$ a v nádobě klesne o $Δh$. Jaká se při tom uvolní energie? Předpokládejte, že $S\gg s$ a $h\gg Δh$.

5. Série 9. Ročníku - E. experimentální úloha z mechu a kapradí

Křemílek a Vochomůrka mají problém. Uprostřed zimního spánku je probudil kapající vodovod, nenechal je usnout a nutil je přemýšlet na téma „kapající vodovody v současném světě“. Byl tak dotěrný, že pokud neumřeli, přemýšlejí dodnes. Zkuste doma objevit nějaký kapající vodovod, zamyslete se a poté změřte, jaké povrchové napětí vykazuje voda kapající z kohoutku.

4. Série 9. Ročníku - P. hrátky se rtutí

figure

Mějme dvě tenounké trubičky, jednu o průměru $d$, druhou o průměru $3d$, přičemž menší z nich je souose vsunuta do větší (opačně by to nejspíše nešlo). Tuto soustavu ponoříme jedním koncem do misky se rtutí, jak je to vidět na obrázku. V jaké výšce se ustálí hladina rtuti uvnitř tenčí kapiláry a v mezeře mezi oběma kapilárami vzhledem k hladině v misce?

1. Série 9. Ročníku - 1. loď ve vaně

figure

Může bitevní loď plovat ve vaně?

Máme samozřejmě na mysli dostatečně malou loď nebo dostatečně velkou vanu. V každém případě je okolo lodě málo vody v porovnání s jejím objemem (viz obr. 1). Mějme konkrétně loď o hmotnosti $100\;\textrm{tun}$ a vanu, ve které je $1\;\textrm{m}^{3}$ vody.

6. Série 8. Ročníku - E. hustota vzduchu

Pokuste se experimentálně určit hustotu vzduchu, pokud máte k dispozici dva různě velké balónky napuštěné plynem lehčím než vzduch. (Nevíme, jak je to s pouťovým šílením v této době jestliže neseženete vhodný plyn, např. vodík, zkuste použít horký vzduch – chyba měření bude ovšem ďábelská. Případně můžete měřit s plynem těžším vzduchu).

Nápověda: Neznámé hustoty náplně balónku se při výpočtu zbavíte právě tím, že provedete měření pro dva různé balónky, čili ze dvou rovnic tuto neznámou vyloučíte.

6. Série 7. Ročníku - 2. skleněný zvon

V uzavřeném skleněném zvonu je hladina rtuti a na ní plave ocelová kulička. Rozhodněte, jak se kulička pohne, pokud vyčerpáme ze zvonu vzduch.

5. Série 7. Ročníku - 1. závod láhví

Položíte-li na nakloněnou rovinu dvě láhve, jednu prázdnou a jednu plnou, která z nich se bude kutálet rychleji (jsou to téměř válcové nádoby, osa symetrie kolmo na spádnici)? Pohyb na nakloněné rovině uvažujte bez tření a podkluzování. Přechází-li rovina v hrubší vodorovnou plochu, která z nádob po ní dojede dál? A uvedeme-li je na úpatí nakloněné roviny prudce do pohybu směrem vzhůru, která vyjede výše?

2. Série 7. Ročníku - 2. koupeme se

V koupelně je kohout na teplou a studenou vodu, již lze pouštět jak do vany, tak do sprchy. Pustíme-li naplno studenou vodu, trvá napouštění vany přímo $t_{1}\;\mathrm{minut}$, přes sprchu $t_{2}\;\mathrm{minut}$. Pokud otevřeme jen kohout teplé vody, prodlouží se napouštění vany na $t_{3}\;\mathrm{minut}$ přímo a $t_{4}$ přes sprchu. Určete, jak dlouho trvá napouštění (přímo i přes sprchu), otevřeme-li oba kohouty (případně počítejte s tím, že studená voda má teplotu $T_{1}$ a teplá teplotu $T_{2})$.

1. Série 7. Ročníku - 1. neposedné válce

figure

Velké množství dutých válců se zmenšujícími se průřezy je vnořeno do sebe a zalito vodou tak, že válec s menší plochou dna vždy plave ve válci, do kterého je vsazen (viz obr. 1). Nejmenší válec má plochu dna rovnu $S_{0}$, a ta je mnohem menší než plocha dna vnějšího válce. Vzdálenosti mezi dny jednotlivých válců jsou dostatečně velké, aby nikdy nedošlo k dotyku. Do nejmenšího válce přilijeme objem vody $V_{0}$. Po dolití opět válce v sobě plovou. O jakou vzdálenost a jakým směrem se posune dno nejmenšího válce vzhledem k nehybné podložce?

2. Série 2. Ročníku - 1. loď ve vaně

Může bitevní loď plavat ve vaně? Máme samozřejmě na mysli dostatečně velkou vanu nebo dostatečně malou loď. V každém případě je okolo lodě celkem málo vody. Mějme konkrétně loď s hmotností $100\; \textrm{tun}$ a vanu, ve které je $1\; \textrm{m}$ vody.

1. Série 1. Ročníku - 1. tři bazény

figure

Tři nádoby

Mějme tři bazény. V každém z nich plave kus ledu tak, jak ukazují obrázky. Hladina vody sahá vždy přesně po okraj bazénu. Led v bazénu na obr. 1 obsahuje vzduchovou bublinu. V bazénu 2 plave led s dutinou vyplněnou nezmrzlou vodou. Led v bazénu 3 obsahuje kousek železa. Určete, ve kterých bazénech voda po roztání ledu:

  • přeteče
  • poklesne
  • zůstane těsně po okraj

1. Série 1. Ročníku - E. odpor vzduchu

Pohybuje-li se těleso v kapalném nebo plynném prostředí, působí na něj prostředí odporující silou, závislou na rychlosti tělesa. Navrhněte nějakou jednoduchou metodu (realizovatelnou doma, ve škole atp.), kterou by bylo možno alespoň přibližně určit závislost rychlosti tělesa pohybujícího se ve vzduchu. Navržené experimenty proveďte a zhodnoťte výsledky.

Návod: Předpokládejte závislost tvaru $F = av^{b}$.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner

Partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz