Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze všech úloh FYKOSu za posledních 32 let jeho existence.

astrofyzika (72)biofyzika (18)chemie (19)elektrické pole (63)elektrický proud (66)gravitační pole (71)hydromechanika (131)jaderná fyzika (35)kmitání (46)kvantová fyzika (25)magnetické pole (33)matematika (80)mechanika hmotného bodu (244)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (195)molekulová fyzika (60)geometrická optika (69)vlnová optika (51)ostatní (142)relativistická fyzika (35)statistická fyzika (19)termodynamika (129)vlnění (45)

mechanika hmotného bodu

(7 bodů)5. Série 34. Ročníku - 4. perioda velkých kmitů

Uvažujme dvě poloroviny, které svírají úhel $2\phi < \pi $. Umístíme je tak, aby jejich společná přímka byla vodorovná a jejich rovina symetrie byla svislá, takže vytvoří jakési údolí. Následně vezmeme hmotný bod a z výšky $h$ nad společnou přímkou jej hodíme rychlostí $v$ ve vodorovném směru tak, aby začal konat periodický pohyb jako na obrázku. Jak velkou rychlostí ho musíme hodit? Předpokládejte dokonale pružné odrazy od polorovin.

(10 bodů)5. Série 34. Ročníku - 5. rheonomní katapult

Mějme tenkou obdélníkovou desku, která se otáčí kolem své horizontálně orientované hrany konstantní úhlovou rychlostí. V okamžiku, kdy se deska nachází ve vodorovné poloze a otáčí se směrem nahoru, na ni umístíme malý kvádřík tak, aby se vzhledem k ní zpočátku nepohyboval. Jak se bude kvádřík po desce pohybovat, jestliže je tření mezi oběma tělesy nulové? Kam musíme kvádřík na začátku umístit, aby z desky vyletěl po čtvrtině otáčky desky? Diskutujte dále všechny potřebné předpoklady, které pro to musí být splněny.

Bonus: Jaký výkon dodává deska kvádříku a jakou celkovou práci na něm vykoná?

(3 body)4. Série 34. Ročníku - 1. dvě kapky

Od vodovodního kohoutku se těsně za sebou odtrhnou dvě kapky a začnou padat dolů. Jak se bude jejich vzájemná vzdálenost měnit v čase? Odpor vzduchu zanedbejte.

Bonus: Odpor vzduchu započítejte, odhadněte potřebné parametry a určete vzdálenost kapek po dlouhé době.

Karel se hypnotizoval vodou.

(3 body)4. Série 34. Ročníku - 2. pružinek není nikdy dost

Jakou práci vykonáme při zkroucení pružiny z rovnovážné polohy o úhel $\alpha =60\dg $, pokud pružinu ve zkrouceném stavu udržujeme momentem síly $M=1{,}0 \mathrm{N\cdot m}$?

Dodo se zamyslel nad energií, kterou dává do věšení prádla.

(8 bodů)4. Série 34. Ročníku - 5. Efchári-Goiteía

Efchári a Goiteía jsou dvě složky dvojplanety okolo nedávno vzniklé hvězdné soustavy. Obíhají okolo společného těžiště po kruhových trajektoriích ve vzdálenosti $a = 250 \cdot 10^{3} \mathrm{km}$. Efchári má poloměr $R_1 = 4\;300 \mathrm{km}$, hustotu $\rho _1 = 4\;100 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ a dobu siderické rotace $T_1 = 14 \mathrm{h}$. Goiteía je menší s poloměrem $R_2 = 3\;800 \mathrm{km}$, má však větší hustotu $\rho _2 = 4\;500 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ a kratší dobu rotace $T_2 = 11 \mathrm{h}$. Osy rotace planet i soustavy jsou rovnoběžné. Za několik set milionů let přejde soustava díky slapovým silám do tzv. vázané rotace. Určete výslednou změnu oběžné doby za předpokladu, že tělesa jsou homogenní a přibližně sférická.

Dodovi se neustále plete Phobos a Deimos.

(13 bodů)4. Série 34. Ročníku - E. dechberoucí stříkačky

Určete třecí sílu mezi pístem a stěnou injekční stříkačky, která vám přišla poštou.

(10 bodů)4. Série 34. Ročníku - S. oscilace oxidu uhličitého

Budeme modelovat kmity v molekule oxidu uhličitého. Jedná se o lineární molekulu s jedním atomem uhlíku mezi dvěma atomy kyslíku, ležícími společně na jedné přímce. Uvažujme pouze kmity podél této přímky. Předpokládejme, že pro malé výchylky lze molekulu modelovat jako spojení uhlíkového atomu s každým z kyslíkových pomocí pružin o tuhosti $k$. Atom uhlíku má hmotnost $M$, hmotnost kyslíkového atomu je $m$.

Sestavte rovnice určující síly, které působí na atomy při malých výchylkách podél osy uvažované molekuly. Ta je symetrická vůči záměně některých atomů. Vyjádřete tuto symetrii pomocí matice působící na vámi definovaný vektor výchylek. Dále určete vlastní vektory a vlastní čísla této matice. Takováto symetrie však není kompletní – vysvětlete, které stupně volnosti nezahrnuje.

Dále sestrojte maticovou rovnici popisující kmity systému. Dosazením vlastních vektorů z matice symetrie, které rozšíříte o symetrií neomezené stupně volnosti, určete normální mody systému. Dále spočítejte jejich úhlovou rychlost/frekvenci a načrtněte směry oscilací. Jaké další mody (stále pouze ve směru osy molekuly) by systém mohl obsahovat? Určete frekvenci a směr pro každý mod, jejž se vám podaří nalézt.

(3 body)3. Série 34. Ročníku - 2. bungee

Jirka s Káťou si chtějí vyzkoušet bungee-jumping. Na skok z výšky $h = 100 \mathrm{m}$ mají dokonale pružné lano o délce $l=40 \mathrm{m}$, které je kalibrované tak, že když s ním skočí Káťa o hmotnosti $m\_K=50 \mathrm{kg}$, zastaví se ve výšce $h\_K=16 \mathrm{m}$ nad zemí. Může toto lano bezpečně použít Jirka s hmotností $m\_J=80 \mathrm{kg}$? Odpor vzduchu a výšku Káti a Jirky zanedbejte.

Jirkův pokoj na kolejích se nachází inspirativně vysoko.

(6 bodů)3. Série 34. Ročníku - 4. větrníkový katapult

Malý myšák Joe se rád katapultuje z konce vrtule ventilátoru tak, že se jednoduše ve vhodnou dobu pustí a odletí. Kdy se má pustit, aby doletěl co nejdál? Vrtule má délku $l$ a otáčí se s úhlovou rychlostí $\omega $, přičemž rovina otáčení je kolmá na vodorovnou rovinu. Dodejme, že střed otáčení je ve výšce $h$ nad zemí.

Honza má rád každého kdo má rád katapulty.

(9 bodů)3. Série 34. Ročníku - 5. pašování ve vesmíru

Dvě vesmírné lodě letí v jedné přímce proti sobě. Jejich počáteční vzdálenost je $d$. První se pohybuje rychlostí $v_1$, druhá $v_2$ (ve stejné vztažné soustavě). První dokáže vyvinout maximální zrychlení $a_1$, druhá $a_2$ (obě v libovolném směru). Posádky lodí si chtějí předat nějaké „zboží“, ale k tomu potřebují, aby se lodě potkaly ve stejný čas na stejném místě a přitom měly stejnou rychlost. Za jaký nejmenší čas je toho možné dosáhnout? Relativistické jevy neuvažujte.

Jáchym drze ukradl původní Štěpánův nápad.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz