Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (79)biofyzika (18)chemie (20)elektrické pole (68)elektrický proud (70)gravitační pole (78)hydromechanika (137)jaderná fyzika (40)kmitání (53)kvantová fyzika (28)magnetické pole (39)matematika (85)mechanika hmotného bodu (276)mechanika plynů (80)mechanika tuhého tělesa (209)molekulová fyzika (68)geometrická optika (73)vlnová optika (60)ostatní (157)relativistická fyzika (36)statistická fyzika (20)termodynamika (141)vlnění (48)

mechanika hmotného bodu

(3 body)3. Série 36. Ročníku - 1. kreativní řešení problémů

Danka připojila zahradní hadici s vnitřním průměrem $1,5 \mathrm{cm}$ na vodovodní kohoutek na koleji a druhý konec položila na okraj okna na 8. poschodí ve výšce $23 \mathrm{m}$ nad zemí. Jaký objemový průtok vody by musel kohoutek mít, aby se Dance podařilo postříkat proudem vody lidi stojící pod kolejí ve vodorovné vzdálenosti $9 \mathrm{m}$ od budovy, kteří ruší noční klid? Může se to Dance podařit, pokud voda stříká vodorovně a nefouká vítr?

Bonus: Kde nejdále mohou stát tito lidé, aby na ně Danka hadicí dostříkla, pokud je objemový průtok kohoutku $0{,}4 \mathrm{l\cdot s^{-1}}$? Danka teď může konec hadice natočit tak, aby voda stříkala pod libovolným úhlem vůči vodorovné rovině.

(5 bodů)3. Série 36. Ročníku - 3. bobování

figure

Matěj s Davidem se kloužou na bobech z kopce se sklonem $\alpha =29 \mathrm{\dg }$, který v jeho patě přechází ve vodorovnou zem. Oba vyrazili z klidu ze stejné výšky. Matějovy boby ujedou vždy stejnou vzdálenost $l$ po nakloněné rovině i ve vodorovné části. Protože se při vyšší zátěži boby proboří hlouběji do sněhu, uvažujte, že třecí koeficient je úměrný normálové síle jako $f(F)=kF$, kde $k$ je kladná konstanta. Určete, kolikrát dále dojede Matěj od paty kopce než David, je-li Davidova hmotnost (i s boby) o $12 \mathrm{\%}$ vyšší než Matějova. V patě kopce bobaři neztrácí žádnou energii.

(6 bodů)2. Série 36. Ročníku - 4. rovnoběžná srážka

Pták Fykosák sleduje, jak se kolem něj v jeho inerciální vztažné soustavě po rovnoběžných trajektoriích pohybují konstantními nerelativistickými rychlostmi dva hmotné body. Stejně jako on najděte odpověď na otázku, jestli se pro nějakého jiného inerciálního pozorovatele můžou tyto trajektorie protnout. Pokud ano, je možné, aby se dané hmotné body při správných počátečních podmínkách srazily v tomto průsečíku? Je to konzistentní s tím, že podle Fykosáka se pohybují paralelně?

Marek J. se rád sráží.

(3 body)1. Série 36. Ročníku - 1. užitečné máslo

Jarda se rozhodl upéct koláč, ale zjistil, že se v jeho kuchyňské váze vybila baterka a nemá jak odvážit $300 \mathrm{g}$ mouky. Napadlo ho však, že může použít kostku másla, na které je napsáno, že má hmotnost $m = 250 \mathrm{g}$. Naštěstí našel ještě vhodnou pružinu a stopky. Na velmi lehkou mističku nasypal hromádku mouky, připevnil na pružinu, rozkmital a změřil periodu $T_1=2{,}8 \mathrm{s}$. To stejné udělal s kostkou másla a naměřil $T_2 = 2{,}3 \mathrm{s}$. Poraďte Jardovi, kolik mouky má přidat nebo odebrat.

Když Jardu vyhodí z Matfyzu, otevře si pekárnu.

(3 body)6. Série 35. Ročníku - 1. Superman v akci

Lex Luthor zajal Lois Lane a vyhodil ji z letadla ve výšce $h$. Superman se za ní rozletí a v nějaké výšce ji chytí. Předpokládejme, že Lois dokáže přežít zrychlení maximálně $10 g$. V jaké nejnižší výšce ji může Superman chytit, aby ji stihl zachránit?

Martin vzpomínal na mládí.

(5 bodů)6. Série 35. Ročníku - 3. povětrná bublinka

Bublifukem vytvoříme malou mýdlovou bublinku. Jakou rychlostí bude padat k zemi? Bublinka má vnější poloměr $R$ a plošnou hustotu $s$.

Karel dělal bublinky ve vaně.

(10 bodů)6. Série 35. Ročníku - 5. leť, raketo, leť

Postavili jsme malou raketu s hmotností $m_0 = 3 \mathrm{kg}$, z níž $70 \mathrm{\%}$ tvoří palivo. Výtoková rychlost spalin je $u = 200 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ a jejich hmotnostní tok je $R = 0,1 \mathrm{kg\cdot s^{-1}}$. Raketa je vybavena stabilizačními prvky, takže se nevychyluje z dráhy a startuje z klidu kolmo vzhůru. Předpokládejte, že odporová síla vzduchu je přímo úměrná rychlosti, $F\_o = -bv$, kde $b = 0,05 \mathrm{kg\cdot s^{-1}}$, $v$ je rychlost rakety a znaménko minus znamená, že síla působí proti směru pohybu. V jaké výšce nad povrchem se bude raketa nacházet v čase $T = 25 \mathrm{s}$ od zažehnutí motoru?

Jindra dostal za domácí úkol dopravit satelit na nízkou oběžnou dráhu.

(3 body)5. Série 35. Ročníku - 1. ozářená družice

Průměrně jakou část dne stráví ve stínu Země satelit obíhající na nízké oběžné dráze? Uvažujte, že obíhá po kruhové dráze v rovině ekliptiky ve výšce $H = R/10$ nad povrchem, kde $R$ je střední poloměr Země.

Karel myslel na satelity.

(3 body)5. Série 35. Ročníku - 2. pecka z třešně

Elon Musk plánuje kolonizaci Marsu. Aby se to mohlo stát skutečností, musí tomu předcházet výstavba zásobovacích základen na povrchu Měsíce. Pomozte vyřešit zásadní otázku: jak daleko doletí pecka z třešně, kterou $180 \mathrm{cm}$ vysoký člověk na základně na Měsíci plivne vodorovným směrem? Na Zemi by tato pecka dopadla do vzdálenosti $4,3 \mathrm{m}$. Bonus: Určete poměr vzdáleností, do kterých tentýž člověk doplivne na Zemi a na Měsíci pod libovolným úhlem vzhledem k podlaze.

Katarína hledala záminku pro výlet na Měsíc.

(7 bodů)5. Série 35. Ročníku - 4. odpal

Pták Fykosák odpaloval baseballový míč o hmotnosti $m$ pálkou ve tvaru homogenní tyče s délkovou hustotou $\lambda $. Předpokládejme, že tyč je upevněna na jednom svém konci, přičemž se okolo tohoto bodu může otáčet. Fykosák na ni může působit buď konstantním momentem síly $M$, nebo ji může roztáčet s konstantním výkonem $P$. Po otočení o úhel $\phi _0 = 180\dg $ narazí konec tyče do dosud nehybného míče a dojde k pružné srážce. Při jaké délce tyče $l$ získá míč největší rychlost? Porovnejte obě situace (tj. konstantní $M$ proti konstantnímu $P$).

Jáchym odpaloval věci.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner neuron-logo.jpg

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz