Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (75)biofyzika (18)chemie (19)elektrické pole (65)elektrický proud (68)gravitační pole (72)hydromechanika (133)jaderná fyzika (36)kmitání (48)kvantová fyzika (25)magnetické pole (35)matematika (81)mechanika hmotného bodu (254)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (197)molekulová fyzika (61)geometrická optika (71)vlnová optika (52)ostatní (145)relativistická fyzika (35)statistická fyzika (20)termodynamika (130)vlnění (46)

mechanika hmotného bodu

2. Série 35. Ročníku - 1. stíhání světel

Jindra kráčí po dlouhé osvětlené chodbě. Jeho oči jsou ve výšce $1,7 \mathrm{m}$ nad podlahou, osvětlení na stropě je ve výšce $3,4 \mathrm{m}$. Jindra se právě nachází ve vzdálenosti $10 \mathrm{m}$ vodorovně od nejbližšího světla a kráčí rychlostí $3 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$ přímo k němu. Na vyleštěné podlaze vidí odraz světla. Jak rychle se v tento okamžik odraz přibližuje k Jindrovi?

2. Série 35. Ročníku - 3. model tření

figure

Jaký by byl statický koeficient tření mezi tělesem a podložkou, pokud bychom uvažovali model, ve kterém jsou na povrchu obou těles klínky o vrcholovém úhlu $\alpha $ a výšce $d$? Zkuste porovnat vaše výsledky a reálné koeficienty tření.

2. Série 35. Ročníku - 4. čepování čaje

Matěj si chce z várnice natočit čaj do sklenice o hmotnosti $M$. Jednou rukou drží sklenici a druhou rukou ovládá kohoutek, čímž mění objemový průtok čaje. Rychlost výtoku $v$ je konstantní (můžete uvažovat, že rychlost při dopadu do sklenice je stejná). Protože se Matěj nechce moc nadřít, rád by držel sklenici od začátku až do konce čepování konstantní silou. Jaká musí být závislost výtoku na čase, aby se mu to podařilo? Jak dlouho bude trvat, než se sklenice naplní?

2. Série 35. Ročníku - 5. Shkadov thruster

Před dávnými časy v předaleké galaxii se jedna civilizace rozhodla přestěhovat celou svou sluneční soustavu. Jednou z možností bylo postavit „poloviční Dysonovu sféru“. Tedy konstrukci, která by zachycovala zhruba polovinu záření z hvězdy a odrážela jej všechno jedním směrem. Ideálním tvarem by tak byl rotační paraboloid. Jaký by musel být vztah mezi zářivým výkonem hvězdy, plošnou hustotou takového zrcadla a jeho vzdáleností od hvězdy, aby se mezi nimi udržovala konstantní vzdálenost?

1. Série 35. Ročníku - 1. auta

Dvě auta vyjedou ve stejný čas ze stejného bodu rychlostmi $v_1 = 100 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$ a $v_2 = 60 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Je možné, aby se auta od sebe vzdalovala některými z následujících rychlostí? Pokud ano, příslušné situace načrtněte. \[\begin{align*} v_a &= 160 \mathrm{km\cdot h^{-1}}  , & v_b &= 40 \mathrm{km\cdot h^{-1}}  , \\ v_c &= 30 \mathrm{km\cdot h^{-1}}  , & v_d &= 90 \mathrm{km\cdot h^{-1}} \end {align*}\]

Ivo chtěl Dana srazit přesně definovanou rychlostí.

1. Série 35. Ročníku - 3. zastavit na bruslích

Na bruslích se dá brzdit metodou „parallel slide“, při které se nože obou bruslí natočí kolmo na směr pohybu, což výrazně zvýší tření s podložkou. Aby bruslař nespadl, musí se naklonit o úhel $\phi = 35\dg $ od svislého směru. Předpokládejte, že člověk vážící $m = 70 \mathrm{kg}$ je i s bruslemi vysoký $H = 1,8 \mathrm{m}$, přičemž těžiště má ve výšce $h = 1,1 \mathrm{m}$ nad ledem. Spočítejte, na jak dlouhé dráze zastaví z počáteční rychlosti $v_0 = 15 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$.

Dodo neumí brzdit na bruslích (já taky ne).

1. Série 35. Ročníku - 4. klesá ke dnu

Kapsle válcového tvaru (Puddle Jumper) s průměrem $d = 4 \mathrm{m}$, délkou $l = 10 \mathrm{m}$ a vodotěsnou přepážkou v polovině délky je ponořena pod hladinu oceánu a rychlostí $v = 20 \mathrm{ft\cdot min^{-1}}$ klesá ke dnu. V hloubce $h = 1~200 ft$ praskne sklo na přední podstavě a příslušná polovina kapsle se zaplní vodou. Jakou rychlostí bude nyní klesat? Za jak dlouho klesne až na dno v hloubce $H = 3~000 ft$? Předpokládejte, že stěny kapsle jsou vůči jejím rozměrům tenké.

Dodo sleduje Stargate Atlantis.

1. Série 35. Ročníku - 5. mechanicky (ne)stabilní kondenzátor

Představme si nabitý deskový kondenzátor, jehož jedna vodorovná deska je ve fixní pozici a druhá levituje přímo pod ní v rovnovážné pozici. Spodní deska není nijak mechanicky fixována. Jaká bude kapacita takového kondenzátoru v závislosti na přiloženém napětí? Je tento kondenzátor mechanicky stabilní?

Vašek vás chtěl ugrilovat kondenzátorem.

6. Série 34. Ročníku - 2. rotující kyvadélko

Mějme matematické kyvadlo délky $l$ se závažím o hmotnosti $m$ v tíhovém poli se zrychlením $g$. Kyvadélko uvedeme do rotačního pohybu okolo svislé osy s konstantní úhlovou rychlostí $\omega $. Určete stabilní polohy kyvadla. Výsledek vyjádřete pomocí úhlu od svislice.

Jindra se chtěl zhoupnout na demoliční kouli s kladivem v ruce.

6. Série 34. Ročníku - 5. těžká pružina

Mějme homogenní pružinu s tuhostí $k$ a hmotností $m$, jejíž šířka je zanedbatelná vůči její délce. Pružinu uchytíme na jednom konci tak, aby kolem něj mohla rotovat, a následně ji roztočíme úhlovou rychlostí $\omega $. Kolikrát se tato pružina při rotaci prodlouží? Vliv tíhového pole neuvažujte.

Jáchym měl velmi těžký den a chtěl se o něj podělit i s ostatními.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz