Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (74)biofyzika (18)chemie (19)elektrické pole (65)elektrický proud (68)gravitační pole (72)hydromechanika (133)jaderná fyzika (35)kmitání (48)kvantová fyzika (25)magnetické pole (35)matematika (80)mechanika hmotného bodu (250)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (197)molekulová fyzika (60)geometrická optika (69)vlnová optika (52)ostatní (145)relativistická fyzika (35)statistická fyzika (20)termodynamika (130)vlnění (46)

mechanika hmotného bodu

1. Série 35. Ročníku - 1. auta

Dvě auta vyjedou ve stejný čas ze stejného bodu rychlostmi $v_1 = 100 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$ a $v_2 = 60 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Je možné, aby se auta od sebe vzdalovala některými z následujících rychlostí? Pokud ano, příslušné situace načrtněte. \[\begin{align*} v_a &= 160 \mathrm{km\cdot h^{-1}}  , & v_b &= 40 \mathrm{km\cdot h^{-1}}  , \\ v_c &= 30 \mathrm{km\cdot h^{-1}}  , & v_d &= 90 \mathrm{km\cdot h^{-1}} \end {align*}\]

1. Série 35. Ročníku - 3. zastavit na bruslích

Na bruslích se dá brzdit metodou „parallel slide“, při které se nože obou bruslí natočí kolmo na směr pohybu, což výrazně zvýší tření s podložkou. Aby bruslař nespadl, musí se naklonit o úhel $\phi = 35\dg $ od svislého směru. Předpokládejte, že člověk vážící $m = 70 \mathrm{kg}$ je i s bruslemi vysoký $H = 1,8 \mathrm{m}$, přičemž těžiště má ve výšce $h = 1,1 \mathrm{m}$ nad ledem. Spočítejte, na jak dlouhé dráze zastaví z počáteční rychlosti $v_0 = 15 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$.

1. Série 35. Ročníku - 4. klesá ke dnu

Kapsle válcového tvaru (Puddle Jumper) s průměrem $d = 4 \mathrm{m}$, délkou $l = 10 \mathrm{m}$ a vodotěsnou přepážkou v polovině délky je ponořena pod hladinu oceánu a rychlostí $v = 20 \mathrm{ft\cdot min^{-1}}$ klesá ke dnu. V hloubce $h = 1~200 ft$ praskne sklo na přední podstavě a příslušná polovina kapsle se zaplní vodou. Jakou rychlostí bude nyní klesat? Za jak dlouho klesne až na dno v hloubce $H = 3~000 ft$? Předpokládejte, že stěny kapsle jsou vůči jejím rozměrům tenké.

1. Série 35. Ročníku - 5. mechanicky (ne)stabilní kondenzátor

Představme si nabitý deskový kondenzátor, jehož jedna vodorovná deska je ve fixní pozici a druhá levituje přímo pod ní v rovnovážné pozici. Spodní deska není nijak mechanicky fixována. Jaká bude kapacita takového kondenzátoru v závislosti na přiloženém napětí? Je tento kondenzátor mechanicky stabilní?

6. Série 34. Ročníku - 2. rotující kyvadélko

Mějme matematické kyvadlo délky $l$ se závažím o hmotnosti $m$ v tíhovém poli se zrychlením $g$. Kyvadélko uvedeme do rotačního pohybu okolo svislé osy s konstantní úhlovou rychlostí $\omega $. Určete stabilní polohy kyvadla. Výsledek vyjádřete pomocí úhlu od svislice.

Jindra se chtěl zhoupnout na demoliční kouli s kladivem v ruce.

6. Série 34. Ročníku - 5. těžká pružina

Mějme homogenní pružinu s tuhostí $k$ a hmotností $m$, jejíž šířka je zanedbatelná vůči její délce. Pružinu uchytíme na jednom konci tak, aby kolem něj mohla rotovat, a následně ji roztočíme úhlovou rychlostí $\omega $. Kolikrát se tato pružina při rotaci prodlouží? Vliv tíhového pole neuvažujte.

Jáchym měl velmi těžký den a chtěl se o něj podělit i s ostatními.

5. Série 34. Ročníku - 4. perioda velkých kmitů

Uvažujme dvě poloroviny, které svírají úhel $2\phi < \pi $. Umístíme je tak, aby jejich společná přímka byla vodorovná a jejich rovina symetrie byla svislá, takže vytvoří jakési údolí. Následně vezmeme hmotný bod a z výšky $h$ nad společnou přímkou jej hodíme rychlostí $v$ ve vodorovném směru tak, aby začal konat periodický pohyb jako na obrázku. Jak velkou rychlostí ho musíme hodit? Předpokládejte dokonale pružné odrazy od polorovin.

Legolase už nudí periody malých kmitů.

5. Série 34. Ročníku - 5. rheonomní katapult

Mějme tenkou obdélníkovou desku, která se otáčí kolem své horizontálně orientované hrany konstantní úhlovou rychlostí. V okamžiku, kdy se deska nachází ve vodorovné poloze a otáčí se směrem nahoru, na ni umístíme malý kvádřík tak, aby se vzhledem k ní zpočátku nepohyboval. Jak se bude kvádřík po desce pohybovat, jestliže je tření mezi oběma tělesy nulové? Kam musíme kvádřík na začátku umístit, aby z desky vyletěl po čtvrtině otáčky desky? Diskutujte dále všechny potřebné předpoklady, které pro to musí být splněny.

Bonus: Jaký výkon dodává deska kvádříku a jakou celkovou práci na něm vykoná?

Vaška už omrzely příklady na skleronomní vazby, tak přišel s vazbou rheonomní.

4. Série 34. Ročníku - 1. dvě kapky

Od vodovodního kohoutku se těsně za sebou odtrhnou dvě kapky a začnou padat dolů. Jak se bude jejich vzájemná vzdálenost měnit v čase? Odpor vzduchu zanedbejte.

Bonus: Odpor vzduchu započítejte, odhadněte potřebné parametry a určete vzdálenost kapek po dlouhé době.

Karel se hypnotizoval vodou.

4. Série 34. Ročníku - 2. pružinek není nikdy dost

Jakou práci vykonáme při zkroucení pružiny z rovnovážné polohy o úhel $\alpha =60\dg $, pokud pružinu ve zkrouceném stavu udržujeme momentem síly $M=1{,}0 \mathrm{N\cdot m}$?

Dodo se zamyslel nad energií, kterou dává do věšení prádla.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz