Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze všech úloh FYKOSu za posledních 32 let jeho existence.

astrofyzika (66)biofyzika (16)chemie (18)elektrické pole (58)elektrický proud (61)gravitační pole (64)hydromechanika (123)jaderná fyzika (34)kmitání (39)kvantová fyzika (25)magnetické pole (29)matematika (74)mechanika hmotného bodu (218)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (187)molekulová fyzika (58)geometrická optika (65)vlnová optika (47)ostatní (134)relativistická fyzika (33)statistická fyzika (23)termodynamika (117)vlnění (42)

mechanika hmotného bodu

(3 body)1. Série 33. Ročníku - 1. D1

Kamioňák se rozhodne na dálnici předjet autobus. Kamion jede o $2 \%$ vyšší rychlostí než autobus. Když je kamion přesně vedle autobusu, začne na dálnici pravotočivá zatáčka, která způsobí, že po celou zatáčku jedou obě vozidla vedle sebe a za nimi se už začíná tvořit značná kolona. Určete poloměr zatáčky (vnitřního jízdního pruhu), je-li šířka jízdních pruhů $3{,}75 \mathrm{m}$.

(10 bodů)1. Série 33. Ročníku - S. pomalý rozjezd

  1. Vyjádřete následující veličiny1) pomocí základních jednotek SI.
    1. $\jd {F}\cdot \Omega $, kde $\jd {F}$ je farad a $\Omega$ je ohm
    2. $\jd {N}\cdot \jd {Pa}$, kde $\jd {N}$ je newton a $\jd {Pa}$ je pascal
    3. $\dfrac {\jd {C}\cdot \jd {V}}{\jd {J}}$, kde $\jd {C}$ je coulomb, $\jd {V}$ je volt a $\jd {J}$ je joule
    4. $\dfrac {\jd {T}\cdot \jd {Wb}}{\jd {H}\cdot \jd {Sv}}$, kde $\jd {H}$ je henry, $\jd {Sv}$ sievert, $\jd {T}$ tesla a $\jd {Wb}$ weber
  2. V následujících tvrzeních nalezněte všechny chyby a popište, proč jde o chyby. (2 body)
    1. $s = vt^2/2 = 5{,}2 \cdot 1{,}2^2 /2 = 3{,}744 \mathrm{m}  . $
    2. $y\_m \sin \( 2 \pi \omega \) = 15 cm \cdot \sin \( 2 \cdot 3{,}141 \cdot 50 Hz \) \doteq 0 cm $
    3. Pro experimenty jsme použili úspěšně sadu gamabeta. Na základě měření radioaktivního rozpadu Uranu ve smolinci jsme zjistily, že náš vzorek má aktivitu přesně 532,24 bequerelů.
    4. $s = 1{,}23 \mathrm{m}$, $t = 2{,}7 \mathrm{s} \Rightarrow v = s/t \doteq {,}46 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$, $m = 240 \mathrm{g}$, $E = mv^2/2 \doteq 25 \mathrm{J}$, $P = E/t \doteq 9{,}3 \mathrm{W}$
  3. Jakou silou působí vítr na korunu stromu? Víme, že to má souvislost s rychlostí větru $v$, průřezem stromu vystaveného větru $S$ a hustotou vzduchu $\rho $. Proveďte rozměrovou analýzu a na jejím základě určete vztah pro sílu.
  4. Sestavte podobnostní číslo odpovídající situaci, ve které protlačujeme kapalinu skrz charakteristickou délku $l$ pomocí gradientu tlaku $\dfrac {\d p}{\d x}$ (případně si tuto veličinu představte jednoduše jako změnu tlaku se vzdáleností $\dfrac {\Delta p}{\Delta x}$). Kapalina má hustotu $\rho $ a kinematickou viskozitu $\nu $. Určete, jaké všechny varianty tohoto podobnostního čísla existují. Jednu z nich si vyberte a pokuste se jí interpretovat.
  5. Bonus: Vymyslete co nejoriginálnější Planckovu jednotku (veličinu sestavenou z kombinace redukované Planckovy konstanty $\hbar $, gravitační konstanty $G$, rychlosti světla $c$, Boltzmannovy konstanty $k\_B$ a Coulombovy konstanty $k\_e$, přičemž nemusí obsahovat všechny). Popište její odvození a okomentujte její hodnotu. Nejzajímavější zmíníme v brožurce s řešeními.
1)
Bez ohledu na to, že dané součiny možná nedávají žádný rozumný fyzikální smysl.

(3 body)6. Série 32. Ročníku - 2. knihomol

figure

Vítek trávil čas v knihovně. Kvůli jeho neobratnosti jedna kniha spadla z regálu a on ji rychlým pohybem ruky stačil přimáčknout ke stěně. Na knihu působí silou $F$ pod úhlem $\alpha $, viz. obrázek. Kniha má hmotnost $M$ a součinitel smykového tření mezi knihou a zdí je $\mu $. Nalezněte podmínku pro sílu, při které kniha zůstane nehybná, a určete hraniční úhel $\alpha _{}$, po jehož překročení již není možné knihu udržet.

Vítek byl v pojízdné knihovně.

(6 bodů)6. Série 32. Ročníku - 3. dostřik

Hladina $98 \mathrm{\%}$ kyseliny sírové v lahvi sahá do výšky $h$. V určitém místě kolmo na stěnu nádoby vyvrtáme velmi malý otvor a kapalina začne vytékat ven. Do jaké maximální vzdálenosti od lahve může kyselina dostříknout ze všech možných poloh díry? Nádoba stojí na vodorovné rovině.

Nenechávejte vrtačky v Jáchymově dosahu!

(7 bodů)6. Série 32. Ročníku - 4. lano

Přes břevno fotbalové branky (vodorovnou válcovou tyč) přehodíme dlouhé lano. Když bude jeden konec lana právě třikrát delší než druhý (přičemž oba budou viset volně ve vzduchu), lano samovolně sklouzne. Nyní lano kolem břevna jednou obtočíme (čili bude „ohnuté“ o úhel $540\mathrm{\dg }$). Kolikrát teď může být jeden konec delší než druhý, aby lano nesklouzlo?

Matěj stahoval lezecké lano.

(9 bodů)6. Série 32. Ročníku - 5. gumová houpačka

Matěje začaly nudit klasické houpačky, které jsou na dětských hřištích a lze se na nich houpat pouze dopředu a dozadu. Proto vymyslel vlastní atrakci, na které se bude houpat nahoru a dolů. Mezi dva stejně vysoké body ve vzdálenosti $l$ natáhne gumu s klidovou délkou $l$. Následně se pomalu posadí přesně doprostřed gumy, přičemž se její střed vychýlí dolů o vzdálenost $h$. Nyní se velmi lehce odstrčí směrem nahoru a začne se houpat. Určete periodu malých kmitů.

Matěj přemýšlí, jak zranit děti na hřištích.

(12 bodů)6. Série 32. Ročníku - E. kluzká

Najděte dvě rovné plochy ze stejného materiálu a změřte, jaký je mezi nimi koeficient tření. Následně zjistěte, jak se tento koeficient změní, když mezi plochy dáte nějakou sypkou nebo kapalnou látku. Můžete použít vše od vody a oleje, přes med a roztavenou čokoládu až po mouku a písek. Měřte pro alespoň 4 různé látky. Hodně pozornosti věnujte diskuzi výsledků a především toho, které vlastnosti použitých látek měly na výsledek největší vliv.

Mikuláš se chce klouzat.

(10 bodů)6. Série 32. Ročníku - S. opakovacia

  1. Majme klasické matematické kyvadlo, ktoré vychýlime zo stabilnej polohy o $120\dg $. Dĺžka závesu kyvadla je po celý čas konštantá, záves je nehmotný a na jeho konci je upevnený hmotný bod s hmotnosťou $m$. Zostavte Lagrangeove rovnice prvého druhu pre kyvadlo a pomocou nich určte, kedy je sila pôsobiaca na vlákno kyvadla najväčšia.
  2. Vezmime klasické kyvadlo, rovnaké ako v prvej časti úlohy. K jeho hmotnému bodu pripevníme ďalšie kyvadlo s rovnakou zavesenou hmotnosťou ako aj rovnakou dĺžkou závesu. Zostavte lagrangián pre túto situáciu a určte aj Lagrangeove pohybové rovnice (2. druhu).
  3. Majme hmotný bod, ktorý je schopný sa voľne pohybovať v smere osy $x$. Ďalej majme matematické kyvadlo, ktorého záves je upevnený v tomto bode. Nájdite lagrangián tejto sústavy a pomocou Hamiltonovej variačnej metódy nájdite príslušné pohybové rovnice tak, že postupne budete Gateauxove derivácie podľa všetkých zovšeobecnených premenných pokladať rovné nule. Celkovo tak každá nulová Gateauxova derivácia dá jednu pohybovú rovnicu. Porovnajte, či ste touto metódou dostali rovnaké pohybové rovnice ako pri použití štandardného odvodenia Lagrangeových rovníc z lagrangiánu.

(3 body)5. Série 32. Ročníku - 1. procházka u silnice

Matěj jde podél silnice konstantní rychlostí a každých 7 minut potká tramvaj, která jede proti němu. Jednou za 10 minut ho mine tramvaj jedoucí opačným směrem. Tramvaje jezdí v obou směrech se stejnou frekvencí. S jakou?

Matěj se procházel

(9 bodů)5. Série 32. Ročníku - 5. odskakující hopík

Tuhou kouli ve vzduchu roztočíme dostatečně velkou úhlovou rychlostí $\omega $ rovnoběžnou se zemí. Poté hopík pustíme z výšky $h_0$ na vodorovnou podložku. Od ní se odrazí do výšky $h_1$ a dopadne nedaleko původního místa dopadu. Určete vzdálenost těchto dvou bodů dopadu, jestliže je třecí koeficient mezi koulí a zemí $f$ dostatečně malý.

Matěj sledoval Fykosáky hrající si s hopíkem.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz