Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze všech úloh FYKOSu za posledních 32 let jeho existence.

astrofyzika (68)biofyzika (17)chemie (18)elektrické pole (60)elektrický proud (64)gravitační pole (70)hydromechanika (130)jaderná fyzika (35)kmitání (43)kvantová fyzika (25)magnetické pole (30)matematika (78)mechanika hmotného bodu (232)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (194)molekulová fyzika (59)geometrická optika (68)vlnová optika (49)ostatní (141)relativistická fyzika (34)statistická fyzika (18)termodynamika (123)vlnění (43)

mechanika hmotného bodu

(3 body)1. Série 34. Ročníku - 2. brzdi!

Karlovo auto, jedoucí rychlostí $v_0$, zastaví na vzdálenosti $s_0$ při použití konstantní brzdné síly $F_0$. Kolikrát delší bude brzdná dráha při stejné síle, ale dvojnásobné počáteční rychlosti? Kolikrát větší musí být brzdná síla, aby auto zastavilo na stejné dráze při dvojnásobné počáteční rychlosti?

(5 bodů)1. Série 34. Ročníku - 3. cyklistický anemometr

Vašek jede za větrného počasí na kole. Jede-li rovně rychlostí $v = 10 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$, naměří, že proti němu fouká vítr vodorovně pod úhlem $25\dg $ od směru jízdy. Při vyšší rychlosti $v' = 20 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$ je tento úhel už jenom $15\dg $. Určete rychlost a směr větru vzhledem k nehybnému pozorovateli.

(8 bodů)1. Série 34. Ročníku - 4. solární plachetnice

Ve vzdálenosti $0,8 \mathrm{au}$ od Slunce se vznáší solární plachetnice ve tvaru tenké desky o ploše $S = 500 \mathrm{m^2}$ s plošnou hustotou $\sigma =1,4 \mathrm{kg\cdot m^{-2}}$. Jakou silou na ni působí záření dopadající ze Slunce v okamžiku, kdy se plachetnice právě začíná pohybovat? Jaké bude v mít tu chvíli zrychlení? Zářivý výkon Slunce je $L_{\odot } =3,826 \cdot 10^{26} \mathrm{W}$. Předpokládejte, že záření dopadá na plachetnici kolmo a odráží se pružně.

Nápověda: Doporučujeme najít zrychlení při malé počáteční rychlosti $v_0$ a poté dosadit $v_0 = 0$.

(8 bodů)1. Série 34. Ročníku - 5. jak si navléci čepici jednou rukou?

figure

Mějme kouli o poloměru $R$ a cyklickou nehmotnou gumičku o poloměru $r_0$ s tuhostí $k$, přičemž $r_0 < R$. Třecí koeficient mezi gumičkou a koulí je $f$. Určete podmínku pro hodnoty těchto parametrů, aby bylo možné přetáhnout gumičku přes kouli tak, že se gumičky budeme dotýkat jenom v jednom bodě.

Pro jednoduchost uvažujte, že gumička je pružná pouze v tečném směru (takže vždy leží v jedné rovině).

(13 bodů)1. Série 34. Ročníku - E. dopadová

Změřte závislost průměru kráteru, vzniklého dopadem kamene do vhodného pískoviště, na hmotnosti kamene a na výšce vypuštění. Závisí velikost kráteru jenom na energii dopadu? Doporučujeme měřit, když je písek suchý.

(10 bodů)1. Série 34. Ročníku - S. kmitáme

figure

Seriál začneme zkoumáním několika mechanických oscilátorů, u kterých nás bude zajímat především určení frekvence volných kmitů. Dále si zopakujeme, jak vypadá oscilátor ve fázovém prostoru.

  1. Uvažujme dutý nehmotný kužel, do jehož špičky vložíme kámen o hmotnosti $M$. Kužel ponoříme špičkou napřed do vody o hustotě $\rho $, ve které bude plovat. Určete rovnovážnou hloubku ponoru kužele měřenou od špičky $h$, pokud je celková výška kužele $H$ a poloměr základny $R$. Dále nalezněte úhlovou frekvenci malých vertikálních kmitů kuželu.
  2. Představme si závaží o hmotnosti $m$ přidělané na nehmotné pružině o tuhosti $k$ a klidové délce $L$. Pokud pružinu na druhém konci upevníme, dostaneme kyvadlo. Spočítejte přirozenou úhlovou frekvenci jeho oscilací, přičemž předpokládejte, že délka pružiny se během pohybu nemění. Následně určete malý rozdíl v úhlové frekvenci $\Delta \omega $, o který se úhlová rychlost tohoto kyvadla liší od případu, ve kterém je pružina nahrazena nedeformovatelnou tyčí se stejnou klidovou délkou. Přitom předpokládejte $k L \gg m g$.
  3. V terénu, který se skládá z periodicky se opakujících parabol s výškou $H$ a šířkou $L$, se nachází kostka cukru s hmotností $m$. Popište její potenciální energii jako funkci souřadnice v horizontálním směru a následně načrtněte možné trajektorie jejího pohybu ve fázovém prostoru v závislosti na rychlosti $v_0$, kterou má při průchodu vrcholem paraboly. Na náčrtku označte všechny významné vzdálenosti. Pro výchylku použijte horizontální souřadnici, vhodně přizpůsobte jednotky hybnosti v horizontálním směru. Při výpočtech zanedbejte kinetickou energii pohybu kostky ve vertikálním směru a předpokládejte, že stále zůstává v kontaktu s terénem.

(5 bodů)6. Série 33. Ročníku - 3. ověšená

figure

Jak těžké závaží můžeme zavěsit na konec ramínka věšáku bez toho, aby se převrhnul? Věšák je tvořen háčkem z velmi lehkého drátu, který je připevněn ke středu rovné dřevěné tyčky o délce $l=30 \mathrm{cm}$ a o hmotnosti $m=200 \mathrm{g}$. Háček má tvar kružnicového oblouku s poloměrem $r=2,5 \mathrm{cm}$ a s úhlovým rozpětím $\theta =240 \mathrm{\dg }$. Vzdálenost středu oblouku a středu tyčky je $h=5 \mathrm{cm}$. Veškeré tření zanedbejte.

Dodo shání nedostatkové zboží.

(3 body)5. Série 33. Ročníku - 1. vlak na mostě

Na mostě dlouhém $300 \mathrm{m}$ stojí nákladní vlak, jehož váha je rovnoměrně rozložena na plochu všech devíti ocelových pilířů mostu. Každý pilíř má podstavu tvaru čtverce se stranou $a = 2,0 \mathrm{m}$ a je vysoký $h=10 \mathrm{m}$. O kolik sa vlivem tíhy vlaku stlačí ocelové pilíře? Modul pružnosti oceli v tlaku je $E = 200 \mathrm{GPa}$, celková hmotnost vlaku je $m = 574 \mathrm{t}$.

Danka pozorovala vlaky z okna pokoje.

(3 body)5. Série 33. Ročníku - 2. pohne se?

Jáchym chce doma nakládat zelí, a tak si koupil válcový sud. Z obchodu ho však musí nějak dostat metrem domů. Sud i s víkem si můžeme představit jako dutý válec s vnějším poloměrem $r$ a s vnější výškou $h$. Šířka stěn, podstavy i víka je $t$. Sud je vyrobený z materiálu s hustotou $\rho $. S jakým největším zrychlením se může souprava metra pohybovat, aby se volně stojící sud vůči ní nijak nepohnul? Koeficient tření mezi podlahou vagónu a sudem je $f$.

Dodo zase poslouchá Jáchymovy výmluvy.

(10 bodů)5. Série 33. Ročníku - S. mini a maxi

  1. Máme PET lahev s vodou, která stojí na rozlehlé rovině. V jaké výšce bychom měli vytvořit v láhvi malý otvor, aby voda dostříkla do nejdále od láhve? Láhev necháme stát na rovině a otvor prochází kolmo stěnou.
  2. Kam bychom měli umístit otvor (viz předchozí podúloha), pokud chceme, aby byl dostřik nejdelší po jedné minutě? Předpokládejte, že láhev má konstantní průřez $S$ a otvor má výrazně menší průřez $s$. Pro numerické řešení odhadněte rozumné hodnoty konstant.
  3. Jaký může mít baterie maximální výkon na spotřebiči, pokud má elektromotorické napětí $U_e$ a vnitřní odpor $R_i$? Pro jaký odpor spotřebiče to nastane? Respektive pro jakou impedanci to nastane, pokud bude obvod tvořen rezistorem, cívkou a kondenzátorem?
  4. Jak nejblíže se k sobě mohou dostat dvě jádra dusíku $14$, která se pohybují se střední kvadratickou rychlostí odpovídající plynu za normálních podmínek?
  5. Najděte maximální možnou teplotu, kterou by mohl mít plyn, ve kterém by probíhal děj $p = p_0 e^{-\alpha V}$, kde $\alpha $ je kladná konstanta a $p_0$ je tlak plynu v základním stavu.

Karel napínal až do po poslední chvíle.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz