Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze všech úloh FYKOSu za posledních 32 let jeho existence.

astrofyzika (67)biofyzika (16)chemie (18)elektrické pole (59)elektrický proud (62)gravitační pole (66)hydromechanika (127)jaderná fyzika (34)kmitání (42)kvantová fyzika (25)magnetické pole (29)matematika (78)mechanika hmotného bodu (222)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (191)molekulová fyzika (59)geometrická optika (66)vlnová optika (47)ostatní (140)relativistická fyzika (33)statistická fyzika (18)termodynamika (119)vlnění (43)

mechanika hmotného bodu

(3 body)4. Série 33. Ročníku - 1. čibonaut

Máme kosmonauta s hmotností $M$, který se v beztížném stavu vznáší ve vzdálenosti $l$ od stěny vesmírné stanice. Najednou se rozhodne, že těžké nářadí s hmotností $m$, které dosud držel v ruce, hodí po stanici ve směru kolmém na její stěnu. V jaké vzdálenosti od stěny kosmonaut bude, až do ní nářadí narazí?

(3 body)4. Série 33. Ročníku - 2. Machovo číslo

Letadla jsou ve vysokých hladinách letu řízena pomocí Machova čísla. Tato veličina vyjadřuje rychlost v násobku rychlosti zvuku v daném prostředí. Rychlost zvuku ve vzduchu se ovšem s výškou mění. Jaký je rozdíl mezi rychlostí letu letadla letícího při Machově čísle $0{,}85$ ve dvou různých letových hladinách FL 250 ($7 600 \mathrm{m}$) a FL 430 ($13 100 \mathrm{m}$)? V jaké hladině je rychlost vyšší a o kolik kilometrů za hodinu? Závislost rychlosti zvuku ve vzduchu na teplotě můžeme s dostatečnou přesností popsat vztahem $c =\(331{,}57+0{,}607\left \lbrace t \right \rbrace \) \jd {m.s^{-1}}$, kde $t$ je teplota ve stupních Celsia. Uvažujte standardní atmosféru, ve které klesá teplota s výškou od $0$ do $11 \mathrm{km}$ od $15 \mathrm{\C }$ o $0,65 \mathrm{\C }$ na každých $100 \mathrm{m}$ až k teplotě $-56,5 \mathrm{\C }$, která je pak konstantní až do $20 \mathrm{km}$ nad střední hladinou moře.

(9 bodů)4. Série 33. Ročníku - 5. zkratka napříč časem

Jáchym se nachází v dvoudimenzionálním kartézském prostoru v bodě $J = (-2a, 0)$. Chce se co nejrychleji dostat do bodu $T = (2a, 0)$, který se (naštěstí) nachází ve stejném prostoru. Jáchym se zásadně pohybuje rychlostí o velikosti $v$. Aby to nebylo tak jednoduché, prostorem vede pojízdný pás ve tvaru přímky, procházející body $(-3a, 0)$ a $(0, a)$, po kterém se Jáchym pohybuje celkovou rychlostí $kv$. Pro jaké minimální $k \ge 1$ se Jáchymovi vyplatí jít po pásu?

(8 bodů)3. Série 33. Ročníku - 4. beruška na gumě

Beruška leze rychlostí $4 \mathrm{cm\cdot s^{-1}}$. Když ji postavíme na gumu $40 \mathrm{cm}$ dlouhou, přeleze ji za $10 \mathrm{s}$. Co když ale v okamžiku, kdy beruška začne lézt, začneme gumu natahovat tak, že se její délka bude zvětšovat rychlostí $5 \mathrm{cm\cdot s^{-1}}$? Může dolézt na konec? Pokud ano, jak dlouho jí to bude trvat? Guma se roztahuje rovnoměrně a nikdy se nepřetrhne.

Matěj koukal na Vsauce.

(10 bodů)3. Série 33. Ročníku - S. vzduchová pistole podrobně

Máme vzduchovou pistoli o hmotnosti $M = 1{,}3 \mathrm{kg}$. Vystřelíme z ní diabolku (náboj), která má hmotnost $m = 0{,}50 \mathrm{g}$ a průměr $d = 4{,}5 \mathrm{mm}$.

  1. Jakou kinetickou energii bude mít náboj po výstřelu, když podle technické specifikace dosáhne rychlosti $v = 250 \mathrm{fps}$ (tedy 250 stop za sekundu)?
  2. Jaký bude zpětný ráz pistole? Zajímá nás jak rychlost, kterou by se zbraň pohybovala, kdyby nebyla upevněná, tak její hybnost.
  3. Jak se změní moment hybnosti Země, pokud vystřelíme ze zbraně rovnoběžně se zemským povrchem? Zajímají nás okamžiky, kdy měla maximální hybnost a potom, když dopadla a zcela se zastavila. Pro jednoduchost uvažujte, že zbraň je pevně spojená se Zemí (která je zcela kulatá) a že zbraň při výstřelu nezačala rotovat. Jakou úhlovou rychlost Země získá či ztratí?
  4. Jaký je spodní odhad maximálního zrychlení střely, pokud se náboj v první čtvrtině hlavně urychlí na $90 \mathrm{\%}$ maximální rychlosti? Vnitřní délka hlavně je $D =18 \mathrm{cm}$.
  5. Náboj jsme vstřelili do kousku plastelíny o hmotnosti $m\_p = 42 \mathrm{g}$, který je zavěšený na tenkém provázku délky $l = 48 \mathrm{cm}$. Pokud by náboj v plastelíně uvízl, jaká by byla maximální úhlová výchylka tohoto kyvadla?
  6. Může náboj při nárazu na lidskou pokožku překročit hodnotu plošné dopadové energie $Q\_{max} = 50 \mathrm{J\cdot cm^{-2}}$?

  7. Bonus: Nakonec se nám experiment s kyvadlem nepodařil a plastelínu jsme prostřelili. Naměřili jsme poloviční výchylku kyvadla, než jsme původně očekávali. Jaká byla výstupní rychlost náboje z plastelíny? Předpokládejte, že při průchodu plastelínou náboj nezmění směr a ani nic z plastelíny neodnese s sebou.

Karel chtěl hlouběji rozebrat standardní úlohu.

(10 bodů)2. Série 33. Ročníku - S. směs souřadnic a grafiky

figure

  1. Určete, kolik procent první stránky vzorového řešení úlohy 26-IV-5 zabírá černá barva. Řešení této úlohy najdete na https://fykos.cz/_media/rocnik26/ulohy/pdf/uloha26_4_5.pdf.
  2. Představte si, že máte tužku, jejíž tuha má poloměr $r=0{,}8 \mathrm{mm}$. Tuha je vyrobena z grafitu v šesterečné soustavě, kde vzdálenost atomů uhlíku v jedné vrstvě je rovna $a = 2{,}46 \cdot 10^{-10} \mathrm{m}$ a jednotlivé vrstvy jsou od sebe vzdáleny $c = 6{,}71 \cdot 10^{-10} \mathrm{m}$. Jakou délku tuhy spotřebujete na pomalování celé čtvrtky A4, pokud se papír při barvení pokryje průměrně $100$ vrstvami tuhy?
  3. Na obrázku je zobrazena stabilní tyčová soustava, která se nachází v tíhovém poli se zrychlením $g$.Nejtlustší linka znázorňuje dokonale tuhé tyče zanedbatelné hmotnosti. Na konci těchto tyčí je na nehmotném provázku upevněno závaží o hmotnosti $m$ (na obrázku zobrazeno středně tlustou linkou). Tenké čáry symbolizují délky tyčí. Platí, že $\alpha + \beta = 45\dg $. Tyč mezi úhly $\alpha $ a $\beta $ půlí horní tyč. Tyče mohou působit silou pouze ve svém směru (žádná složka není kolmá na tyč). Tyče jsou v místech dotyku s levou stěnou pevně upevněny. Určete, které tyče jsou namáhány v tlaku a které v tahu, a spočítejte velikosti sil, které na ně působí.
  4. Uvažujme spirálu, která začíná v počátku soustavy souřadné a odvíjí se rovnoměrně a pravotočivě. Vzdálenost mezi jednotlivými závity $a$ je konstantní. Popište pohyb po této spirále ve vhodných souřadnicích.
  5. Mějme levotočivou šroubovici, která se odvíjí rovnoměrně. Šroubovice má konstantní poloměr $R$ a konstantní vzdálenost mezi závity $h$. Popište pohyb po šroubovici ve vhodných souřadnicích a určete, jaká je délka jednoho závitu této šroubovice.
  6. Bonus: Vymyslete nebo najděte (a citujte) souřadnice, které nejsou v knihovničce FO a byly by vhodné pro popis nějakého fyzikálního problému (uveďte, jakého). Souřadnice popište převodem z kartézských souřadnic na vámi vybrané a zpět. Dále ukažte, jak lze ve vašich souřadnicích obecně určit vzdálenost dvou bodů.

Karel generoval problémy.

(3 body)1. Série 33. Ročníku - 1. D1

Kamioňák se rozhodne na dálnici předjet autobus. Kamion jede o $2\, \%$ vyšší rychlostí než autobus. Když je kamion přesně vedle autobusu, začne na dálnici pravotočivá zatáčka, která způsobí, že po celou zatáčku jedou obě vozidla vedle sebe a za nimi se už začíná tvořit značná kolona. Určete poloměr zatáčky (vnitřního jízdního pruhu), je-li šířka jízdních pruhů $3{,}75 \mathrm{m}$.

Matěj nemá rád kamiony na dálnicích.

(10 bodů)1. Série 33. Ročníku - S. pomalý rozjezd

  1. Vyjádřete následující veličiny1) pomocí základních jednotek SI.
    1. $\jd {F}\cdot \Omega $, kde $\jd {F}$ je farad a $\Omega$ je ohm
    2. $\jd {N}\cdot \jd {Pa}$, kde $\jd {N}$ je newton a $\jd {Pa}$ je pascal
    3. $\dfrac {\jd {C}\cdot \jd {V}}{\jd {J}}$, kde $\jd {C}$ je coulomb, $\jd {V}$ je volt a $\jd {J}$ je joule
    4. $\dfrac {\jd {T}\cdot \jd {Wb}}{\jd {H}\cdot \jd {Sv}}$, kde $\jd {H}$ je henry, $\jd {Sv}$ sievert, $\jd {T}$ tesla a $\jd {Wb}$ weber
  2. V následujících tvrzeních nalezněte všechny chyby a popište, proč jde o chyby. (2 body)
    1. $s = vt^2/2 = 5{,}2 \cdot 1{,}2^2 /2 = 3{,}744 \mathrm{m}  . $
    2. $y\_m \sin \( 2 \pi \omega \) = 15 cm \cdot \sin \( 2 \cdot 3{,}141 \cdot 50 Hz \) \doteq 0 cm $
    3. Pro experimenty jsme použili úspěšně sadu gamabeta. Na základě měření radioaktivního rozpadu Uranu ve smolinci jsme zjistily, že náš vzorek má aktivitu přesně 532,24 bequerelů.
    4. $s = 1{,}23 \mathrm{m}$, $t = 2{,}7 \mathrm{s} \Rightarrow v = s/t \doteq {,}46 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$, $m = 240 \mathrm{g}$, $E = mv^2/2 \doteq 25 \mathrm{J}$, $P = E/t \doteq 9{,}3 \mathrm{W}$
  3. Jakou silou působí vítr na korunu stromu? Víme, že to má souvislost s rychlostí větru $v$, průřezem stromu vystaveného větru $S$ a hustotou vzduchu $\rho $. Proveďte rozměrovou analýzu a na jejím základě určete vztah pro sílu.
  4. Sestavte podobnostní číslo odpovídající situaci, ve které protlačujeme kapalinu skrz charakteristickou délku $l$ pomocí gradientu tlaku $\dfrac {\d p}{\d x}$ (případně si tuto veličinu představte jednoduše jako změnu tlaku se vzdáleností $\dfrac {\Delta p}{\Delta x}$). Kapalina má hustotu $\rho $ a kinematickou viskozitu $\nu $. Určete, jaké všechny varianty tohoto podobnostního čísla existují. Jednu z nich si vyberte a pokuste se jí interpretovat.
  5. Bonus: Vymyslete co nejoriginálnější Planckovu jednotku (veličinu sestavenou z kombinace redukované Planckovy konstanty $\hbar $, gravitační konstanty $G$, rychlosti světla $c$, Boltzmannovy konstanty $k\_B$ a Coulombovy konstanty $k\_e$, přičemž nemusí obsahovat všechny). Popište její odvození a okomentujte její hodnotu. Nejzajímavější zmíníme v brožurce s řešeními.
1)
Bez ohledu na to, že dané součiny možná nedávají žádný rozumný fyzikální smysl.

Karel chce trhat rekordy v délce zadání.

(3 body)6. Série 32. Ročníku - 2. knihomol

figure

Vítek trávil čas v knihovně. Kvůli jeho neobratnosti jedna kniha spadla z regálu a on ji rychlým pohybem ruky stačil přimáčknout ke stěně. Na knihu působí silou $F$ pod úhlem $\alpha $, viz. obrázek. Kniha má hmotnost $M$ a součinitel smykového tření mezi knihou a zdí je $\mu $. Nalezněte podmínku pro sílu, při které kniha zůstane nehybná, a určete hraniční úhel $\alpha _{}$, po jehož překročení již není možné knihu udržet.

Vítek byl v pojízdné knihovně.

(6 bodů)6. Série 32. Ročníku - 3. dostřik

Hladina $98 \mathrm{\%}$ kyseliny sírové v lahvi sahá do výšky $h$. V určitém místě kolmo na stěnu nádoby vyvrtáme velmi malý otvor a kapalina začne vytékat ven. Do jaké maximální vzdálenosti od lahve může kyselina dostříknout ze všech možných poloh díry? Nádoba stojí na vodorovné rovině.

Nenechávejte vrtačky v Jáchymově dosahu!

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz