Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (79)biofyzika (18)chemie (19)elektrické pole (65)elektrický proud (70)gravitační pole (74)hydromechanika (135)jaderná fyzika (37)kmitání (52)kvantová fyzika (25)magnetické pole (37)matematika (85)mechanika hmotného bodu (264)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (201)molekulová fyzika (62)geometrická optika (72)vlnová optika (53)ostatní (150)relativistická fyzika (35)statistická fyzika (20)termodynamika (136)vlnění (47)

mechanika hmotného bodu

1. Série 36. Ročníku - 1. užitečné máslo

Jarda se rozhodl upéct koláč, ale zjistil, že se v jeho kuchyňské váze vybila baterka a nemá jak odvážit $300 \mathrm{g}$ mouky. Napadlo ho však, že může použít kostku másla, na které je napsáno, že má hmotnost $m = 250 \mathrm{g}$. Naštěstí našel ještě vhodnou pružinu a stopky. Na velmi lehkou mističku nasypal hromádku mouky, připevnil na pružinu, rozkmital a změřil periodu $T_1=2,\!8 \mathrm{s}$. To stejné udělal s kostkou másla a naměřil $T_2 = 2,\!3 \mathrm{s}$. Poraďte Jardovi, kolik mouky má přidat nebo odebrat.

6. Série 35. Ročníku - 1. Superman v akci

Lex Luthor zajal Lois Lane a vyhodil ji z letadla ve výšce $h$. Superman se za ní rozletí a v nějaké výšce ji chytí. Předpokládejme, že Lois dokáže přežít zrychlení maximálně $10 g$. V jaké nejnižší výšce ji může Superman chytit, aby ji stihl zachránit?

Martin vzpomínal na mládí.

6. Série 35. Ročníku - 3. povětrná bublinka

Bublifukem vytvoříme malou mýdlovou bublinku. Jakou rychlostí bude padat k zemi? Bublinka má vnější poloměr $R$ a plošnou hustotu $s$.

Karel dělal bublinky ve vaně.

6. Série 35. Ročníku - 5. leť, raketo, leť

Postavili jsme malou raketu s hmotností $m_0 = 3 \mathrm{kg}$, z níž $70 \mathrm{\%}$ tvoří palivo. Výtoková rychlost spalin je $u = 200 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ a jejich hmotnostní tok je $R = 0,1 \mathrm{kg\cdot s^{-1}}$. Raketa je vybavena stabilizačními prvky, takže se nevychyluje z dráhy a startuje z klidu kolmo vzhůru. Předpokládejte, že odporová síla vzduchu je přímo úměrná rychlosti, $F\_o = -bv$, kde $b = 0,05 \mathrm{kg\cdot s^{-1}}$, $v$ je rychlost rakety a znaménko minus znamená, že síla působí proti směru pohybu. V jaké výšce nad povrchem se bude raketa nacházet v čase $T = 25 \mathrm{s}$ od zažehnutí motoru?

Jindra dostal za domácí úkol dopravit satelit na nízkou oběžnou dráhu.

5. Série 35. Ročníku - 1. ozářená družice

Průměrně jakou část dne stráví ve stínu Země satelit obíhající na nízké oběžné dráze? Uvažujte, že obíhá po kruhové dráze v rovině ekliptiky ve výšce $H = R/10$ nad povrchem, kde $R$ je střední poloměr Země.

Karel myslel na satelity.

5. Série 35. Ročníku - 2. pecka z třešně

Elon Musk plánuje kolonizaci Marsu. Aby se to mohlo stát skutečností, musí tomu předcházet výstavba zásobovacích základen na povrchu Měsíce. Pomozte vyřešit zásadní otázku: jak daleko doletí pecka z třešně, kterou $180 \mathrm{cm}$ vysoký člověk na základně na Měsíci plivne vodorovným směrem? Na Zemi by tato pecka dopadla do vzdálenosti $4,3 \mathrm{m}$. Bonus: Určete poměr vzdáleností, do kterých tentýž člověk doplivne na Zemi a na Měsíci pod libovolným úhlem vzhledem k podlaze.

Katarína hledala záminku pro výlet na Měsíc.

5. Série 35. Ročníku - 4. odpal

Pták Fykosák odpaloval baseballový míč o hmotnosti $m$ pálkou ve tvaru homogenní tyče s délkovou hustotou $\lambda $. Předpokládejme, že tyč je upevněna na jednom svém konci, přičemž se okolo tohoto bodu může otáčet. Fykosák na ni může působit buď konstantním momentem síly $M$, nebo ji může roztáčet s konstantním výkonem $P$. Po otočení o úhel $\phi _0 = 180\dg $ narazí konec tyče do dosud nehybného míče a dojde k pružné srážce. Při jaké délce tyče $l$ získá míč největší rychlost? Porovnejte obě situace (tj. konstantní $M$ proti konstantnímu $P$).

Jáchym odpaloval věci.

4. Série 35. Ročníku - 3. kyvadlové nárazy

Dvě malé kuličky jsou upevněny na koncích provázků stejné délky ($l = 42,\!0 \mathrm{cm}$) a zanedbatelné hmotnosti. Opačné konce obou provázků jsou uchyceny v tomtéž bodě. Kuličky mají stejnou velikost, liší se však materiálem, z něhož jsou vyrobeny; jedna je ocelová ($\rho _1 = 7~840 \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{ - 3}$) a druhá duralová ($\rho _2 = 2~800 \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{ - 3}$). Obě závaží pustíme z klidu s počáteční výchylkou $5 \mathrm{\dg }$, poté dojde k dokonale pružné srážce. Do jaké maximální výšky po ní jednotlivé kuličky vystoupí? Jak to dopadne po druhé srážce?

Karel chtěl ostatní hypnotizovat. Chce se vám řešit úlohu \dots

4. Série 35. Ročníku - 5. vrtulník

Ptáka Fykosáka už unavovalo létat silou vlastních křídel, a proto začal přemýšlet o stavbě vlastního vrtulníku. Vytvořil si jednoduchý model nosného rotoru a chtěl zjistit, s jakou úhlovou frekvencí $\omega$ se má skutečný rotor otáčet. Listy rotoru se zařezávají do vzduchu pod úhlem $45 \mathrm{\dg}$; molekuly vzduchu jsou jimi díky tomu odráženy přímo dolů, čímž vzniká tok hybnosti. Molekuly vzduchu považujte za původně nehybné a srážky s nosnou plochou za dokonale pružné. Účinná část nosné plochy (tj. část skloněná pod úhlem $45\mathrm{\dg}$ vůči vodorovnému směru) se nachází ve vzdálenosti $r_1 = 50 \mathrm{cm}$ až $r_2 = 6,\!00 \mathrm{m}$ od osy rotace, průmět listu rotoru do svislého směru má výšku $h = 10,\!0 \mathrm{cm}$. Fykosákův vrtulník bude mít čtyři takové listy. Kolik otáček za sekundu musí rotor vykonat, aby se vrtulník o hmotnosti $m = 2~500\,\mathrm{kg}$ právě udržel na místě?

Jindrovi bylo vedro, tak si stoupl pod vrtulník.

3. Série 35. Ročníku - 2. hrajeme si s klíči

Vašek si rád hraje s klíči tak, že je roztočí na šňůrce a pak si je nechá namotat na ruku. Pro názornost si tuto situaci zjednodušme modelem, kdy máme ve stavu beztíže hmotný bod o hmotnosti $m$ uchycený na konci nehmotného vlákna délky $l_0$. To je druhým koncem připevněno na pevný válec o poloměru $r$. Vlákno napneme tak, že v bodě uchycení představuje kolmici k povrchu válce, a hmotnému bodu udělíme rychlost $\vect {v_0}$ ve směru kolmém jak na osu válce, tak na napnuté vlákno. To se díky tomu začne na válec namotávat. Jak bude záviset velikost rychlosti hmotného bodu na délce nenamotané části vlákna $l$?

Nápověda: Najděte veličinu, která je po celou dobu namotávání konstantní.

Bonus: Za jak dlouho se vlákno celé namotá?

Vašek si hrál při pádu z okna s klíči.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz