Vyhledávání úloh podle oboru

Auto stojí na rovné silnici, přičemž uvnitř něj je uvázaný balónek s héliem, který se volně vznáší. Najednou auto začne akcelerovat se zrychlením $a=5{,}0 \mathrm{km\cdot min^{-2}}$. O jaký úhel bude balónek vychýlený oproti svislici? Kterým směrem se vychýlí?

Odhadněte, kolik antineutrin vytvořených v českých jaderných elektrárnách projde tělem průměrného organizátora FYKOSu za jednu poradu k soustředění. Porada trvá 4 hodiny a probíhá v desátém patře v budově Matfyzu v areálu Trója.

Mějme nekonečnou soustavu nehmotných kladek jako na obrázku, kde hmotnost každého dalšího závaží je třetinou hmotnosti předchozího. S jakým zrychlením se bude pohybovat první závaží o hmotnosti $m$?

Adam si umí psát smysluplné poznámky rychlostí $v_1$. Bohužel jeho přednášející analýzy mluví rychlostí $v_2$. V přednáškové síni je průvan, který vane ve směru od Adama k přednášejícímu a vzduch se v něm pohybuje rychlostí $v_3$. Jak rychle a jakým směrem po přímce procházející Adamem a přednášejícím se musí Adam pohybovat, aby si byl vše, co přednášející řekne, schopen přepsat do sešitu?

Uvažujme centrifugu o délce $L = 30 \mathrm{cm}$, ve které jsou v roztoku homogenně rozmístěny malé kulovité částice o poloměru $r = 50~\mathrm{\micro m}$ a hmotnosti $m = 5,5 \cdot 10^{-10}~\mathrm{kg}$. Hustota roztoku je $\rho \_r = 1~050~\mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ a jeho viskozita $\eta = 4,8 \mathrm{mPa\cdot s}$. Nádoba s roztokem se nachází ve vodorovné pozici a náhle se začne otáčet úhlovou rychlostí $\omega = 0,5~\mathrm{rad\cdot s^{-1}}$. Určete, za jak dlouho se $90 \mathrm{\%}$ všech částic dostane na konec centrifugy. Vzájemné srážky a pohyb částic vlivem difúze neuvažujte. Nádoba se otáčí kolem vertikální osy umístěné na jednom z jejích konců.

Pták Fykosák jednoho dne pozoroval oblohu, na které byl Měsíc v úplňku. Přes něj zrovna prolétlo za čas $0{,}35 \mathrm{s}$ letadlo, přičemž kolmá vzdálenost dráhy jeho letu byla od středu Měsíce $1/3$ poloměru úplňku. Toto letadlo obvykle letí rychlostí $800 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Fykosáka zajímalo, v jaké výšce se letadlo nachází, aby mohl příště letět s ním. Stejně jako on určete tuto výšku.

Tomáš nastoupil do vlakového vagónu ve tvaru kvádru a řekl si, že si zdřímne. Když se vzbudil, zjistil, že je ve vagónu sám a že je celý vagón zavěšený v geometrickém středu na nákladním jeřábu a točí se okolo osy závěsu úhlovou rychlostí $\omega $. Tomáš si toho nejprve nevšiml, protože seděl právě ve středu vagónu se šířkou $d$. Když si to uvědomil, tak se zaradoval, protože ho napadlo, že využije jeden ze svých kilogramových etalonů, které nosí pro podobné příležitosti vždy s sebou, na změření délky vagónu. Po pár pokusech se mu podařilo hodit etalon počáteční rychlostí $\vec {v}$ tak, že po dvou otáčkách vagónu etalon dopadl do jeho krajního rohu a rozbil okno. Jakou zjistil délku vagónu $L$, pokud zanedbal odpor vzduchu?

Uvažujme homogenní magnetické pole o indukci $B_1$. To se rozprostírá v poloprostoru, který je ohraničen rovinou rozhraní $y=0$, za kterou je stejně orientované, taktéž homogenní magnetické pole o indukci $B_2$. Z roviny rozhraní, kolmo k němu a k siločárám polí, vyletí elektron rychlostí $v$ (jako na obrázku). Určete velikost i směr jeho průměrné rychlosti rovnoběžné s rovinou rozhraní.

Bonus: Uvažujte nyní, že se velikost pole mění lineárně jako $B = B_0 \(1+\alpha y\)$ a jeho směr je v kladném směru osy $z$. I v tomto případě určete velikost i směr průměrné rychlosti elektronu rovnoběžné s rovinou rozhraní. Elektron na začátku vypouštíme stejně jako v předchozím případě.

V mikrosvětě buněk rozlišujeme dva typy transportu: transport pomocí volné difuze, tj. Brownova pohybu, kde pohyb využívá přímo energie prostředí, a tzv. aktivní transport, který vyžaduje například proteinový motor pohybující se konstantní rychlostí po cytoskeletálním vlákně. Uvažujme typickou hodnotu difuzní konstanty $D \approx 10^{-9}  \mathrm{cm^2.s^{-1}}$ a rychlost aktivního transportu $u\approx 10^{-6}  \mathrm{m.s^{-1}}$. Pro jaké vzdálenosti se časově vyplatí difuzní a kdy naopak aktivní způsob pohybu? Uvažujte, že transport probíhá jen v jednom rozměru.

1. Preveďte z definícií príslušných základných jednotiek do jednotiek SI
   • tlak $1 \mathrm{psi}$,
   • energiu $1 \mathrm{foot-pound}$,
   • silu $1 \mathrm{dyn}$.
2. V difrakčnom experimnente bola nameraná mriežková konštanta (dĺžka hrany elementárnej bunky) kuchynskej soli ako $563 \mathrm{pm}$. Známa je tiež jej hustota $2,16 \mathrm{g\cdot cm^{-3}}$, a že kryštalizuje v kubickej, plošne centrovanej sústave. Určite hodnotu atómovej hmotnostnej jednotky.
3. Tenká tyč dlhá $l$ s dĺžkovou hmotnosťou $\lambda $ leží na valci s polomerom $R$ kolmo na jeho os symetrie. Na každom konci tyče je umiestnené závažie s hmotnosťou $m$ tak, že tyč je vo vodorovnej polohe. Hmotnosť jedného závažia opatrne zvýšime na $M$. Aký uhol voči vodorovnému smeru tyč zaujme? Predpokladajte, že tyč z valca neskĺzne.
4. Ako by ste zmerali hmotnosť:
   • astronauta na Medzinárodnej vesmírnej stanici,
   • naloženého ropného tankeru,
   • malého asteroidu mieriaceho k Zemi?