Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze všech úloh FYKOSu za posledních 32 let jeho existence.

astrofyzika (71)biofyzika (18)chemie (19)elektrické pole (62)elektrický proud (66)gravitační pole (70)hydromechanika (131)jaderná fyzika (35)kmitání (46)kvantová fyzika (25)magnetické pole (33)matematika (80)mechanika hmotného bodu (242)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (194)molekulová fyzika (60)geometrická optika (69)vlnová optika (50)ostatní (142)relativistická fyzika (35)statistická fyzika (19)termodynamika (128)vlnění (44)

elektrický proud

(10 bodů)2. Série 34. Ročníku - 5. detektor magnetických nestacionarit

Elektrický obvod znázorněný na obrázku může sloužit jako detektor nestacionárního magnetického pole. Jedná se o devět hran krychle tvořených elektrickým drátem. Elektrický odpor jedné hrany je $R$. Nachází-li se tato konstrukce v nestacionárním homogenním magnetickém poli, které má pro jednoduchost konstantní směr a jeho velikost se mění jen pomalu, tečou na vyznačených místech proudy $I_1$, $I_2$, $I_3$. Určete ze znalosti těchto proudů směr a časovou změnu velikosti magnetického pole v prostoru.

Vašek si říkal, že řešitelé budou mít z úlohy na elektromagnetickou indukci radost.

(10 bodů)2. Série 34. Ročníku - S. kmitající RLC

Uvažujme obvod, ve kterém jsou sériově zapojeny cívka, kondenzátor, rezistor a zdroj napětí. Cívka má indukčnost $L$, kondenzátor má kapacitu $C$ a rezistor má odpor $R$. Zdroj vytváří střídavé napětí $U = U_0 \cos \(\omega t\)$. Všechny součástky považujte za ideální. S pomocí zákona zachování energie napište rovnici pro náboj, rychlost náboje (proud $I$) a zrychlení náboje (rychlost změny proudu $I$). Jedná se o rovnici tlumených kmitů. Porovnáte-li ji s rovnicí pro tlumené kmity závaží na pružině, co v tomto obvodu hraje roli hmotnosti, tuhosti pružiny a tření? Jaká je přirozená frekvence kmitů?

Dále, pomocí veličin $L$, $R$ a $\omega $ vyjádřete kapacitu kondenzátoru, při které by byl fázový posun napětí na kondenzátoru roven $\frac {\pi }{4}$. Jaká bude amplituda napětí na kondenzátoru při tomto fázovém posunu?

Nemechanické kmity jsou taky kmity.

(10 bodů)5. Série 33. Ročníku - P. bude světlo

Odhadněte čas, který uplyne mezi stlačením vypínače a rozsvícením světelného zdroje. Zvlášť vyřešte pro žárovku, zářivku, LED a neonovou trubici. Diskutujte co nejvíc faktorů, které tento čas ovlivňují.

Dodo vyhodil jističe.

(10 bodů)5. Série 33. Ročníku - S. mini a maxi

  1. Máme PET lahev s vodou, která stojí na rozlehlé rovině. V jaké výšce bychom měli vytvořit v láhvi malý otvor, aby voda dostříkla do nejdále od láhve? Láhev necháme stát na rovině a otvor prochází kolmo stěnou.
  2. Kam bychom měli umístit otvor (viz předchozí podúloha), pokud chceme, aby byl dostřik nejdelší po jedné minutě? Předpokládejte, že láhev má konstantní průřez $S$ a otvor má výrazně menší průřez $s$. Pro numerické řešení odhadněte rozumné hodnoty konstant.
  3. Jaký může mít baterie maximální výkon na spotřebiči, pokud má elektromotorické napětí $U_e$ a vnitřní odpor $R_i$? Pro jaký odpor spotřebiče to nastane? Respektive pro jakou impedanci to nastane, pokud bude obvod tvořen rezistorem, cívkou a kondenzátorem?
  4. Jak nejblíže se k sobě mohou dostat dvě jádra dusíku $14$, která se pohybují se střední kvadratickou rychlostí odpovídající plynu za normálních podmínek?
  5. Najděte maximální možnou teplotu, kterou by mohl mít plyn, ve kterém by probíhal děj $p = p_0 e^{-\alpha V}$, kde $\alpha $ je kladná konstanta a $p_0$ je tlak plynu v základním stavu.

Karel napínal až do po poslední chvíle.

(10 bodů)4. Série 33. Ročníku - S. elektro todleto

  1. Jak velký je odpor mezi sousedními vrcholy $n$-dimenzionálního drátěného „čtyřstěnu“? Každá hrana má odpor $R$. Začněte výpočtem pro $n = 1$ (úsečka), $n = 2$ (trojúhelník) a $n = 3$ (čtyřstěn) a následně najděte obecný vztah.
  2. Jaké umístění a velikost bude mít zrcadlový elektrický náboj k přímce s homogenní délkovou hustotou náboje $\lambda $, která je umístěna ve vzdálenosti $r > R$ od středu uzemněného dutého nekonečně dlouhého válcového vodiče o poloměru $R$? Válcový vodič a přímka jsou rovnoběžné.
  3. Mějme nekonečnou rovinu s plošnou hustotou náboje $\sigma _1$. Té se téměř dotýká kulová slupka s poloměrem $R$ a s plošnou hustotou náboje $\sigma _2$. Jaký musí být vztah mezi uvedenými veličinami, aby v místě, kde jsou k sobě deska se slupkou nejblíže, byla intenzita elektrického pole nulová?

Bonus: Jaká je intenzita gravitačního pole uvnitř a vně planety o poloměru $R$, jejíž hustota záleží pouze na vzdálenosti od středu $r$ podle vztahu $\rho = \rho \_{max} \(1 - \(\frac {r}{R}\)^2\)$?

Karel stále dělá problémy.

(3 body)1. Série 33. Ročníku - 2. bateriový problém na dovolené

Jak dlouho potrvá vybití plně nabité autobaterie ($12 \mathrm{V}$, $60 \mathrm{Ah}$), zapomene-li někdo vypnout potkávací světla auta, zamkne a odejde pryč? Konkrétně nás zajímá situace pro přední světla H4 (výrobce udává $55 \mathrm{W}$ každé) a zadní světla P21/5W (dle výrobce $5 \mathrm{W}$ každé). Pro jednoduchost považujte transport energie z baterie do světel za bezztrátový, odběr dalších spotřebičů (jako GPS sledování) za zanedbatelný a napětí na baterii za konstantní.

Karel. Ani se neptejte.

(12 bodů)3. Série 32. Ročníku - E. indexovaný kondenzátor

Poštou vám přišel elektrolytický kondenzátor a rezistor. Změřte kapacitu kondenzátoru a odpor rezistoru, neměřte je však přímo. Součin kapacity kondenzátoru a odporu rezistoru je přibližně $RC\approx 20 \mathrm{s}$.

Varování: Elektrolytický kondenzátor má kladnou a zápornou elektrodu, při zapojení opačně ho můžete zničit. Maximální dovolené napětí je $10 \mathrm{V}$.

Dodo právě v praktitku měřil rezonanci.

(10 bodů)3. Série 32. Ročníku - P. osobní powerbanka

Poslední procenta baterky v mobilu dochází, powerbanku máte vybitou nebo jste si ji pro jistotu nechali doma a 230 také není nikde v dohledu. Nebylo by skvělé mít neustále při sobě vlastní zdroj elektrické energie?

  • Navrhněte několik různých zařízení, která by dokázala vyrábět elektrickou energii pouze ze zdrojů vašeho těla.
  • Diskutujte jejich maximální výkon a účinnost. Co všechno byste s jejich pomocí dokázali zásobovat elektřinou?
  • Diskutujte jejich dopad na vaše zdraví a fyzickou kondici. Které orgány by vám v důsledku jejich přetěžování selhaly nejdříve?

Jako jedno z možných zařízení uvažujte soustavu drobných turbín umístěných v krevním řečišti. Všechny argumenty podpořte co nejpřesnějšími výpočty.

Jáchym měl pocit, že mu chybí nějaká energie.

(8 bodů)1. Série 32. Ročníku - 5. zpropadený obvod

figure

a) Určete odpor nekonečné odporové sítě na obrázku mezi body A a B. Bod A je přímo spojen s dvěma rezistory s odpory $R_a$ a $R_b$. Každý z těchto rezistorů je spojen s dalšími dvěma odpory $R_a$ a $R_b$ a tak dále.

b) Na obrázku si místo rezistorů představte kondenzátory s kapacitami $C_a$ a $C_b$. Jaká bude celková kapacita obvodu?

Karel zase jednou chtěl něco nekonečně-nekonečného.

(3 body)6. Série 31. Ročníku - 2. horký drát

Vypočítejte proud, který by měl procházet kovovým vláknem s průměrem $d = 0{,}10 \mathrm{mm}$ nacházejícím se ve vakuové baňce, aby teplota vlákna měla stálou hodnotu $T = 2 600 K$. Předpokládejte, že povrch vlákna září jako ideální černé těleso. Zanedbejte ztráty tepla způsobené vedením tepla. Rezistivita materiálu vlákna při dané teplotě je $\rho = 2{,}5 \cdot 10^{-4} \mathrm{\Omega \cdot cm}$.

Nápověda. Použijte Stefanův-Boltzmannův zákon.

Danka rozmýšľala nad efektivitou žiaroviek.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz