Vyhledávání úloh podle oboru

Balónek o hmotnosti $m\_b=2{,}7 \mathrm{g}$ a objemu $V_0=4 \mathrm{l}$ byl napuštěn heliem o stejné teplotě, jakou má okolní vzduch, tedy $T_0=20 \mathrm{\C }$. Uvnitř balónku je tlak o $\Delta p=2 \mathrm{kPa}$ vyšší než v okolí. Na jakou teplotu musíme balónek a plyn v něm zchladit, aby se přestal vznášet? Předpokládejte, že po zchlazení bude v balónku atmosférický tlak.

Jak by fungovalo letectví na jiných planetách (s atmosférou)? Zajímejte se hlavně o proudová letadla. Které parametry by působily pozitivněji a které negativněji než na Zemi?

Kolik balónů s objemem $V =10 \mathrm{l}$ naplněných heliem s hustotou $\rho _{He} = 0{,}179 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ je potřeba, aby se Filip s hmotností $m_f =80 \mathrm{kg}$ vznášel ve vzduchu s hustotou $\rho _{v} =1{,}205 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$? A kolik by jich bylo potřeba, aby se vznášela Danka s hmotností $m_d =50 \mathrm{kg}$? Hmotnost prázdného balónu zanedbejte.

Jak by se chovalo letadlo v mikrogravitaci (prostě uvažujte, že na něj gravitační síla nepůsobí)? Popište, jaký efekt by měla směrovka, výškovka, křidélka, případně vektorování tahu motorů. Jaké akrobatické manévry by byly možné? (Například plochá vývrtka asi ne.)

Představte si, že atmosféru Země zcela nahradíme golfovými míčky. Jaká musí být jejich koncentrace, aby měl tento „golfový plyn“ stejnou termodynamickou teplotu a stejný tlak, jako naše současná atmosféra?

Bonus: Uvažujte, že vlastnosti plynu se s výškou mění (jako u skutečné atmosféry).

Mirek by rád zastřelil potkana, kterého vídá na kolejích. Připravil si tedy jednoduchou vzduchovou pušku, kterou si můžeme modelovat jako trubku s konstantním průřezem $S=15\;\mathrm{mm}$ a délkou $l=30\;\mathrm{cm}$, která je na jedné straně uzavřená a na druhé otevřená. Do ní se chystá Mirek umístit náboj hmotnosti $m=2\;\mathrm{g}$, který trubku akorát utěsní, a to ve vzdálenosti $d=3\;\mathrm{cm}$ od uzavřeného konce. Náboj zde zatím nechá upevněný v klidu a natlakuje uzavřenou část trubky na určitý tlak $p_{0}$. Posléze náboj uvolní. Chce aby na konci ústí byla minimálně rychlost náboje $v=90\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$. Poraďte mu, na jaký tlak by musel vzduchovou pušku natlakovat, aby náboj vyšel s takovou rychlostí, pokud by plyn byl ideální, a diskutujte realističnost uspořádání. Předpokládejte, že náboj je uvolňován kvazistatickým adiabatickým dějem, kde $κ=7/5$, protože se jedná o dvouatomový plyn. Uvažujte, že z vnějšku působí na náboj atmosférický tlak $p_{a}=10^{5}\;\mathrm{Pa}$. Zanedbejte energetické ztráty vyvolané třením, odporem vzduchu a stlačováním plynu před nábojem.

Máme balónek s hmotností (po nafouknutí) $m$ a objemem $V$ naplněný héliem, na kterém je přivázaná (prakticky nekonečná) stužka s délkovou hustotou $τ=10\;\mathrm{g}\cdot\mathrm{m}^{-1}$. Předpokládejte izotermickou atmosféru, pro níž je závislost atmosférického tlaku $p$ na výšce $z$ daná vztahem $p=p_0 \mathrm{e}^{-z/z_0}$, ($z_{0}$ je parametr atmosféry). Balónek položíme k zemi a poté ho uvolníme. Do jaké maximální výšky balónek vyletí?

Mějme tepelný stroj naplněný ideálním plynem složeným z dvouatomových molekul. Tento tepelný stroj vykonává kruhový děj $\mathrm{ABCDEFA}$ (viz obrázek), tedy skládá se z šesti dějů

• $\mathrm{A} \longrightarrow \mathrm{B}$ - izobarické zahřátí ze stavu $4p_{0}$ a $V_{0}$ (teplotu v A označme jako $4T_{0}$) do stavu s objemem $3V_{0}$,
• $\mathrm{B} \longrightarrow \mathrm{C}$ - izotermická expanze na objem $4V_{0}$,
• $\mathrm{C} \longrightarrow \mathrm{D}$ - izochorické ochlazení na tlak $p_{0}$,
• $\mathrm{D} \longrightarrow \mathrm{E}$ - izobarické ochlazení na objem $2V_{0}$,
• $\mathrm{E} \longrightarrow \mathrm{F}$ - izotermická komprese na objem $V_{0}$,
• $\mathrm{F} \longrightarrow \mathrm{A}$ - izochorické zahřátí na tlak $4p_{0}$. Určete zbývající stavové veličiny ve stavech $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ a $\mathrm{F}$, maximální a minimální teplotu ideálního plynu v průběhu děje (v násobcích $T_{0}$), teplo přijaté či odevzdané plynem v jednotlivých dějích a účinnost tepelného stroje. Srovnejte tuto účinnost s účinností Carnotova stroje pracujícího se stejnými maximálními a minimálními teplotami. Pro jednoduchost uvažujte, že se nemění látkové množství plynu ve stroji a nedochází v něm k chemickým přeměnám.

Bonus: To samé proveďte pro jednodušší cyklický „čtvercový“ děj, tedy $\mathrm{ABCDA}$, kde plyn začíná ve stavu $p_{0}$, $V_{0}$ a $T_{0}$ a izochoricky se ohřeje na $4p_{0}$, izobaricky se zahřeje a rozepne na $4V_{0}$, izochoricky ochladí na $p_{0}$ a izobaricky se ochladí na $V_{0}$. Srovnejte účinnosti těchto dvou tepelných strojů a diskutujte, který je lepší.

Uvažujte klasickou várnici s kohoutkem dole a se vzduchotěsným víkem nahoře. Kolik čaje je možné si nalít, než budeme muset otevřít ventil, který vyrovná tlak vzduchu nad čajem s okolním tlakem?

Palné zbraně jsou vlastně takovými tepelnými stroji. Spočítejte jaká je účinnost nějaké pušky nebo pistole. (Jde o využití energie střeliva pro pohyb kulky.)