Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (82)biofyzika (18)chemie (21)elektrické pole (69)elektrický proud (73)gravitační pole (79)hydromechanika (141)jaderná fyzika (42)kmitání (54)kvantová fyzika (31)magnetické pole (40)matematika (88)mechanika hmotného bodu (286)mechanika plynů (85)mechanika tuhého tělesa (217)molekulová fyzika (71)geometrická optika (76)vlnová optika (63)ostatní (162)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (148)vlnění (51)

mechanika plynů

(10 bodů)3. Série 37. Ročníku - 5. vzduch pod vodou

Uvažujme válcovou skleničku o zanedbatelné hmotnosti, ploše vnitřního průřezu $S$ a výšce $h$, kterou obrátíme dnem vzhůru a její otevřený okraj zarovnáme s hladinou vody v rezervoáru. Potom začneme pomalu tlačit směrem dolů. Jakou práci vykonáme, jestliže takto posuneme sklenici i se vzduchem uvnitř tak, aby byla její podstava $d>0$ pod hladinou?

Bonus: Uvažujme nyní realističtější případ. Jakou práci musíme vykonat, abychom sklenici o stejných rozměrech, ale hmotnosti $m$, úplně ponořili na dno nádoby o ploše $A$, v níž voda dosahuje na začátku výšky $H$? Uvažujte, že sklenice je po dosažení dna celá potopená.

(3 body)2. Série 37. Ročníku - 2. nahuštěná pneumatika

Říká se, že když chcete dofouknout kola u auta, máte to dělat, když jsou studená. Jarda proto dojel k benzínce s kompresorem, zašel si na párek v rohlíku a čekal, až se kola ochladí. Pro zajímavost ale změřil tlak v pneumatikách před svačinou i po ní. Z původních $2{,}7 \mathrm{bar}$ klesl na $2{,}5 \mathrm{bar}$. Napadlo ho ovšem, jestli se dá tlak v pneumatikách poznat podle výšky vozidla nad povrchem silnice. Jak moc se karoserie auta kvůli snížení teploty v kolech přiblížila v tomto případě k zemi? Hmotnost auta je $1{,}3 \mathrm{t}$. Vnější poloměr pneumatiky je $32 \mathrm{cm}$, vnitřní $22 \mathrm{cm}$ a šířka $21 \mathrm{cm}$. Předpokládejte, že se pneumatika vlivem tíhy auta deformuje jen na spodní straně v místě dotyku se zemí.

Jarda by pro FYKOS vypustil duši.

(7 bodů)2. Série 37. Ročníku - 4. perpetuum mobile

Lego si chtěl dát pauzu od problému ve své diplomce, kde se jeden kvantový tepelný stroj choval jako perpetuum mobile. Pomocí následující úvahy proto vymyslel perpetuum mobile i v klasické fyzice. Někde v jámě pomocí tepla vypaříme vodu. Ta vystoupá nahoru jako vodní pára, kde ji zase zkondenzujeme, takže se teplo uvolní zpátky. Ale voda má nyní vyšší potenciální energii! Odkud se tato energie vzala? Nebo by měl Lego běžet na patentový úřad, aby vešel do historie jako vynálezce perpetua mobile? Podložte svá tvrzení výpočtem.

Lego pracoval na diplomce.

(10 bodů)1. Série 37. Ročníku - P. raketová

Kolik paliva potřebujeme k vynesení předmětu o hmotnosti $m=1 \mathrm{kg}$ na nízkou oběžnou dráhu za použití současných technologií?

(3 body)4. Série 36. Ročníku - 2. zmražený balónek

Balónek o hmotnosti $m\_b=2{,}7 \mathrm{g}$ a objemu $V_0=4 \mathrm{l}$ byl napuštěn heliem o stejné teplotě, jakou má okolní vzduch, tedy $T_0=20 \mathrm{\C }$. Uvnitř balónku je tlak o $\Delta p=2 \mathrm{kPa}$ vyšší než v okolí. Na jakou teplotu musíme balónek a plyn v něm zchladit, aby se přestal vznášet? Předpokládejte, že po zchlazení bude v balónku atmosférický tlak.

Vojta mění balónky za inspiraci.

(10 bodů)4. Série 34. Ročníku - P. pták Fykosák na dovolené

Jak by fungovalo letectví na jiných planetách (s atmosférou)? Zajímejte se hlavně o proudová letadla. Které parametry by působily pozitivněji a které negativněji než na Zemi?

Karel byl v muzeu letectví v Košicích.

(3 body)1. Série 32. Ročníku - 1. balónky

Kolik balónů s objemem $V =10 \mathrm{l}$ naplněných heliem s hustotou $\rho _{He} = 0{,}179 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ je potřeba, aby se Filip s hmotností $m_f =80 \mathrm{kg}$ vznášel ve vzduchu s hustotou $\rho _{v} =1{,}205 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$? A kolik by jich bylo potřeba, aby se vznášela Danka s hmotností $m_d =50 \mathrm{kg}$? Hmotnost prázdného balónu zanedbejte.

Danka dala Filipovi propagační balónek pro zvednutí nálady.

(10 bodů)1. Série 31. Ročníku - P. modýlek letadla na ISS

Jak by se chovalo letadlo v mikrogravitaci (prostě uvažujte, že na něj gravitační síla nepůsobí)? Popište, jaký efekt by měla směrovka, výškovka, křidélka, případně vektorování tahu motorů. Jaké akrobatické manévry by byly možné? (Například plochá vývrtka asi ne.)

Erik si četl diskuze na internetu.

(7 bodů)0. Série 31. Ročníku - 4. au to bolí

Představte si, že atmosféru Země zcela nahradíme golfovými míčky. Jaká musí být jejich koncentrace, aby měl tento „golfový plyn“ stejnou termodynamickou teplotu a stejný tlak, jako naše současná atmosféra?

Bonus: Uvažujte, že vlastnosti plynu se s výškou mění (jako u skutečné atmosféry).

(7 bodů)6. Série 30. Ročníku - 4. zastřel si svého potkana

Mirek by rád zastřelil potkana, kterého vídá na kolejích. Připravil si tedy jednoduchou vzduchovou pušku, kterou si můžeme modelovat jako trubku s konstantním průřezem $S=15\;\mathrm{mm}$ a délkou $l=30\;\mathrm{cm}$, která je na jedné straně uzavřená a na druhé otevřená. Do ní se chystá Mirek umístit náboj hmotnosti $m=2\;\mathrm{g}$, který trubku akorát utěsní, a to ve vzdálenosti $d=3\;\mathrm{cm}$ od uzavřeného konce. Náboj zde zatím nechá upevněný v klidu a natlakuje uzavřenou část trubky na určitý tlak $p_{0}$. Posléze náboj uvolní. Chce aby na konci ústí byla minimálně rychlost náboje $v=90\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$. Poraďte mu, na jaký tlak by musel vzduchovou pušku natlakovat, aby náboj vyšel s takovou rychlostí, pokud by plyn byl ideální, a diskutujte realističnost uspořádání. Předpokládejte, že náboj je uvolňován kvazistatickým adiabatickým dějem, kde $κ=7/5$, protože se jedná o dvouatomový plyn. Uvažujte, že z vnějšku působí na náboj atmosférický tlak $p_{a}=10^{5}\;\mathrm{Pa}$. Zanedbejte energetické ztráty vyvolané třením, odporem vzduchu a stlačováním plynu před nábojem.

Karel chtěl zjistit, jestli by řešitelé zvládli přijímací řízení na magisterské studium na Matfyz.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz