Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze všech úloh FYKOSu za posledních 32 let jeho existence.

astrofyzika (65)biofyzika (16)chemie (18)elektrické pole (56)elektrický proud (60)gravitační pole (64)hydromechanika (119)jaderná fyzika (34)kmitání (37)kvantová fyzika (25)magnetické pole (29)matematika (74)mechanika hmotného bodu (205)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (184)molekulová fyzika (58)geometrická optika (64)vlnová optika (45)ostatní (131)relativistická fyzika (32)statistická fyzika (22)termodynamika (116)vlnění (40)

chemie

(10 bodů)2. Série 31. Ročníku - P. ó Oganesson

Jaké vlastnosti má 118. prvek periodické soustavy prvků? Respektive jaké by asi měl, kdyby byl stabilní? Diskutujte alespoň tři fyzikální vlastnosti.

Karel chtěl zadat něco na extrapolaci.

(6 bodů)6. Série 29. Ročníku - S. závěrečná

 

  • Najděte v tabulkách nebo na internetu, jak se změní entalpie a Gibbsova energie při reakci

$$2\mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}\, ,$$ kde jde o přeměnu plynů na plyn a odehrává se při standardních podmínkách. Vypočítejte také, jak se změní entropie při takovéto reakci. Výsledky udávejte vztažené na jeden mol.

  • Pro fotonový plyn platí, že tok energie skrze plochu je dán vztahem

$$j=\frac{3}{4}\frac{k_{\mathrm{B}}^4 \pi^2}{45 \hbar^3 c^3}cT^4\, .$$ Dosaďte hodnoty konstant a porovnejte výsledek se Stefanovým-Boltzmannovým zákonem.

  • Vypočítejte vnitřní energii a Gibbsovu energii fotonového plynu. Dále pomocí vnitřní energie vypočítejte závislost teploty fotonového plynu na objemu při adiabatickém rozpínaní, tedy při procesu s $\delta Q=0$.

Nápověda: Zákon pro adiabatický děj s ideálním plynem jsme odvodili v druhém dílu seriálu.

  • Vezměme si fotonový plyn. Ukažte pro $\delta Q/T$, že pokud ho vyjádříme jako

$$\delta Q / T = f_{,T} \;\mathrm{d} T + f_{,V} \mathrm{d} V \, ,$$ tak funkce $f_{,T}$ a $f_{,V}$ splňují nutnou podmínku na existenci entropie, tedy že $$\frac{\partial f_{,T}(T, V)}{\partial V} = \frac{\partial f_{,V}(T, V)}{\partial T} $$

Janči se pokusil vymyslet jednodušší úlohu než posledně.

(6 bodů)5. Série 29. Ročníku - S. přirozeně proměnná

 

  • Použijte vztah pro entropii ideálního plynu $S(U,V,N)$ z řešení třetí seriálové úlohy

$$S(U,V,N) = \frac{s}{2}n R \ln{\left( \frac{U V^{\kappa -1}}{\frac{s}{2}R n^{\kappa} } \right)} nR s_0$$ a vztah pro změnu entropie $$\mathrm{d} S = \frac{1}{T}\mathrm{d} + U \frac{p}{T} \mathrm{d} V - \frac{\mu}{T} \mathrm{d} N$$ a vypočítejte chemický potenciál jako funkci $U$, $V$ a $N$. Upravte dále na funkci $T$, $p$ a $N$.
Pomůcka: Přečtěte si o derivacích a malých změnách v druhém díle seriálu. Nyní by už mělo být zřejmější, že koeficienty jako $1/T$ před $\mathrm{d}U$ spočítáte jako parciální derivaci $S(U,V,N)$ podle $U$. Nezapomeňte na užitečný vztah $\ln{(a/b)}=\ln{a}-\ln{b}$ a že $n=N/N_{A}$.
Bonus: Vyjádřete tímto způsobem i teplotu a tlak jako funkce $U$, $V$ a $N$. Eliminujte závislost tlaku na $U$, abyste dostali stavovou rovnici.

  • Je chemický potenciál ideálního plynu kladný, nebo záporný ($s_{0}$ považujte za zanedbatelné)?
  • Co se bude dít s plynem v pístu, pokud je plyn napojený na rezervoár s teplotou $T_{\mathrm{r}}?$ Píst se může volně pohybovat a z druhé strany na něj nic nepůsobí. Popište, co se bude dít, pokud dovolíme jen kvazistatické procesy. Kolik práce takto dokážeme extrahovat? Platí, že se takto minimalizuje volná energie?

Pomůcka: Na výpočet práce se vám může hodit vztah $$\int _{a}^{b} \frac{1}{x} \;\mathrm{d}x = \ln \frac{b}{a}.$$

  • Entalpii jsme definovali jako $H=U+pV$, Gibbsovu energii jako $G=U-TS+pV$. Jaké jsou přirozené proměnné těchto potenciálů? Jaké termodynamické veličiny dostaneme derivacemi těchto potenciálů podle svých přirozených proměnných?
  • Vypočítejte změnu grandkanonického potenciálu $\textrm{d}Ω$ z jeho definičního vztahu $Ω=F-μN$.

Janči se snažil představit si chemický potenciál.

(2 body)3. Série 29. Ročníku - 2. alchymista začátečník

Náš nejmenovaný mladý alchymista, říkejme mu Jirka N., se naučil používat elektrolýzu a měřit elektrochemický ekvivalent látky. Dokonce se mu podařilo naměřit u jednoho vzorku hodnotu elektrochemického ekvivalentu relativně přesně, a to $A=(6,\! 74 ± 0,\! 01) \cdot 10^{-7}\;\mathrm{kg}\cdot \mathrm{C}^{-1}$. Ale sám si neví rady, jak určit, o jakou látku se jedná. Poraďte mu!

Karel učil elektrolýzu.

(8 bodů)3. Série 29. Ročníku - E. hydrogel

Změřte závislost hmotnosti hydrogelové kuličky na době ponoření do vody a na koncentraci soli rozpuštěné ve vodě.

Poznámka: Hydrogel vám má přijít společně se zadáním série. Pokud jste v tomto ročníku ještě žádnou úlohu neřešili, ale chcete hydrogel také dostat, ozvěte se nám.

Karel byl na konferenci GIREP-EPEC 2015, kde se mluvilo o použití hydrogelu ve výuce.

(2 body)2. Série 29. Ročníku - 2. numismatická

Občas nastane stav, kdy je nominální hodnota mincí nižší, než jejich výrobní náklady. Mějme dvě mince vyrobené ze slitiny zlata a stříbra. První má průměr $d_{1}=1\;\mathrm{cm}$, druhá $d_{2}=2\;\mathrm{cm}$, obě mají tloušťku $h=2\;\mathrm{mm}$. Menší mince při ponoření do nádoby se rtutí klesne ke dnu, zatímco větší mince se začne vynořovat. Ponoříme-li do rtuti obě mince, menší na větší, budou se v kapalině vznášet. Určete, kolik hmotnostních procent stříbra obsahuje větší mince, jestliže menší je celá zlatá.

Bonus: Jak se změní výsledek úlohy, pokud menší mince může obsahovat i stříbro?

Mirek má radši mince než bankovky.

(8 bodů)2. Série 29. Ročníku - E. je mi to šumák

Kupte si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v tabletách určených k rozpuštění ve vodě. Změřte, jak dlouho trvá rozpuštění jedné tablety v závislosti na teplotě vody, do které ji hodíte. Diskutujte příčiny a vymyslete, proč je pozorovaná závislost taková.

Aleš Podolník umíral na rýmu.

(2 body)1. Série 29. Ročníku - 1. zahušťující Hofmann

Při elektrolýze vody v Hofmannově přístroji je elektrolytem roztok kyseliny sírové ve vodě. Hmotnost kyseliny v roztoku je prakticky konstantní, ale jak již samotný název napovídá, voda se postupně rozkládá na vodík a kyslík. Tím se zvyšuje zastoupení kyseliny v roztoku. Za jak dlouho stoupne hmotnostní zlomek kyseliny v roztoku na dvojnásobek, pokud roztokem prochází proud $I=1\; \textrm{A}$, původní hmotnostní procento kyseliny bylo $w_{0}=5\; \%$ a objem roztoku v nádobě byl původně $V_{0}=2\; \textrm{l}$?

Karel opět přemýšlel nad elektrolýzou.

(4 body)6. Série 27. Ročníku - 4. nenasytný pavouk

V tmavém koutě číhá pavouk, který právě polapil mouchu a postupně ji tráví za předpokladu, že trávení probíhá podle rovnice

$$\mathrm{A} + \mathrm{B} \mathop{\rightleftharpoons}_{k_{-1}}^{k_1} \mathrm{AB} \stackrel{k_2}{\longrightarrow} \mathrm C + \mathrm B\,,$$

kde A je muší substrát, B jsou trávicí látky (neustále v dostatku) a C je produkt trávení. AB označuje nestabilní meziprodukt. Reakce je prvního řádu, tzn. rychlost je přímo úměrná koncentraci dané látky. Určete, za jak dlouho se pavouk vydá opět na lov, jestliže mu interoreceptory oznámí pocit hladu při poklesu koncentrace substrátu na 10 % původní hodnoty.

Nápověda: Použijte aproximaci stacionárního stavu meziproduktu.

Mirek vzpomínal na Běstvinu.

(5 bodů)5. Série 27. Ročníku - P. fyzika v plamenech

Na jakých fyzikálních (a chemických) parametrech závisí teplota, kterou hoří nějaká konkrétní látka? Jak? Určete tuto teplotu pro nějakou konkrétní látku.

Karel přemýšlel nad plamenem

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner

Partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz