Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze všech úloh FYKOSu za posledních 32 let jeho existence.

astrofyzika (60)biofyzika (15)chemie (16)elektrické pole (54)elektrický proud (56)gravitační pole (56)hydromechanika (103)jaderná fyzika (31)kmitání (35)kvantová fyzika (21)magnetické pole (27)matematika (73)mechanika hmotného bodu (192)mechanika plynů (75)mechanika tuhého tělesa (165)molekulová fyzika (45)geometrická optika (62)vlnová optika (42)ostatní (125)relativistická fyzika (31)statistická fyzika (21)termodynamika (106)vlnění (38)

(10 bodů)2. Série 31. Ročníku - P. ó Oganesson

Jaké vlastnosti má 118. prvek periodické soustavy prvků? Respektive jaké by asi měl, kdyby byl stabilní? Diskutujte alespoň tři fyzikální vlastnosti.

Karel chtěl zadat něco na extrapolaci.

(6 bodů)6. Série 29. Ročníku - S. závěrečná

 

  • Najděte v tabulkách nebo na internetu, jak se změní entalpie a Gibbsova energie při reakci

$$2\mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}\, ,$$ kde jde o přeměnu plynů na plyn a odehrává se při standardních podmínkách. Vypočítejte také, jak se změní entropie při takovéto reakci. Výsledky udávejte vztažené na jeden mol.

  • Pro fotonový plyn platí, že tok energie skrze plochu je dán vztahem

$$j=\frac{3}{4}\frac{k_{\mathrm{B}}^4 \pi^2}{45 \hbar^3 c^3}cT^4\, .$$ Dosaďte hodnoty konstant a porovnejte výsledek se Stefanovým-Boltzmannovým zákonem.

  • Vypočítejte vnitřní energii a Gibbsovu energii fotonového plynu. Dále pomocí vnitřní energie vypočítejte závislost teploty fotonového plynu na objemu při adiabatickém rozpínaní, tedy při procesu s $\delta Q=0$.

Nápověda: Zákon pro adiabatický děj s ideálním plynem jsme odvodili v druhém dílu seriálu.

  • Vezměme si fotonový plyn. Ukažte pro $\delta Q/T$, že pokud ho vyjádříme jako

$$\delta Q / T = f_{,T} \;\mathrm{d} T + f_{,V} \mathrm{d} V \, ,$$ tak funkce $f_{,T}$ a $f_{,V}$ splňují nutnou podmínku na existenci entropie, tedy že $$\frac{\partial f_{,T}(T, V)}{\partial V} = \frac{\partial f_{,V}(T, V)}{\partial T} $$

Janči se pokusil vymyslet jednodušší úlohu než posledně.

(6 bodů)5. Série 29. Ročníku - S. přirozeně proměnná

 

  • Použijte vztah pro entropii ideálního plynu $S(U,V,N)$ z řešení třetí seriálové úlohy

$$S(U,V,N) = \frac{s}{2}n R \ln{\left( \frac{U V^{\kappa -1}}{\frac{s}{2}R n^{\kappa} } \right)} nR s_0$$ a vztah pro změnu entropie $$\mathrm{d} S = \frac{1}{T}\mathrm{d} + U \frac{p}{T} \mathrm{d} V - \frac{\mu}{T} \mathrm{d} N$$ a vypočítejte chemický potenciál jako funkci $U$, $V$ a $N$. Upravte dále na funkci $T$, $p$ a $N$.
Pomůcka: Přečtěte si o derivacích a malých změnách v druhém díle seriálu. Nyní by už mělo být zřejmější, že koeficienty jako $1/T$ před $\mathrm{d}U$ spočítáte jako parciální derivaci $S(U,V,N)$ podle $U$. Nezapomeňte na užitečný vztah $\ln{(a/b)}=\ln{a}-\ln{b}$ a že $n=N/N_{A}$.
Bonus: Vyjádřete tímto způsobem i teplotu a tlak jako funkce $U$, $V$ a $N$. Eliminujte závislost tlaku na $U$, abyste dostali stavovou rovnici.

  • Je chemický potenciál ideálního plynu kladný, nebo záporný ($s_{0}$ považujte za zanedbatelné)?
  • Co se bude dít s plynem v pístu, pokud je plyn napojený na rezervoár s teplotou $T_{\mathrm{r}}?$ Píst se může volně pohybovat a z druhé strany na něj nic nepůsobí. Popište, co se bude dít, pokud dovolíme jen kvazistatické procesy. Kolik práce takto dokážeme extrahovat? Platí, že se takto minimalizuje volná energie?

Pomůcka: Na výpočet práce se vám může hodit vztah $$\int _{a}^{b} \frac{1}{x} \;\mathrm{d}x = \ln \frac{b}{a}.$$

  • Entalpii jsme definovali jako $H=U+pV$, Gibbsovu energii jako $G=U-TS+pV$. Jaké jsou přirozené proměnné těchto potenciálů? Jaké termodynamické veličiny dostaneme derivacemi těchto potenciálů podle svých přirozených proměnných?
  • Vypočítejte změnu grandkanonického potenciálu $\textrm{d}Ω$ z jeho definičního vztahu $Ω=F-μN$.

Janči se snažil představit si chemický potenciál.

(2 body)3. Série 29. Ročníku - 2. alchymista začátečník

Náš nejmenovaný mladý alchymista, říkejme mu Jirka N., se naučil používat elektrolýzu a měřit elektrochemický ekvivalent látky. Dokonce se mu podařilo naměřit u jednoho vzorku hodnotu elektrochemického ekvivalentu relativně přesně, a to $A=(6,\! 74 ± 0,\! 01) \cdot 10^{-7}\;\mathrm{kg}\cdot \mathrm{C}^{-1}$. Ale sám si neví rady, jak určit, o jakou látku se jedná. Poraďte mu!

Karel učil elektrolýzu.

(8 bodů)3. Série 29. Ročníku - E. hydrogel

Změřte závislost hmotnosti hydrogelové kuličky na době ponoření do vody a na koncentraci soli rozpuštěné ve vodě.

Poznámka: Hydrogel vám má přijít společně se zadáním série. Pokud jste v tomto ročníku ještě žádnou úlohu neřešili, ale chcete hydrogel také dostat, ozvěte se nám.

Karel byl na konferenci GIREP-EPEC 2015, kde se mluvilo o použití hydrogelu ve výuce.

(2 body)2. Série 29. Ročníku - 2. numismatická

Občas nastane stav, kdy je nominální hodnota mincí nižší, než jejich výrobní náklady. Mějme dvě mince vyrobené ze slitiny zlata a stříbra. První má průměr $d_{1}=1\;\mathrm{cm}$, druhá $d_{2}=2\;\mathrm{cm}$, obě mají tloušťku $h=2\;\mathrm{mm}$. Menší mince při ponoření do nádoby se rtutí klesne ke dnu, zatímco větší mince se začne vynořovat. Ponoříme-li do rtuti obě mince, menší na větší, budou se v kapalině vznášet. Určete, kolik hmotnostních procent stříbra obsahuje větší mince, jestliže menší je celá zlatá.

Bonus: Jak se změní výsledek úlohy, pokud menší mince může obsahovat i stříbro?

Mirek má radši mince než bankovky.

(8 bodů)2. Série 29. Ročníku - E. je mi to šumák

Kupte si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v tabletách určených k rozpuštění ve vodě. Změřte, jak dlouho trvá rozpuštění jedné tablety v závislosti na teplotě vody, do které ji hodíte. Diskutujte příčiny a vymyslete, proč je pozorovaná závislost taková.

Aleš Podolník umíral na rýmu.

(2 body)1. Série 29. Ročníku - 1. zahušťující Hofmann

Při elektrolýze vody v Hofmannově přístroji je elektrolytem roztok kyseliny sírové ve vodě. Hmotnost kyseliny v roztoku je prakticky konstantní, ale jak již samotný název napovídá, voda se postupně rozkládá na vodík a kyslík. Tím se zvyšuje zastoupení kyseliny v roztoku. Za jak dlouho stoupne hmotnostní zlomek kyseliny v roztoku na dvojnásobek, pokud roztokem prochází proud $I=1\; \textrm{A}$, původní hmotnostní procento kyseliny bylo $w_{0}=5\; \%$ a objem roztoku v nádobě byl původně $V_{0}=2\; \textrm{l}$?

Karel opět přemýšlel nad elektrolýzou.

(7 bodů)6. Série 25. Ročníku - E. plechová komprese

Skvělý způsob, jak rozdrtit prázdnou plechovku od coly (pokud se vám ji nechce drtit o svou hlavu a vlastně se vám nechce ji vůbec manuálně drtit), je kápnout na dno trochu vody, trochu utěsnit otvor v ní a dát ji na vařič zahřát. Když ji pak rychle ponoříte do studené vody, tak se vám s trochu šikovnosti krásně zdrtí. Vyzkoušejte si to a vyzkoušejte to i bez toho, že by v plechovce byla voda. Vysvětlete, proč to funguje jinak s vodou a bez ní, a zkuste svoji plechovku zdrtit na co nejmenší objem vůči původnímu. Ten změřte a popište podmínky, při kterých se vám to podařilo. Pošlete fotky zdrcených plechovek. Pozor Při dělání pokusu k úloze se nespalte!

Karel chtěl, aby se účastníci spálili stejně jako on.

(4 body)6. Série 25. Ročníku - P. paprsky X

Při prosvěcování prstů silným světlem je možno vidět jednotlivé cévy, ale zbytek tkáně se zdá homogenní. Vysvětlete, proč cévy vidět jsou, zatímco kosti ne.

Michal a LEDky.

(8 bodů)5. Série 25. Ročníku - E. kávu si osladím

V obálce vám spolu se zadáním došel i plastový sáček s podezřelým obsahem, je to cukr nebo sladidlo. Pokuste se co nejlépe experimentálně srovnat „sladkost“ (sladivost) dodaného vzorku a několika dalších různých cukrů a sladidel. Pro odměření množství použijte přiloženou lžičku. „Sladkost“ testovaného vzorku určujte pro koncentraci jedné zarovnané lžičky cukru/sladidla v $1\;\mathrm{dl}$ vody. Jako jednotkovou „sladkost“ můžete brát např. rafinovaný řepný cukr (o koncentraci jedné zarovnané lžičky na $1\;\mathrm{dl}$ vody). Porovnávat pak můžete tak, že si připravíte roztoky o různé koncentraci známého cukru/sladidla a budete srovnávat chuť těchto roztoků s připraveným roztokem testovaného vzorku. Pro zpřesnění určení „sladkosti“ se domluvte s nějakými dalšími lidmi, kteří se do srovnávání sladkosti zapojí (ale ne s ostatními řešiteli, ať má každý svoje vlastní řešení). U každého cukru zjistěte co nejpřesněji složení a výsledky vhodně zpracujte.

Nápověda: Cukr se dá sehnat řepný rafinovaný (normální bílý cukr, co se obvykle u nás používá), ale je také k sehnání např. třtinový cukr (chemicky téměř jako řepný), hroznový cukr (dextróza; v Glukopuru) a ovocný cukr (fruktóza). Ze sladidel můžeme jmenovat sorbit, huxol, sukralózu (v Cukrenu, Cukravitu), aspartam (v Irbis big sweet). Ke slazení se také používá med. Doporučujeme použít sladidla s řádově podobnou sladivostí (u některých čistých sladidel, co sladí i 600 krát tolik, co obyčejný cukr, narazíte na problémy s odvažováním). Pokud FYKOS řešíte poprvé a měli byste zájem o vzorek, stačí o něj napsat na emailovou adresu podezrelyprasek@fykos.cz.

Varování: Každá látka může být při zvýšené spotřebě nebezpečná. I destilovaná voda je jed. Snažte se tedy dodržovat doporučené denní dávky.

Karel si rád kazí zuby sladkostmi.

4. Série 24. Ročníku - 4. sama doma

Terka J. mívá většinou skvělé nápady. Třeba minulé pondělí si od svého oblíbeného dermatologa přinesla 5 litrů kapalného dusíku a ihned ho vylila na zem ve své ubikaci. Ve středu pro změnu odcizila na čerpací pumpě 5 litrů benzínu, který záhy vylila do umyvadla a zapálila. Mohlo se Terce některý den udělat nedobře v důsledku jejich kratochvílí? Aneb jak se v obou případech změní teplota, tlak a koncentrace kyslíku v ubikaci, pokud tato je dokonale neprodyšná, tepelně izolovaná a rozměrů 3 × 3 × 4 m?

Mára vykecal příhodu Terky J.

2. Série 24. Ročníku - 2. Lennard-Jonesův potenciál

Mezi dvěma atomy inertního plynu působí tzv. Lennard-Jonesův potenciál $U(R)=4ε((σ⁄R)^{12}-(σ⁄R)^{6})$. Předpokládejte, že pohyb atomů je omezen na přímku. Určete rovnovážnou polohu, aniž byste derivovali! Význam konstant $σ$ a $ε$ bude podrobněji vysvětlen ve vzorovém řešení.

Kdo jiný než Jakub.

3. Série 19. Ročníku - E. a jsou tu zase hody!

V Černvíře je veselo, všichni tancují, baví se, ale hlavně pijí alkoholické nápoje. Ne však každý se chce co nejdříve opít. Mezi místními stárky je jeden, kterému jde zejména o vědecký výzkum. Po vypití dvou litrů levného stolního vína ho napadlo, že by mohl zjistit, kolik toho alkoholu do sebe vlastně dostal. Nebyl ovšem v natolik střízlivém stavu, aby experiment zrealizoval. Zkuste to tedy vy!

Změřte, jaký je hmotnostní podíl alkoholu obsažený v levném stolním víně, a výsledek porovnejte s hodnotou na obalu.

Našel Jarda Trnka na internetu a vzpomněl si při tom na jednoho z organizátorů.

4. Série 14. Ročníku - S. draci

 

  • Vžijte se do role prince, který se chystá useknout drakovi hlavu.

Má dlouhý těžký meč. Jakým místem meče má vést úder, aby ho náraz nepraštil do ruky? Meč můžete považovat za homogenní, nebo navrhnout lepší model.

  • Vymyslete co nejreálnější model, jak draci chrlí oheň. (Slovem nejreálnější nemyslíme návrhy jako „Drak má v žaludku PB–láhev“ a podobné.)

Pokud nevěříte, že draci existují, můžete místo toho vymyslet, jak poznat směr rotace turbíny ve vysavači (aniž byste ho rozebírali).

  • Napište nám své návrhy na obsah dalších dílů seriálu.

Zadali autoři seriálu Lenka Zdeborová a Honza Houšťek.

5. Série 2. Ročníku - E. elektrochemický článek

Jedním ze zajímavých elektrochemických jevů je funkce baterie. Nejjednodušeji si elektrochemický článek můžeme představit jako dvě elektrody z různých kovů ponořené do vhodného roztoku či podobného prostředí (elektrolytu). Experimentálně sestavte tabulku napětí mezi elektrodami z různých dostupných kovů ($Fe$, $Cu$, $Zn$, $U$, …). Za elektrolyt zvolte nejoptimálnější běžně dosažitelné prostředí (vybírejte např. z citrónu, jablka, octu, vody, sody, …).

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner

Partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz