Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze všech úloh FYKOSu za posledních 32 let jeho existence.

astrofyzika (71)biofyzika (18)chemie (19)elektrické pole (62)elektrický proud (66)gravitační pole (70)hydromechanika (131)jaderná fyzika (35)kmitání (46)kvantová fyzika (25)magnetické pole (33)matematika (80)mechanika hmotného bodu (242)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (194)molekulová fyzika (60)geometrická optika (69)vlnová optika (50)ostatní (142)relativistická fyzika (35)statistická fyzika (19)termodynamika (128)vlnění (44)

astrofyzika

(8 bodů)4. Série 34. Ročníku - 5. Efchári-Goiteía

Efchári a Goiteía jsou dvě složky dvojplanety okolo nedávno vzniklé hvězdné soustavy. Obíhají okolo společného těžiště po kruhových trajektoriích ve vzdálenosti $a = 250 \cdot 10^{3} \mathrm{km}$. Efchári má poloměr $R_1 = 4\;300 \mathrm{km}$, hustotu $\rho _1 = 4\;100 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ a dobu siderické rotace $T_1 = 14 \mathrm{h}$. Goiteía je menší s poloměrem $R_2 = 3\;800 \mathrm{km}$, má však větší hustotu $\rho _2 = 4\;500 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ a kratší dobu rotace $T_2 = 11 \mathrm{h}$. Osy rotace planet i soustavy jsou rovnoběžné. Za několik set milionů let přejde soustava díky slapovým silám do tzv. vázané rotace. Určete výslednou změnu oběžné doby za předpokladu, že tělesa jsou homogenní a přibližně sférická.

(6 bodů)3. Série 34. Ročníku - 3. bum-bác, bum-bác

Představme si, že na geosynchronní oběžnou dráhu umístíme velké množství satelitů. Shodou okolností dojde ke srážce, která se vymkne kontrole a vytvoří tenkou sférickou vrstvu homogenně posetou deseti miliony úlomků o průměrné velikosti $x = 10 \mathrm{cm}$. Předpokládejte, že směry rychlostí jednotlivých úlomků jsou v tečné rovině ke sféře orientované náhodně. Kolik času průměrně uplyne mezi dvěma srážkami?

(3 body)2. Série 34. Ročníku - 1. svítí-nesvítí

Délka dne a noci se v průběhu roku mění, přičemž na různých místech na Zemi se může měnit jinak. Jak je to však s roční průměrnou délkou dne? Je všude stejná, nebo se na různých místech na Zemi liší? Stačí uvést pouze kvalitativní popis.

Bonus: Pokuste se odhadnout, o kolik nejvíce může být průměrný den delší, než $12 \mathrm{h}$.

Dodo vyhazoval staré úlohy.

(10 bodů)6. Série 33. Ročníku - S. být Sibylou ze Sáby…

U všech částí této úlohy po vás chceme, abyste hodnoty následujích veličin alespoň řádově odhadli a svoje odhady náležitě zdůvodnili. Pokud byste někde našli správné hodnoty, můžete je uvést pro srovnání, ale samotné nebudou akceptované jako řešení. Hodnotit se bude především dobře popsaný postup.

  1. Jaký nejmenší objem potřebujeme k uchování $1 \mathrm{GB}$ opakovaně čitelných informací při použití stávajících technologií?
  2. Kolik uhlí spotřebuje ročně uhelná elektrárna, pokud má stálý elektrický výkon $100 \mathrm{MW}$?
  3. Jak velké musí být těleso, aby dokázalo rozbít planetu podobnou Zemi na několik kusů tím, že do ní narazí?
  4. Kolik energie celkem člověk „spotřebuje“ za celý život? Včetně jídla, dopravy a všech dalších vymožeností, které využívá.
  5. Jak dlouho bychom museli svítit laserem na sirku, aby vzplála?

Bonus: Co nejpřesněji odhadněte průměrný čas odeslání finální verze této úlohy přes webový upload FYKOSu. Řešení zaslaná poštou neuvažujte. Určující čas je dle serveru.

Bonus II: Připomínáme, že můžete získat body za korektury zadání a řešení úloh tohoto ročníku. Navíc můžete získat jeden bod za to, když ke svému řešení připojíte zpětnou vazbu k letošnímu seriálu. Přišla vám lepší forma ne-zcela navazujících témat? Chybělo vám něco, co bychom mohli dodatečně doplnit na web? Jaké téma byste chtěli v příštím ročníku?

Karel po účastnících chtěl aby něco odhadli.

(3 body)4. Série 33. Ročníku - 1. čibonaut

Máme kosmonauta s hmotností $M$, který se v beztížném stavu vznáší ve vzdálenosti $l$ od stěny vesmírné stanice. Najednou se rozhodne, že těžké nářadí s hmotností $m$, které dosud držel v ruce, hodí po stanici ve směru kolmém na její stěnu. V jaké vzdálenosti od stěny kosmonaut bude, až do ní nářadí narazí?

Karel chtěl zadat tento název úlohy.

(10 bodů)4. Série 32. Ročníku - P. V-1 ve vesmíru

Mezihvězdný prostor není prázdný, nýbrž obsahuje nepatrné množství hmoty. Uvažujte jen vodík, potřebnou hustotu si vyhledejte. Mohla by existovat kosmická loď, jež by „nasávala“ vodík před sebou a využívala energii z něj? Jak rychlá/velká by musela být, aby udržela termojadernou fúzi jen z přijatého vodíku? Jaké jiné překážky realizace je rozumné uvažovat?

Kryptofašismus → Červený trpaslík → pohon → nápor → V-1 a hezky se to uzavírá.

(12 bodů)1. Série 32. Ročníku - E. hodinová

Změřte délku jednoho dne. Jedno souvislé měření však nemůže trvat déle než jednu hodinu (pro statistickou přesnost však měření opakujte).

Jáchym měl hodinu do deadlinu.

(10 bodů)1. Série 32. Ročníku - P. strašná zima

Některé mlhoviny tvořené plynem z hvězd, např. Bumerang, mají nižší teplotu než reliktní záření, tedy vlastně jsou chladnější než vesmír. Jak je to možné? Pokuste se stanovit podmínku na to, aby se plyn vyvrhovaný horkou hvězdou ochladil na teplotu nižší, než je reliktní záření.

Karel nebyl spokojen s tvrzením, že všude ve vesmíru je teplota alespoň reliktního záření.

(9 bodů)6. Série 31. Ročníku - P. kompenzace vesmírné expanze

Podle současných pozorování a vesmírných modelů se zdá, že vesmír se rozpíná a rychlost rozpínání se zvyšuje. Co kdyby to tak nebylo? Co kdyby byl vesmír stále stejně velký, ale měnily by se fyzikální zákony/konstanty? Jak by se musely konstanty měnit, aby se nám zdálo, že se vesmír rozpíná, jak ukazují pozorování? Popište co nejvíce zákonů, které by se musely měnit.

Karel je zvědavý, jestli dokážete kompenzovat zvětšující se vesmír.

(9 bodů)4. Série 31. Ročníku - P. Voyager II a Voyager I žijí!

Máme nějaký satelit, který chceme vypustit ven ze Sluneční soustavy. Vypouštíme ho z oběžné dráhy Země tak, že po nějakých korekcích dráhy získá rychlost, která je vyšší než úniková rychlost ze Sluneční soustavy. Jaká je pravděpodobnost, že dojde ke kolizi sondy s nějakým kosmickým materiálem s průměrem větším než $d = 1 \mathrm{m}$ před opuštěním Sluneční soustavy?

Karel si říkal, proč ta NASA tuhle možnost ani neuvažuje…

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz