Vyhledávání úloh podle oboru

Dělník si na stavbu mrakodrapu přinesl vak se skleněnkami, aby se s nimi mohl pochlubit svým kolegům. A co se nestane – vak se vysype a kuličky padají skrze lešení směrem k zemi. Lešení se skládá z jednotlivých poschodí o výšce $h$. Podlaha každého poschodí se skládá ze stejných mříží, ve kterých díry zaujímají $k  \%$ z celkové plochy mříže. Uvažujme zjednodušený model propadávání kuliček lešením, kdy, pokud kulička spadne na díru v lešení, tak projde bez ovlivnění, a pokud spadne na pevnou část mříže, tak se její rychlost sníží na $0$ a ihned začne dále padat (tj. velikost kuliček je zanedbatelná vůči velikosti děr v lešení, kuličky se od lešení nijak neodráží a po dopadu na pevnou část mříže se ihned skutálí do díry a dále začínají padat). Nakonec neuvažujme ani potenciální srážky kuliček mezi sebou. Předpokládejte, že kuličky se z tašky sypou s konstantním hmotnostním průtokem $Q$. Jakou silou budou kuličky působit na každé patro lešení, až se situace ustálí?

Mějme tři pevné body ve stejné výšce. Vzdálenost mezi prvním a druhým je $a = 1 \mathrm{m}$, vzdálenost mezi druhým a třetím je $b = 1,5 \mathrm{m}$. Přes body položíme dokonale tuhý trám s hmotností $m = 12 \mathrm{kg}$. Spočítejte, jaká síla působí na každý z bodů.

Na auto připevníme dopředu dva kulomety, které vystřelují kulky o hmotnosti $m=25\;\mathrm{g}$ rychlostí $v_{1}=500\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$, každý s frekvencí $10$ výstřelů za sekundu. Auto se rozjede po rovině rychlostí $v_{2}=80\;\mathrm{km}\cdot \mathrm{h}^{-1}$ a poté začne střílet. Kolik nábojů vystřílíme, než auto zastaví? Během palby nepřidáváme plyn, odpor vzduchu a kol zanedbáváme. Tepelné ztráty uvnitř zbraní jsou taktéž zanedbatelné.

Dvě závaží zanedbatelných rozměrů o hmotnosti $m=100\; \mathrm{g}$ spojíme pružným nehmotným provázkem o klidové délce $l_{0}=1\;\mathrm{m}$ s tuhostí $k=50\;\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^{-2}$. Jedno závaží držíme na místě a druhé kolem něj necháme rotovat s frekvencí $f=2\;\mathrm{Hz}$. První závaží se přitom může volně otáčet kolem své osy. V jednu chvíli držené závaží uvolníme. Na jakou minimální vzdálenost se k sobě závaží přiblíží? Neuvažujte vliv gravitačního pole a předpokládejte platnost Hookeova zákona.

Je známou skutečností, že aby byla jízda vlakem co nejpohodlnější, pak při rozjíždění a brzdění je potřeba, aby se zrychlení měnilo co nejméně. Proto je dobré, když se vlak rozjíždí s malou konstantní změnou zrychlení. Změna zrychlení se nazývá ryv. Určete, jak se v čase mění stabilní poloha kyvadla (úhel odklonění od svislice $φ$). Délku kyvadla označme $l$, vlak se rozjíždí na rovině, ryv označme $k$ ($k=Δa/Δt$, kde $a$ je zrychlení) a vlak jede po Zemi s normálním tíhovým zrychlením $g$.

Bonus: Sestavte pohybové rovnice, které numericky vyřešte pro $φ(0)=0$ a $dφ/dt(0)=0$ pro různé hodnoty $k$.

Petr rád jezdí po rovině na kole rychlostí $v=10\; \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}$ a jeho chytré kolo hlásí, že Petrův výkon je $P = 100\; \mathrm{W}$. Po nehodě se zkřivily ráfkové brzdy, které teď na kolo působí třecí silou $F_\mathrm{t} = 20\; \mathrm{N}$ u obvodu. Po jakou dobu $t′$ musí teď Petr jet na kole rychlostí $v$, aby vykonal stejnou práci jako předtím za čas $t$?

Katka si vyšla ráno před přednáškou na procházku, aby vyvenčila svého potkana. Vyšla s ním na rovný palouk, a když byl potkan ve vzdálenosti $x_{1}=50\; \mathrm{m}$ od ní, hodila mu míček rychlostí $v_{0}=25\; \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}$ pod úhlem $α_{0}$. V okamžiku výhozu potkan vyběhl směrem ke Katce rychlostí $v_{1} = 5\; \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}$. Nalezněte obecnou závislost úhlu $φ$ na čase, kde $φ(t)$ označuje úhel mezi vodorovnou rovinou a spojnicí potkana a míčku, a vykreslete tuto závislost do grafu. Na základě grafu určete, zda je možné, aby míček zakryl potkanovi Slunce, jenž se nachází ve výšce $φ_{0}=50\; \mathrm{°}$ přímo před potkanem. Počítejte s tíhovým zrychlením $g=9,\! 81\; \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2}$ a pro zjednodušení uvažujte, že házíme z nulové výšky.

Autem o hmotnosti $M$ jedeme nahoru do kopce a dolů ze stejného kopce se sklonem $α$ stejnou rychlostí $v$ se zařazeným stejným převodovým stupněm, a tedy stejnými otáčkami motoru. Jaký je rozdíl tažného (do kopce) a brzdného (s kopce) výkonu motoru?

Pro ohřev plasmatu ve fúzních zařízeních se používají svazky neutrálních částic. V takovém zařízení se nejprve urychlí ionty deuteria na vysokou energii a následně se přenosem náboje neutralizují, přičemž si zachovávají téměř původní rychlost. Na tokamaku COMPASS mají částice na výstupu ze svazku energii $40\; \mathrm{keV}$ a proud ve svazku těsně před neutralizací je $12\; \mathrm{A}$. Jaká síla působí na generátor svazku? Jaký je jeho výkon?

Máme auto, které se blíží kolmo ke zdi. Řidič, který v autě jede, by se ale chtěl přibližovat ke zdi bezpečně. Jaký by muselo mít auto průběh rychlosti, aby vzdálenost od auta ke zdi v každý okamžik odpovídala dráze, kterou by auto s okamžitou rychlostí v té chvíli urazilo za $T=2\;\mathrm{s}$?