Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (85)biofyzika (18)chemie (24)elektrické pole (71)elektrický proud (76)gravitační pole (81)hydromechanika (146)jaderná fyzika (44)kmitání (57)kvantová fyzika (31)magnetické pole (43)matematika (89)mechanika hmotného bodu (298)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (221)molekulová fyzika (72)geometrická optika (78)vlnová optika (65)ostatní (167)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (155)vlnění (51)

mechanika tuhého tělesa

5. Série 13. Ročníku - 3. kyvadlo

Mějme rotační těleso o hmotnosti $m$. Na jeho ose zvolme body $A$ a $B$ vzdálené $d$. Zavěsíme-li těleso v bodě $A$, kývá se se stejnou periodou, jako když jej zavěsíme v bodě $B$. Moment setrvačnosti vzhledem k ose procházející těžištěm a kolmé na osu rotační symetrie je $J$. Určete všechny možné polohy těžiště tělesa vzhledem k bodům $AaB$.

5. Série 13. Ročníku - 4. letící tyč

Mějme v rovině dvě na sebe kolmé přímky $a$ a $b$. V přímce $a$ letí tyč délky $l=5\cdot 10^{7}\,\jd{m}$ rychlostí $v=6\cdot 10^{6}\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$ (tyč je s přímkou rovnoběžná a její střed na ní neustále leží). Vaším úkolem je určit, jaký bude průběh „viděné“ (viz dále) délky tyče v závislosti na její vzdálenosti od průsečíku přímek. Tyč pozorujeme z přímky $b$ v takové vzdálenosti od průsečíku, která je zanedbatelná vůči vzdálenosti tyče od průsečíku.

„Viděná“ délka tyče: k přímce $a$ přiložíme pravítko a letící tyč vyfotografujeme. „Viděnou“ délkou tyče pak rozumíme rozdíl hodnot krajních bodů tyče odečtených z pravítka z fotografie.

4. Série 13. Ročníku - 2. tyč pod napětím

Na konce homogenní tyče o průřezu $S=1\;\mathrm{cm}^{2}$ působí dvě síly $F_{1}=40 \,\jd{N}$ a $F_{2}=100 \,\jd{N}$ v opačných směrech (obě „od tyče“). Určete napětí v průřezu, který dělí tyč na dvě části v poměru $1:2$ (působiště síly $F_{2}$ je na konci kratší části).

3. Série 13. Ročníku - 1. asfaltoví holubi

Na pokusné střelnici se nachází vrhač asfaltových holubů. Ve vzdálenosti $d$ od něj stojí myslivec, snažící se zasáhnout letící cíl. Pod jakým úhlem $α$ musí namířit, aby se trefil, víme-li, že na zamíření potřebuje čas $τ$ (tj. čas od vrhu holuba do výstřelu)? Asfaltoví holubi jsou vrháni kolmo vzhůru rychlostí $v_{h}=25\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$, náboj opouští hlaveň rychlostí $v_{0}=400\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$, vzdálenost $d=50\;\mathrm{m}$ a čas $τ=2\;\mathrm{s}$. Odpor prostředí zanedbejte.

3. Série 13. Ročníku - 4. my name is James Bond...

Představme si autíčko, které jede po letišti rovnoměrně přímočaře (vzhledem k letištní hale) rychlostí $v$. Kromě autíčka stojí na letišti sličná letuška (nestojí na přímce, po které se pohybuje autíčko). V okamžiku, kdy je autíčko letušce nejblíže (t.j. spojnice autíčko - letuška je kolmá na$v$), se řidič rozhodne, že dojede letušku navštívit. Autíčko dokáže v libovolném směru vyvinout zrychlení o maximální velikosti $a$. Za jaký nejkratší čas se autíčko dostane k letušce? Čas se počítá od okamžiku fatálního rozhodnutí. Předpokládejte, že auto u letušky nebude zastavovat ani přibržďovat.

(Nápověda: Uvažujte různé vztažné soustavy.)

2. Série 13. Ročníku - 3. cowboy

Oblíbenou zábavou jednoho fyzikálně nadaného cowboye je střílení z pistole do plechovek. Jednou mu někdo do plechovek nasypal písek. Vystřelená kulka, jak cowboy později zjistil, v písku uvízla. Měla mosazné jádro s olověným pláštěm, který se v písku celý roztavil. Co s toho vyplývá o hmotnosti písku v plechovce, když kulka letěla rychlostí $440 \,\jd{m/s}$, má hmotnost $10 \,\jd{g}$ a hmotnostní podíl olova a mosazi je $1:1$?

2. Série 13. Ročníku - 4. vláček motoráček

Železničáři v Lipce mají dlouhou chvíli a hrají si s vagóny. Mají k dispozici strašně dlouhý kopec na Kubovu Huť se sklonem $2 \text{%}$ (na $100 \,\jd{m}$ délky stoupne o $2 \,\jd{m}$). Předpokládejme, že kopec se najednou zvedá z roviny. Roztlačí-li dlouhou soupravu vagónků na rychlost $5\,\jd{m/s}$, souprava vyjede částečně na kopec (nevyjede tam celá) a zase sjede dolů. Určete čas, po který bude alespoň jedním kolem na kopci. Celková délka soupravy je $120 \,\jd{m}$.

1. Série 13. Ročníku - 2. brzdící vlak

Určete, jaký výkon dodává do elektrické sítě vlak o hmotnosti $m=800\,\jd{t}$, který pomocí elektrodynamických rekuperačních brzd (brzdy, které přemění kinetickou energii vlaku na energii elektrickou) zastaví z rychlosti $v=80\;\mathrm{km}\cdot \,\jd{h^{-1}}$ za $t=2\,\jd{min}$. Účinnost rekuperace uvažujte 50%.

1. Série 13. Ročníku - P. hrníček

Máme stolek a na něm hrníček. Chceme stolek přemístit o $10 \,\jd{m}$ dále. Navrhněte průběh zrychlení tak, aby hrníček nespadl a stolek se přemístil co nejrychleji (přičemž na konci pohybu se nebude hýbat ani hrníček ani stolek). Stůl má rozměry $1\,\jd{×}1 \,\jd{m}$ a hrníček je před pohybem umístěn ve středu. Součinitel klidového tření (mezi hrníčkem a stolem) je $f_{0}=0,19$, koeficient tření v pohybu je $f=0,10$, stůl se může pohybovat maximálně se zrychlením $a_{max}=5\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2}$. Veškerý pohyb (a tedy i zrychlení) se odehrává v rovině stolu, která je vodorovná.

5. Série 12. Ročníku - 2. dvě láhve

Dvě láhve, jednu plnou vody a jednu prázdnou, necháme kutálet po nakloněné rovině. Která se skutálí rychleji? Pokud ty samé láhve vyšleme se stejnou počáteční rychlostí po nakloněné rovině nahoru, která se dokutálí výše?

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Hlavní partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz