Vyhledávání úloh podle oboru
Databáze úloh FYKOSu odjakživa
astrofyzika (85)biofyzika (18)chemie (24)elektrické pole (71)elektrický proud (76)gravitační pole (81)hydromechanika (146)jaderná fyzika (44)kmitání (57)kvantová fyzika (31)magnetické pole (43)matematika (89)mechanika hmotného bodu (298)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (221)molekulová fyzika (72)geometrická optika (78)vlnová optika (65)ostatní (167)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (155)vlnění (51)
elektrický proud
(10 bodů)1. Série 38. Ročníku - S. elektrochemie 1 -- reakce a elektrolýza
- Abychom si trochu zažili pojmy jako oxidace nebo katoda, je zapotřebí na vlastní kůži vyřešit několik chemických rovnic. U následujících chemických reakcí určete oxidační čísla jednotlivých atomů, určete, co se oxiduje a co redukuje, napiště obě dvě poloreakce, vybalancujte je a napište celkovou rovnici reakce pro
- $\mathrm{Cu^{2+}(aq) + Cr(s) \rightarrow Cu(s) + Cr^{3+}(aq)}$,
- $\mathrm{Fe(s) + O_2(g) \rightarrow Fe^{2+}(aq) + H_2O(l)}$ v kyselém roztoku,
- $\mathrm{Pb(s) + PbO_2(s) + H_2 S O_4(aq) \rightarrow PbSO_4(s)}$,
- $\mathrm{\(MnO_4\)^-(aq) + Cr\(OH\)_3(s) \rightarrow MnO_2(s) + \(CrO_4\)^{2-}(aq)}$ v zásaditém roztoku.
- Bonus: Určete totéž pro reakci $\mathrm{CH_3OH(l) + O_2(g) \rightarrow H_2 O + CO_2(g)}$.
- Uvažujme výrobu plynného chloru z $26 \mathrm{wt\%}$ koncentrovaného roztoku kuchyňské soli. Obvodem prochází proud $6 \mathrm{kA}$ při napětí $3{,}4 \mathrm{V}$.
- Určete, jaká hmotnost chloru se vyloučí v zařízení během jednoho dne.
- Jestliže jsou dalšími produkty této reakce $\mathrm{H_2}$ a $\mathrm{NaOH}$, napište celkovou reakci tohoto procesu a určete, o kolik klesne hmotnost vody za jeden den.
- Za jak dlouho bychom naplnili vyloučeným chlorem $50 \mathrm{l}$ láhev, pokud by v ní byl uskladněn za standardních podmínek?
- Množství chloru v láhvi se nám zdálo malé, proto jsme jej před plněním izotermicky stlačili na tlak $8 \mathrm{bar}$. Jaká je práce (na elektrolýzu a stlačení), kterou je potřeba vykonat na naplnění této $50 \mathrm{l}$ láhve?
- Další možností pro produkci chloru je elektrolýza roztavené soli, při které vzniká i tekutý sodík. Proč je tento způsob výroby chloru méně častý?
(9 bodů)5. Série 37. Ročníku - 5. ladíme obvod
Uvažujme sériově zapojený obvod s rezistorem o odporu $R$, cívkou a kondenzátorem s kapacitou $C$. Sériově k těmto prvkům jsou zapojeny zdroje střídavého napětí vždy se stejnou amplitudou $U$, které se ovšem liší svou frekvencí, která je $n \omega _0$, kde $n$ je přirozené číslo. Jaká může být frekvence $\omega _0$, abychom dokázali najít cívku s takovou indukčností $L$, aby na rezistoru byla napětí s frekvencí jinou než $N \omega _0$ potlačena alespoň o $90 \mathrm{\%}$? $N$ je předem známé přirozené číslo (tj. hodnota $\omega _0$ na něm může záviset) a napětí s frekvencí $N \omega _0$ naopak více než o $90 \mathrm{\%}$ potlačit nechceme.
Jarda chtěl mít v obvodu co nejvíce různých zdrojů.
(10 bodů)5. Série 37. Ročníku - S. míňame elektrinu
- Hlinikáreň ročne vyprodukuje $160~000~\mathrm{t}$ hliníka, ktorý sa vyrába elektrolýzou z oxidu hlinitého pomocou jednosmerného napätia $U=4{,}3~\mathrm{V}$. Určte koľko blokov jadrovej elektrárne s čistým elektrickým výkonom $W_0=500 \mathrm{MW}$ zodpovedá energii spotrebovanej hlinikárňou.
- V druhej polovici minulého storočia sa používali konvenčné elektrické jednotky založené na fixovaní hodnôt frekvencie hyperjemného prechodu cézia $\nu \_{Cs}=9~192~631~770~\mathrm{Hz}$, von Klitzingovej konštanty $R\_K=25~812.807~\ohm $ a Josephsonovej konštanty $K_J=483~597.9 \cdot 10^{9}~\mathrm{Wb^{-1}}$. Určte hodnotu coulomba $1 \mathrm{C}$ vyjadreného pomocou týchto konštánt.
Dodovi se vybily baterky.
(9 bodů)3. Série 37. Ročníku - P. bleskem
Na čem závisí šířka kanálu blesku v bouřce? Vytvořte kvantitativní model.
Karel narazil na tvrzení o hromosvodu Sky Tower.
(5 bodů)6. Série 36. Ročníku - 3. odporné bipyramidky
Náčrt situace
V drátěném modelu pravidelného $2N$-stěnného dvojjehlanu jsou vodivá spojení v rovině symetrie tvořena odpory $R_2$, zatímco spojení jdoucí z jednoho z vrcholů do bodu v pravidelném $N$-úhelníku mají odpor $R_1$. Určete odpor mezi
- hlavními vrcholy (nad a pod rovinou základny),
- sousedními vrcholy v rovině základny,
- protějšími vrcholy v rovině základny (ty nejvzdálenější) pro $N$ sudé.
Karel chtěl N-gonální bipyramidy.
(3 body)4. Série 36. Ročníku - 1. vybíjení baterie
Robert zjistil, že do své nové čelovky musí dát 3 baterie o kapacitě $1~000 \mathrm{mAh}$ a napětí $U=1{,}5 \mathrm{V}$. V čelovce jsou baterie zapojeny sériově. Za jak dlouho se baterie vybijí, pokud napájí čelovku o výkonu $P=5 \mathrm{W}$ a účinnosti $\eta =90 \mathrm{\%}$?
Robertovi nefungovala čelovka.
(8 bodů)5. Série 35. Ročníku - 5. střídavý trojúhelník
Postavíme si konečný Sierpińského trojúhelník stupně $N$ (tedy pro $N=1$ to bude jen trojúhelník, pro $N=2$ to budou už čtyři trojúhelníky atd.). Na spodních stranách budou vždy rezistory o odporu $R=150 \mathrm{\ohm }$, na levých stranách cívky o indukčnosti $L=0,4 \mathrm{H}$ a na zbylých stranách kondenzátory s kapacitou $C=20 \mathrm{\micro F}$. Mezi levým a pravým dolním rohem trojúhelníku měříme impedanci. Úhlová frekvence zdroje je $\omega = 50 \mathrm{s^{-1}}$. Najděte rekurentní vztahy, které tuto impedanci vyčíslí, a určete její hodnotu pro $N=7$. Nalezněnte rekurentní vztah pro situaci, kdybychom cívky a kondenzátory nahradili odpory $R$ a vyčíslete ji pro $N=15$.
Honza má rád fraktály.
(5 bodů)3. Série 35. Ročníku - 3. dva solenoidy
Mějme dvě cívky navinuté na stejné papírové ruličce. První má hustotu vinutí $10 \mathrm{cm^{-1}}$ a druhá $20 \mathrm{cm^{-1}}$. Rulička měří $40 \mathrm{cm}$ na délku a $1 \mathrm{cm}$ v průměru. Obě cívky jsou navinuté po celé její délce, přičemž druhá je navinutá přes první. Vzhledem k rozměrům ruličky můžeme zanedbat okrajové efekty a pracovat s cívkami jako s ideálními solenoidy. Uvažujme, že je zapojíme do obvodu sériově za sebou. Toto uspořádání můžeme pomyslně nahradit jedinou cívkou. Jaká by byla její indukčnost?
Jindra si hrál s ruličkami od ubrousků.
(10 bodů)6. Série 34. Ročníku - P. nebezpečnější korona
Dojde-li k výronu koronální hmoty ze Slunce, začne se tato hmota velkou rychlostí šířit prostorem. Někdy může zasáhnout Zemi a ovlivnit její magnetické pole. Odhadněte, jak velké elektrické proudy by mohl takový výron generovat na Zemi v síti elektrického vedení. Na jakých parametrech to závisí? Okomentujte, jaké by měla taková událost dopady na lidskou civilizaci.
Karel byl na konferenci a pak na stejné téma viděl video.
(12 bodů)5. Série 34. Ročníku - E. neklamou nás?
Změřte kapacitu libovolné baterie (například tužkové AA) a porovnejte ji s deklarovanou hodnotou.
Matěj nevěří hodnotám od výrobců.