Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (74)biofyzika (18)chemie (19)elektrické pole (64)elektrický proud (67)gravitační pole (71)hydromechanika (131)jaderná fyzika (35)kmitání (48)kvantová fyzika (25)magnetické pole (35)matematika (80)mechanika hmotného bodu (246)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (197)molekulová fyzika (60)geometrická optika (69)vlnová optika (52)ostatní (143)relativistická fyzika (35)statistická fyzika (20)termodynamika (129)vlnění (46)

mechanika hmotného bodu

1. Série 17. Ročníku - 1. plovající špunt

Máme vědro s vodou a v něm na dně rukou držíme korkový plovák. Takto pustíme vědro ze střechy budovy a zároveň pustíme plovák. Kde se bude plovák nacházet těsně předtím, než vědro narazí na zem? Budova je vysoká $30\, \jd{m}$.

Úlohu zadal Michael Komm.

1. Série 17. Ročníku - 2. zlatá rybka

Představte si dva rybáře sedící naproti sobě na březích řeky široké $30\, \jd{m}$. Zlatá rybka plavající ve vodě spolkne v jednu chvíli návnadu obou z nich. Vzdálenost od rybky k prvnímu rybáři je $17\, \jd{m}$, ke druhému $20\, \jd{m}$. V tu chvíli začnou oba rybáři navíjet, pořád rychleji a rychleji avšak oba zrychlují stejně. A my se ptáme, po jaké křivce (před jejím analytickým vyjádřením preferujeme její název) se rybka dostane na přímku mezi oběma navijáky.

Z přípravy na slovenskou olympiádu zná Miro.

1. Série 17. Ročníku - 3. vrh šikmý vzhůru

Fykosák se (po absolvování letošního soustředění) rozhodne cvičit v hodu granátem. Nemá ale k dispozici rovný terén, tak hází ve svahu. Směrem dolů dokáže dohodit $62\, \jd{m}$, ale proti svahu jen $53\, \jd{m}$ (udělal mnoho pokusů, takže v obou případech nalezl optimální úhel). Určete sklon svahu.

Při nedostatku rovného terénu vymyslel Honza Houštěk.

1. Série 17. Ročníku - 4. závodník

Auto zrychlí z klidu na $100\, \jd{km\cdot h^{-1}}$ za půl minuty, přičemž ujede kilometr. Určete průběh rychlosti tak, aby se minimalizovala maximální velikost absolutní hodnoty zrychlení, kterého auto během pohybu dosáhne.

Lehce přeformulovaný nápad Pavla Habudy.

5. Série 16. Ročníku - 1. prší, prší

V dešťovém mraku je množství malých kapiček vody, jejichž hustotu (tj. celkovou hmotnost kapiček v nějakém objemu lomeno tímto objemem) označme $\rho_{1}$, hustotu vody $\rho_{0}$. Spojením několika kapiček vznikne větší kapka, která začne padat a postupně na sebe nabaluje další a další kapičky. Spočítejte, jak se bude měnit poloměr padající kapky, a s jakým zrychlením se bude pohybovat.

Pro jednoduchost neuvažujte odpor vzduchu působící na kapku a malé kapičky považujte za nehybné.

5. Série 16. Ročníku - 3. elektrický minigolf

Mějme dvě na sebe kolmé nevodivé tyče a na nich nabité kuličky (viz obrázek), které se po nich mohou po tyčích volně pohybovat. Kuličky mají stejnou hmotnost $m$ a náboje $q$ a $-2q$. Na počátku jsou v klidu a jejich vzdálenost od průsečíku tyčí je $d$ a $2d$. Určete, kde se bude nacházet druhá kulička v okamžiku, kdy první dosáhle průsečíku tyčí.

3. Série 16. Ročníku - 1. vítr na dálnici

V autoškole každého upozorňují na nebezpečí bočního větru při vjezdu ze závětří na otevřené prostranství. Zejména nebezpečné je to prý na dálnici při velké rychlosti.

Uvažujte konstatní rychlost bočního větru a spočtěte, jak se mění síla působící z boku v závislosti na rychlosti auta. Tvar auta předpokládejte takový, abyste úlohu dokázali vyřešit. Diskutujte vliv větru na následný pohyb vozidla.

2. Série 16. Ročníku - S. limity a derivace

 

  • Dokažte, že těleso, které má v čase $t$ polohu $x = gt^{2}/2$ + $v_{0}t$ + $x_{0}$ se pohybuje se zrychlením $g$.
  • Spočítejte $lim_{x→1}(x^{2} - 4x + 3)/(x^{2} + 2x - 3)$
  • Nahraďte co nejlépe funkcí $f$ v okolí bodu $x = 0$ lineární funkcí, víte-li $f(0)=3$ a $f'(0)=-2$.
  • Jaký je poměr výšky a průměru podstavy válce, který má při daném povrchu maximální objem?

1. Série 16. Ročníku - 3. hračka

Organizátor Fykosu dostal k narozeninám hračku, která je schematicky znázorněna na obr. Hračka, která slouží také jako záložka, se skládá z malého cínového kalíšku délky $l$ s cínovou kuličkou.

Poraďte organizátorovi, jakou rychlost má udělit kuličce, aby spadla do kalíšku. Uvažujme, že kalíšek je v klidu, je velmi malý v porovnání s délkou provázku a ztráty mechanické energie jsou minimální.

4. Série 15. Ročníku - P. proč máme Měsíc?

Bod, ve kterém má gravitační síla Země a Slunce stejnou velikost, je k Zemi blíže, než obíhá Měsíc. Proč tedy Měsíc neobíhá kolem Slunce?

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz