Vyhledávání úloh podle oboru
Databáze úloh FYKOSu odjakživa
astrofyzika (85)biofyzika (18)chemie (24)elektrické pole (71)elektrický proud (76)gravitační pole (81)hydromechanika (146)jaderná fyzika (44)kmitání (57)kvantová fyzika (31)magnetické pole (43)matematika (89)mechanika hmotného bodu (298)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (221)molekulová fyzika (72)geometrická optika (78)vlnová optika (65)ostatní (167)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (155)vlnění (51)
mechanika tuhého tělesa
1. Série 23. Ročníku - 2. lano na klínech
![figure](/_media/rocnik23/ulohy/1-2.png)
Na dvou klínech (viz obrázek) je položeno lano tak, že se uprostřed nedotýká podložky. Situace je osově souměrná. Vypočítejte, jaká jeho maximální část může takto viset ve statické rovnováze.
Bonus: pro jaký úhel nakloněných rovin je tento poměr největší?
S nití si rád hraje Aleš.
4. Série 22. Ročníku - 3. vlček neboli káča
Inženýři v NASA chtějí využít setrvačníků jako zdroje energie pro družice. Poraďte jim, jakou maximální energii mohou uložit do rotujícího válce o poloměru $r$. Na jakou maximální úhlovou rychlost $ω$ lze roztočit setrvačník, než praskne?
Na podobný problém narazil Robin.
4. Série 22. Ročníku - 4. šachovnice
Jistě znáte pohádku o chytrákovi, který si udělal legraci z krále tím, že mu dal za úkol na políčka šachovnice vyskládat postupně 1, 2, 4, 8, 16, …, 2^{63} zrníček rýže po řádcích zleva doprava). Většinou se ale nedodává, že se chytrák velmi podivil, když král šachovnicový stolek nechal přinést. Spočtěte, kde byl vypodložen, aby zrníčka nespadla. Zrníčka jsou hmotné body umístěné ve středu polí. (Přesněji řečeno nás zajímá poloha těžiště šachovnice s rýží.)
Několik vagónů rýže si objednal Jakub Michálek.
4. Série 22. Ročníku - S. Foucaultovo kyvadlo a rotace Země
![figure](/_media/rocnik22/ulohy/4-s.png)
- Foucaultovo kyvadlo do písku nakreslilo při dvou různých demonstracích dva odlišné obrazce, oba jsou na obrázku. Rozhodněte, co způsobilo jiný tvar a také jak dlouhé by muselo být kyvadlo, aby tyto obrazce mohly na podlaze pařížské katedrály vzniknout. Kolikacípé jsou hvězdy/květy ve skutečnosti?
- Jaký tvar bude mít hladina v kbelíku s vodou, který klidně stojí na rovném stole?
- Ukažte, že vztah
$$δf=f_{+}-f_{-}=\frac{4ωS}{λ_{0} P}$$ pro frekvenční rozdíl (frekvenci rázů) dvou protiběžných paprsků v laserovém gyroskopu platí pro jeho libovolný rovinný tvar – tedy nejen kruhový.
K procvičení probrané látky zadali autoři seriálu.
3. Série 22. Ročníku - 4. vánoční řetěz
![figure](/_media/rocnik22/ulohy/3-4.png)
Jakub se o přednášce nudil, z batohu si vytáhl řetízek, chytil jej na dvou místech mezi prsty a začal s ním točit úhlovou rychlostí $ω$ jako na obrázku. Marek to uviděl a zeptal se Jakuba, jaký tvar má rotující řetízek. Co mu Jakub odpověděl, když zanedbal vliv tíhového pole?
Na přednášce vymyslel Jakub Michálek.
6. Série 21. Ročníku - 3. hadí polévka
![figure](/_media/rocnik21/ulohy/6-3.png)
Když je hadí maso uvařené, kuchaři z něj připravují hadí polévku v měděných hrncích, které mají tvar polokoule o průměru $40\,\jd{ cm}$. Hrnec s polévkou dávají potom vychladit do nedalekého jezera. Když ho nechají plavat, ponoří se o $10\,\jd{ cm}$. K bodu na okraji hrnce je připevněn řetízek. Pokud za řetízek zatáhneme a zvedneme tak okraj hrnce o $10\,\jd{ cm}$, nateče do hrnce voda?
Sbírka od Dalimila Mazáče.
6. Série 21. Ročníku - S. na přání
Pokuste se o řešení libovolného problému z šesté kapitoly seriálu.
Zadal autor seriálu Marek Pechal.
4. Série 21. Ročníku - 2. zahřívání koule
V této úloze budeme studovat vliv teploty na moment setrvačnosti kovového tělesa. Pro tento účel necháme tělesem procházet pevnou osu, kolem které se bude otáčet. Jak se změní moment setrvačnosti $J$ tělesa při zvýšení jeho teploty o $ΔT$, je-li koeficient teplotní roztažnosti kovu $α$. Pokud si nevíte rady, zkuste uvažovat kouli nebo válec.
V Havránkovi se úloha líbila Pavlu Motlochovi.
4. Série 21. Ročníku - E. valivý odpor
Pečlivě experimentálně prověřte, zda valivý odpor válce závisí na jeho poloměru či ne.
Různé názory v knihách objevil Jano Lalinský.
3. Série 21. Ročníku - 2. výtah až do nebe
Určete, jaké fyzikální vlastnosti musí mít materiál závěsného lana výtahu, který spojuje povrch Země a oběžnou geostacionární dráhu. Je vůbec takový materiál na Zemi dostupný?
Zadal Aleč Podolník.