Vyhledávání úloh podle oboru

Jeníček a Mařenka, zabráni do závažné diskuze nad zajímavým fyzikálním problémem, zbloudili v temném hvozdě. A tak, ve snaze nalézt východisko ze zoufalé situace, rozhodl se Jeníček vylézt na statný smrk, v naději že svým ostřížím zrakem zahlédne spásný záblesk světla. Jak nejdále od této dřeviny by se muselo nacházet nechvalně proslulé obydlí ještě nechvalněji proslulé okultistky a gurmánky Jagy Babové, aby Jeníček získal falešnou naději na záchranu v důsledku osvícení 100 W žárovkou svítící v obývacím pokoji výše zmíněného domu?

Mějme dvě prášková dielektrika o permitivitách $\epsilon_{1}$ a $\epsilon_{2}$. Smísíme je tak, že poměr jejich hmotností bude $m_{1}$ : $m_{2}$ , poměr jejich objemů bude $V_{1}$ : $V_{2}$ a poměr jejich látkových množství bude $n_{1}$ : $n_{2}$. Jaká bude výsledná permitivita této směsi?

Změřte rychlost vedení vzruchu v nervu.

Návod: Změřte svou reakční dobu na optický nebo zvukový podnět (v tomto případě můžeme předpokládat, že vzruch dorazí do mozku okamžitě). Poté změřte rychlost své reakce na dotek konce ruky nebo nohy. Porovnáním výsledků pak stanovte rychlost vedení vzruchu. Nezapomeňte, že pro správné statistické zpracování potřebujete naměřit minimálně deset hodnot.

Určitě jste si už při sprchování všimli, že proud opouštějící sprchu má vyšší teplotu než voda dopadající na zem. Na vás je, abyste toto naměřili kvantitativně.

Nalezněte a popište vhodné experimentální uspořádání, na kterém bude měřitelný pokles teploty vody padající vzduchem a proveďte měření. Pokuste se vaše výsledky teoreticky interpretovat.

Mějme dva přímé rovnoběžné nekonečně dlouhé kovové vodiče zanedbatelného kruhového průřezu, které jsou od sebe ve vzdálenosti $r$. Směr jednotkového vektoru $\textbf{e}_{3}$ zvolme tak, aby byl rovnoběžný s vodiči. Jednotkový vektor, který leží v rovině určené vodiči, je kolmý na $\textbf{e}_{3}$ a má směr z prvního vodiče k druhému, označme $\textbf{e}_{1}$. Jako vektor $\textbf{e}_{2}$ označujme vektorový součin $\textbf{e}_{3}$ × $\textbf{e}_{1}$. Vektory $\textbf{e}_{1}$, $\textbf{e}_{2}$ a $\textbf{e}_{3}$ pak definují pravotočivý souřadný systém. Vodiči protékají elektrické proudy $I_{1}$ a $I_{2}$. Velikost proudů je kladná, pokud mají směr $\textbf{e}_{3}$. Pomocí transformačních vztahů pro elektrické a magnetické pole ukažte, že první vodič působí na úsek délky $l$ druhého vodiče silou

$\textbf{F}_{l}$ = $– \mu_{0} ⁄ (2\pi)$ $\cdot (I_{1}I_{2}l⁄r)$ $\textbf{e}_{1}$.

K řešení této úlohy užijte následující poznámky. Kovy jsou tvořeny krystalovou mřížkou kladně nabitých iontů, mezi nimiž se pohybují volné elektrony. (Toto je velmi zjednodušený model struktury kovů. Nicméně pro náš problém je postačující.) Pokud ke kovu přiložíme vnější elektrické pole, potom se volné elektrony začnou pohybovat proti směru elektrické intenzity. Tím v kovu vzniká elektrický proud. Rychlost uspořádaného pohybu elektronů je při běžných hodnotách proudu velmi malá, méně než metr za sekundu.

Elektrostatické pole homogenně nabité přímky s délkovou hustotou náboje $\lambda$ je ve vzdálenosti $r$ od zdroje popsáno elektrickou intenzitou o velikosti $E = \lambda / (2\pi\epsilon_{0}r)$. Vektor elektrické intenzity vždy leží v rovině kolmé na přímkový zdroj a jeho směr udává přímka procházející zdrojem a bodem, ve kterém nás zajímá hodnota elektrického pole. Vektor elektrické intenzity směřuje od zdroje, je-li zdroj nabit kladně. Tento výsledek lze získat sečtením (integrací) příspěvků od jednotlivých elementů přímkového zdroje. Příspěvek elementu zdroje je dán Coulombovým zákonem. Další možností je v tomto případě užití Gaussovy věty, neboť směr elektrické intenzity plyne ze symetrie.

Z Maxwellových rovnic plyne pro rychlost světla ve vakuu vztah $c^{2} = 1/\epsilon_{0} \mu_{0}$. O platnosti tohoto vzorce se lze snadno přesvědčit dosazením tabulkových hodnot příslušných fyzikálních konstant.

Změřte tloušťku magnetofonového pásku. Proměřte závislost úhlové rychlosti kotouče na době přehrávání kazety v případě, že kazetu přehráváme od začátku. Do řešení nezapomeňte připsat, s jakou kazetou jste měřili (podstatná je značka a délka).

K vysvětlení fotoelektrického jevu předpokládal Albert Einstein, že energie a hybnost světla je nesena částicemi, které se nazývají fotony. Aby se tyto částice mohly pohybovat rychlostí světla, musí být jejich klidová hmotnost nulová (tento vztah je formální, neboť s fotonem nemůžeme spojit vztažnou soustavu, a proto pojem klidové hmotnosti jakožto hmotnosti v klidovém systému nemá pro foton smysl). Mezi jejich energií a hybností tak platí jednoduchý vztah $E = pc$. Energie fotonu závisí na frekvenci světla $ν$ vztahem $E = hν$, jak plyne z Planckovy teorie, která objasnila vlastnosti tepelného záření absolutně černého tělesa. Hodnota Planckovy konstanty $h$ je rovna $6,626.10^\,\jd{-34}$ J.s.

• Předpokládejte, že energie fotonu je závislá pouze na frekvenci příslušné světelné vlny. Pomocí Dopplerova jevu a transformace mezi energií a hybností ukažte, že tato závislost musí být dána vztahem $E = hν$, kde $h$ je blíže neurčená konstanta.

• Uvažujte srážku fotonu s částicí, jejíž klidová hmotnost je $m_{0}$. Tato částice je v naší soustavě před srážkou v klidu. Vlnová délka fotonu před srážkou je v našem systému rovna $\lambda$. Při srážce se foton od původního směru vychýlí o úhel $\varphi$. Jak závisí změna vlnové délky $\Delta \lambda$ fotonu na úhlu odchýlení $\varphi?$

• Podle klasické fyziky neexistuje omezení na rychlost objektů. Uvažujte světelný zdroj pohybující se rovnoměrným přímočarým pohybem rychlostí $v$ vůči éteru (světlo se vůči éteru pohybuje rychlostí $c)$. Jak závisí prostorový úhel, do kterého zdroj vyzařuje, na jeho rychlosti?

• Zamyslete se nad „nepříjemnými“ důsledky existence éteru.

Začátkem století existoval kosmologický model vesmíru, podle kterého byl vesmír homogenní (v každém místě stejný) a izotropní (v každém směru stejný). Takový vesmír v sobě zahrnoval rovnoměrně rozmístěné galaxie. Předpokládejme, že všechny galaxie jsou co do množství vyzařovaného světla stejné. Spočtěte, kolikrát více galaxií uvidíme, jestliže se místo pouhým okem budeme koukat na oblohu triedrem, kterým lze pozorovat objekty s magnitudou až 8,5.

Magnitudou se v astronomii měří jasnost objektu. Čím větší magnituda, tím slabší objekt vidíme. Slunce má −27 magnitud, Měsíc v úplňku $-13^{mag}$, nejjasnější hvězdy $0^{mag}$ a nejslabší hvězdy viditelné pouhým okem mají 6 magnitud. Pomoci vám může Pogsonova rovnice, která porovnává magnitudy a pozorované intenzity dvou objektů:

$$m_{1}-m_{2}=-2,5\log{\frac{I_{1}}{I_{2}}}$$

Zamyslete se nad tím, jak se změní řešení, když budou galaxie vyzařovat různá množství světla.

Mějme radar, který je schopný rozlišit těleso s průměrem 10 km ve vzdálenosti Měsíce. Jak velké těleso je schopen rozlišit ve vzdálenosti Slunce? Jaká je teoretická vzdálenost, do které je radar schopný „vidět“?