Vyhledávání úloh podle oboru

1. Určete (s pomocí obrázku ) dosah jader helia v centrální horké skvrně.
2. Jaká energie se musí uvolnit fúzními reakcemi, aby se hoření paliva rozšířilo do nejbližší slupky peletky? Jak tlustá je tato slupka?
3. Odhadněte, jaká je nejpravděpodobnější přenesená energie z jádra helia na deuterium. Kolik srážek průměrně podstoupí jádro helia v centrální horké skvrně předtím, než se zastaví?

Jakou energii musí mít laserový impuls trvající $10 \mathrm{ns}$, aby jím vytvořená rázová vlna byla schopná ohřát plazma na teplotu, při níž může dojít k termojaderné fúzní reakci? Jakou hustotu bude mít stlačené palivo? Poznámka: Přepokládejte, že počáteční plazma je jednoatomový ideální plyn.

Změřte závislost času začátku varu vody na jejím množství v nádobě. Měření opakujte několikrát pro alespoň pět různých objemů. Dbejte přitom na konzistentnost podmínek, zejména na kritérium varu a počáteční teplotu vody, nádoby a sporáku. Výslednou závislost se pokuste vysvětlit.

1. Spočítejte energetický výtěžek následujících reakcí a kinetické energie produktů reakce

\[\begin{align*} {}^{2}\mathrm {D} + {}^{3}\mathrm {T} &\rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + \mathrm {n}  ,\\ {}^{2}\mathrm {D} + {}^{2}\mathrm {D} &\rightarrow {}^{3}\mathrm {T} + \mathrm {p}  ,\\ {}^{2}\mathrm {D} + {}^{2}\mathrm {D} &\rightarrow {}^{3}\mathrm {He} + \mathrm {n}  ,\\ {}^{3}\mathrm {T} + {}^{3}\mathrm {T} &\rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + 2\mathrm {n}  ,\\ {}^{3}\mathrm {He} + {}^{3}\mathrm {He} &\rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + 2\mathrm {p}  ,\\ {}^{3}\mathrm {T} + {}^{3}\mathrm {He} &\rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + \mathrm {n} + \mathrm {p}  ,\\ {}^{3}\mathrm {T} + {}^{3}\mathrm {He} &\rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + {}^{2}\mathrm {D}  ,\\ \mathrm {p} + {}^{11}\mathrm {B} &\rightarrow 3\;{}^{4}\mathrm {He}  ,\\ {}^{2}\mathrm {D} + {}^{3}\mathrm {He} &\rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + \mathrm {p}  . \end {align*}\]

1. Pomocí grafu rychlosti výtěžku v textu seriálu pro vámi zvolenou teplotu odvoďte Lawsonovo kritérium pro dobu udržení inerciální fúze deuteria s deuteriem, protonu s borem a deuteria s heliem 3 a pro jednotlivé případy určete součin velikosti palivové peletky a hustotu stlačeného paliva. Mají tyto reakce nějakou výhodu oproti tradiční DT fúzi?
2. Určete, jak by vypadalo Lawsonovo kritérium pro nemaxwellovské rozdělení rychlostí, kdyby kinetická energie částic byla

1. $E\_k = k\_B T^{\alpha }$,
2. $E\_k = a T^3 + b T^2 + c T$.

Byla by takováto fúze vůbec realizovatelná? Pokud ano, jaké by mělo být palivo (fúzní reakce), jak velká by měla být palivová peletka a na jakou hustotu by se měla stlačit?

Lukáš si chtěl uvařit večeři. Postavil hrnec na plotnu, ale zapomněl do něj dát vodu (nebo cokoliv jiného). Teplota hrnce a vzduchu uvnitř něj se ustálila na $100 \mathrm{\C }$ (neptejte se, jak se to bez vody podařilo). Lukáš si záhy svoji chybu uvědomil a hrnec z plotny sundal, po vychladnutí na pokojovou teplotu z něj ale nedokázal sejmout poklici o ploše $S$ a hmotnosti $m$. Spočítejte, jakou silou poklice na hrnci držela, pokud ji tam Lukáš dal

1. těsně před sundáním z plotny,
2. před začátkem přípravy večeře.

Předpokládejte, že vzduch se chová jako ideální plyn.

Mravenci přišli na zajímavý způsob vyhřívání mraveniště – vylezou ven, nechají se ohřát slunečním zářením a opět vlezou dovnitř, kde zase předají teplo mraveništi. To aproximujeme kuželem o výšce $H=0{,}8 \mathrm{m}$ s poloměrem podstavy $R_0=1,5 \mathrm{m}$. Celulózové stěny s tepelnou vodivostí $\lambda = 0{,}039 \mathrm{W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}}$ jsou široké $2 \mathrm{cm}$.

Předpokládejme, že veškerá tepelná výměna mezi mraveništěm a okolím (které má teplotu $T\_o = 10 \mathrm{\C }$) je zprostředkována pouze mravenci a vedením přes stěny, tepelnou výměnu se zemí můžeme zanedbat. Mravenec váží $m = 5 \mathrm{mg}$ a má měrnou tepelnou kapacitu odhadem $4~000 J.kg^{-1}.K^{-1}$. Kolik mravenců vyhřátých na $T\_m = 37 \mathrm{\C }$ musí každou sekundu přilézt do mraveniště, aby v celém vnitřním objemu udrželi konstantní teplotu $T\_M = 20 \mathrm{\C }$?

Při pečení perníku se do těsta přidává jedlá soda – hydrogenuhličitan sod-\linebreak [4]ný ($\ce {NaHCO3}$). Uvažujte, že se při vyšší teplotě rozloží podle rovnice \[\begin{equation*} \ce {2NaHCO3 \rightarrow Na2CO3 + H2O + CO2} \end {equation*}\] na uhličitan sodný, oxid uhličitý a vodu. O kolik se díky bublinkám oxidu uhličitého a vodní páry zvětší objem buchty, když do ní přidáme $10 \mathrm{g}$ hydrogenuhličitanu sodného? Počítejte, že oxid uhličitý a vodní pára se chovají jako ideální plyny a těsto v okolí bublinek tuhne při teplotě $200 \mathrm{\C }$ a tlaku $1~013 hPa$.

Určitě jste ve škole slyšeli o tepelném pohybu molekul, jako je difuze či Brownův pohyb. Změřte časovou závislost velikosti barevné skvrny ve vodě a vypočtěte difuzní konstantu. Proveďte měření pro několik různých teplot a sestrojte graf teplotní závislosti difuzní konstanty. Jak byste mohli zařídit, aby byla teplota v průběhu každého měření konstantní?

Ve sklepě v hloubce $h = 4,2 \mathrm{m}$ je uskladněný led, který potřebujeme vytáhnout nahoru. Máme tepelný stroj, který pracuje s teplotou okolí a ledu s $\eta = 12 \mathrm{\%}$ účinností vůči jeho maximální možné účinnosti (dané Carnotovým cyklem). Teplota vzduchu je $T\_v = 24 \mathrm{\C }$, vytažený led potřebujeme mít na teplotě $T\_{max} = -9,0 \mathrm{\C }$. Jakou teplotu musí mít led ve sklepě, aby jej bylo možné vytáhnout pomocí tohoto stroje? Proč to půjde, i když přitom zahřejeme led, který současně vytahujeme?

Odhadněte, kolik stojí kompletní zalednění hokejového hřiště.