Zadání 5. série 39. ročníku

Marek si koupil od podivného prodejce na nádraží magické fazole, které by, po tom co vyrostou, měly vést do hradu magických obrů někde vysoko na nebi. Jak vysoko mohou obři být, aby se k nim Marek dostal, pokud všechen uhlík na fazolovou rostlinu pochází ze vzdušeného oxidu uhličitého? Uvažte, že stonek je čistá celulóza s hustotou $\rho =1{,}56\,\mathrm{g\cdot cm^{-3}}$ ve tvaru válce o podstavě $R = 1{,}0\,\mathrm{km}$. Kolik je oxidu uhličitého v atmosféře se pokuste odhadnout a svůj odhad srovnejte s přesnějšími údaji.

Jindra potřebuje posunout železnou traverzu o hmotnosti $m = 50\,\mathrm{kg}$. Traverzu si můžete představit jako hmotnou úsečku ležící na zemi. Mezi traverzou a zemí je koeficient statického tření $f = 0{,}80$. Jindra dokáže vyvinout maximální tažnou nebo tlačnou sílu $F_{\mathrm{Jin}} = 340\,\mathrm{N}$ v libovolném směru. Podaří se Jindrovi posunout traverzu vlastními silami bez použití nástrojů či bez požádání dalších lidí? Doložte výpočtem, jestli Jindra může nebo nemůže posunout traverzu.

Tadeáš sedí ve svém pokoji u stolu umístěného u stěny, která přímo sousedí s venkem a má pocit, že na něj táhne. Vypočítejte hustotu tepleného toku $q$ mezi vnitřkem Tadeášova pokoje a venkem přes stěnu, u které stojí stůl.

Uvažujte, že v Tadeášově pokoji je teplota $T_1$ a teplota venku je $T_2$. Pro zjednodušení předpokládejte, že stěna pokoje je tvořená dvojvrstvou tepelnou izolací, která se skládá z materiálů se známymi součiniteli tepelné vodivosti $\lambda_1$, $\lambda_2$ a tloušťkách $d_1$, $d_2$. Součinitel přestupu tepla mezi vzduchem v místnosti a první izolací, respektive součinitel přestupu tepla mezi druhou izolací a vzduchem venku je $\alpha_1$, resp. $\alpha_2$. Neuvažujte žádné zakřivení stěny a uvažujte, že systém je v termodynamické rovnováze.

Nápověda Použijte tepelné odpory.

K ledničce vodorovně připojíme permanentní tyčový magnet o dipólu $\mu$, hmotnosti $m$, poloměru $r$ a délce $l$. Jaké nejtěžší závaží můžeme na jeho konec zavěsit, jestliže je mezi ním a ledničkou koeficient tření $f$? Pro jednoduchost předpokládejte, že ledničku tvoří poloprostor dokonale zmagnetovatelného kovu a že pole magnetu je dipólové a symetrické vůči jeho tělu.

Nápověda Použijte bodový dipól.

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Nechme v blízkosti Halleyovy komety explodovat Car-bombu. Co se s kometou stane v závislosti na tom, v jaké vzdálenosti od ní dojde k výbuchu? Jak maximálně můžeme změnit její oběžnou rychlost, pokud dojde k explozi v periheliu komety?

Změřte mez pevnosti nafukovacího balónku (při nafukování). Volte vhodné aproximace. Dbejte na bezpečnost při práci.