Zadání 2. série 37. ročníku

Při posilování se často potkáme se stroji, které obsahují kladky. Uvažujme stroj na následujícím obrázku. Jakou silou musíme na lano působit, jestliže velikost rychlosti konce lana v bodě A je $v = 0{,}4\,\mathrm{m\!\cdot\! s^{-1}}$ a směřuje dolů? Každá kladka má poloměr $r = 15\,\mathrm{cm}$ a hmotnost $m = 15\,\mathrm{kg}$. Přes volnou kladku visí závaží o hmotnosti $M = 25\,\mathrm{kg}$.

Říká se, že když chcete dofouknout kola u auta, máte to dělat, když jsou studená. Jarda proto dojel k benzínce s kompresorem, zašel si na párek v rohlíku a čekal, až se kola ochladí. Pro zajímavost ale změřil tlak v pneumatikách před svačinou i po ní. Z původních $2{,}7\,\mathrm{bar}$ klesl na $2{,}5\,\mathrm{bar}$. Napadlo ho ovšem, jestli se dá tlak v pneumatikách poznat podle výšky vozidla nad povrchem silnice. Jak moc se karoserie auta kvůli snížení teploty v kolech přiblížila v tomto případě k zemi? Hmotnost auta je $1{,}3\,\mathrm{t}$. Vnější poloměr pneumatiky je $32\,\mathrm{cm}$, vnitřní $22\,\mathrm{cm}$ a šířka $21\,\mathrm{cm}$. Předpokládejte, že se pneumatika vlivem tíhy auta deformuje jen na spodní straně v místě dotyku se zemí.

Uvažujte planetu o celkové hmotnosti a poloměru jako Země. Kolik by musela obsahovat uranu $\ce{^238U}$, aby její povrch měl $15\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$, jestliže by nebyla osvětlována žádnou blízkou hvězdou?

Lego si chtěl dát pauzu od problému ve své diplomce, kde se jeden kvantový tepelný stroj choval jako perpetuum mobile. Pomocí následující úvahy proto vymyslel perpetuum mobile i v klasické fyzice. Někde v jámě pomocí tepla vypaříme vodu. Ta vystoupá nahoru jako vodní pára, kde ji zase zkondenzujeme, takže se teplo uvolní zpátky. Ale voda má nyní vyšší potenciální energii! Odkud se tato energie vzala? Nebo by měl Lego běžet na patentový úřad, aby vešel do historie jako vynálezce perpetua mobile? Podložte svá tvrzení výpočtem.

Představme si trajekt tvaru kvádru o hmotnosti $M$, délce $L$, šířce $D$ a výšce $H \ll L$ od kýlu po palubu. Po přiražení k molu z něj postupně vystupují cestující zadní stranou paluby tak, že se zvětšuje prázdná přední část paluby a jinak se plošná hustota lidí na zaplněné části nemění. Najděte maximální celkovou hmotnost cestujících, které může trajekt přepravovat, aby se při takovém vystupování žádná část paluby nedostala pod úroveň hladiny. Uvažujte, že v příčném směru je loď stabilní a že lidé vystupují z lodi pomalu.

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Na čem závisí výška nejvyšších hor na různých planetách? Pokuste se o kvantitativní odhad. Můžete přitom uvážit, jaké jsou nejvyšší hory na Zemi, Marsu a dalších známých planetách.

Změřte intenzitu osvětlení pro světlo, které necháte procházet skrze kolový nápoj, v závislosti na tloušťce nápoje. Pomocí fitování naměřených dat určete koeficient absorpce.

1. Zmerajte koľko palcov má váš lakeť. Použiť môžete len svoje časti tela.

2. Prvým pokusom určenia vzdialenosti Zeme od Slnka boli v antike merania uhlovej vzdialenosti Mesiaca od Slnka v okamihu, keď sa Mesiac nachádzal v prvej štvrti – rozhranie svetla a tmy bolo priame. Určte veľkosť tohto uhla a porovnajte ho s uhlovým rozmerom Zeme z pohľadu Mesiaca.

3. Laserový merač vzdialenosti používajúci $\ce{He}$-$\ce{Ne}$ laser ukazuje za štandardných podmienok $(20\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}, 100\,\mathrm{kPa})$ vzdialenosť presne $100\,\mathrm{m}$. Ako sa táto hodnota zmení, ak sa zmení:

   • teplota o $30\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$

   • tlak o $10\,\mathrm{kPa}$

   • použije sa zelený laser s vlnovou dĺžkou $532\,\mathrm{nm}$

   • neprevedie sa konverzia medzi grupovou a fázovou rýchlosťou

4. Uveďte aspoň $4$ rôzne spôsoby, ktorými sa meria rýchlosť dopravných prostriedkov. Vysvetlite na základe akých fyzikálnych princípov sa rýchlosť určuje a o akú rýchlosť sa jedná.