1... Zuběnka
3 body
Jak velké skladovací prostory by musela mít Víla Zubnička, aby mohla skladovat všechny mléčné zuby všech dětí? Resp. jakým tempem by její nároky na uskladnění rostly? Za jakou dobu by teoreticky měla ve svých skladech většinu zásob fosforu na Zemi?
2... irradiace solární elektrárny
3 body
Solární konstanta, či správněji solární irradiace, je tok energie přicházející ze Slunce ve vzdálenosti Země od Slunce. Nejde o konstantu, ale uvažujme, že má hodnotu
3... pozorovací
6 bodů
Jakou část povrchu kulové planety není možné vidět ze stacionární oběžné dráhy planety (taková dráha, že se obíhající objekt nachází stále nad stejným bodem na planetě), která má hustotu
4... jaderný odpad nikdy více
6 bodů
Představme si, že máme něco (například jaderný odpad) a chceme se toho zbavit. Těleso dostaneme na oběžnou dráhu Slunce shodnou s oběžnou dráhou Země, ale dostatečně daleko od Země, abychom mohli gravitační působení Země nadále zanedbávat. Otázka je, jaký způsob zbavení se inkriminovaného předmětu by nás stál kolik energie a který postup by byl tedy nejvýhodnější. Varianty jsou
- Hodit to do Slunce. Stačí, aby se to dostalo na sluneční povrch a bude to dostatečně usmažené.
- Převést to na kruhovou dráhu v Hlavním pásu (pás planetek mezi Marsem a Jupiterem).
- Vyhodit to zcela ze Sluneční soustavy.
5... skleněný déšť
7 bodů
Dělník si na stavbu mrakodrapu přinesl vak se skleněnkami, aby se s nimi mohl pochlubit svým kolegům. A co se nestane -- vak se vysype a kuličky padají skrze lešení směrem k zemi. Lešení se skládá z jednotlivých poschodí o výšce
P... ó Oganesson
10 bodů
Jaké vlastnosti má 118. prvek periodické soustavy prvků? Respektive jaké by asi měl, kdyby byl stabilní? Diskutujte alespoň tři fyzikální vlastnosti.
E... sypká
12 bodů
Změřte sypný úhel alespoň 2 látek běžně používaných v kuchyni (např. mouka, cukr, sůl apod.).
Návod pro řešení experimentálních úlohS... derivace a Monte Carlo integrace
10 bodů
- Vykreslete závislost chyby na velikosti kroku pro metodu odvozenou pomocí Richardsonovy extrapolace v textu seriálu. Jaký je optimální krok a minimální chyba? Porovnejte s centrovanou a dopřednou diferencí. Jako derivovanou funkci použijte
v bodě .
Bonus: Vypočtěte pro tuto metodu teoretickou velikost optimálního kroku pomocí odhadu chyb. - Na webu se nachází soubor s experimentálně zjištěnými
, a souřadnicemi poloh hmotného bodu. Pomocí numerické derivace nalezněte časovou závislost složek rychlosti a zrychlení a vyneste obě závislosti do grafu. Jaký fyzikální děj bod nejspíše konal? Numerickou metodu si zvolte sami, svoji volbu ale odůvodněte.
Bonus: Existuje v tomto případě přesnější varianta získání rychlosti a zrychlení, než přímočará aplikace numerické derivace? - Máme zadán integrál
.- Nalezněte hodnotu integrálu z geometrické úvahy za pomoci Pythagorovy věty.
- Nalezněte hodnotu integrálu pomocí Monte Carlo simulace. Určete směrodatnou odchylku výsledku.
Bonus: Vyřešte Buffonovu úlohu ze seriálu (odhad hodnoty čísla ) pomocí MC simulace.
- Nalezněte vztah pro výpočet objemu šestidimenzinální koule pomocí metody Monte Carlo.
Nápověda: Pythagorovu větu lze využít k měření vzdáleností i ve vyšších dimenzích.