Zadání 1. série 38. ročníku
O semináři Pravidla Jak psát řešení Pořadí řešitelů1... tíha na Europě
3 body
Jaké gravitační zrychlení by bylo na povrchu Jupiterova měsíce Europy, kdyby měla stejný poloměr, ale byla by celá z kapalné vody (pro jednoduchost uvažujte vodu za normálních podmínek)? Jak by se odpověď lišila, kdyby byla celá z ledu? Jak se výsledky liší od skutečné hodnoty?
2... filodendron na cestě
3 body
Jarda veze Viktorovi v kufru auta nový filodendron. Ten je zasazen v květináči s kruhovou podstavou o poloměru $6\,\mathrm{cm}$ a těžiště filodendronu spolu s květináčem se nachází ve výšce $7\,\mathrm{cm}$. Jarda jede rychlostí $90\,\mathrm{km\cdot h^{-1}}$, ale přijíždí do zatáčky o poloměru křivosti $10\,\mathrm{m}$. Aby se filodendronu dobře dařilo, nesmí se po cestě ani naklopit. Kde nejblíže zatáčky proto musí Jarda začít brzdit? Zatáčku chce projet konstantní rychlostí.
3... školka s učitelkou
5 bodů
Jarda valí po náměstí rychlostí $1{,}5\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ směrem do své oblíbené cukrárny. Dveře jsou už jen $50\,\mathrm{m}$ před ním, když si všimne, že jeho cestu křižuje učitelka vedoucí zástup dětí ze školky. Učitelka se nachází právě v polovině spojnice Jardy a dveří před ním a děti se za ní šinou rychlostí $0{,}5\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ kolmo k této spojnici. Jarda nechce projít skrz desetimetrový zástup dětí, aby se k němu nějaké omylem nepřipojily a on je nemusel zvát na dortík. Kdy nejdříve dorazí do cukrárny, pokud nebude měnit velikost své rychlosti?
4... padající čočka
8 bodů
V jedné ruce držíme předmět ve vzdálenosti $D$ od stropu. Kam na svislou osu procházející předmětem musíme umístit spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností $f$, aby na stropě vznikl zaostřený obraz?
Umístěme nyní čočku do této vzdálenosti. Předmět nám poté vypadne z ruky, tj. padá volným pádem. Jak musíme pohybovat čočkou, aby obraz zůstal ostrý? Bude se pozice čočky po velmi dlouhé době blížit nějaké hodnotě? Předpokládáme, že výška místnosti je mnohem větší než $D$ i $f$.
5... napružený kondenzátor
9 bodů
Uvažujme vzduchový deskový kondenzátor, jehož desky jsou ke zbytku obvodu připojeny pružinkami o tuhosti $k$. V klidové poloze jsou od sebe vzdáleny $d$ a mají plochu $A$ ($A \gg d^2$). Kondenzátor začneme nabíjet tak, že se desky začnou přitahovat a přibližovat. Určete práci, kterou musíme vykonat, abychom kondenzátor nabili nábojem $Q$. Jaké maximální napětí můžeme v kondenzátoru vytvořit?
P... nejúčinnější pohon
10 bodů
Najděte nejúčinnější pohon osobního automobilu. Přesněji, nalezněte takový pohon, který má na $1\,\mathrm{J}$ vykonané práce motorem co nejmenší spotřebu energie, a to od začátku výroby paliva až po účinnost samotného motoru. Můžete porovnávat např. benzín, naftu, elektřinu, vodík nebo krmení pro zapřaženého koně.
E... ten rejža je ale hustej
12 bodů
Změřte hustotu zrnek syrové rýže. Nezapomeňte své řešení důkladně popsat a odhadnout jeho nejistotu.
Návod pro řešení experimentálních úlohS... elektrochemie 1 – reakce a elektrolýza
10 bodů
- Abychom si trochu zažili pojmy jako oxidace nebo katoda, je zapotřebí na
vlastní kůži vyřešit několik chemických rovnic. U následujících chemických
reakcí určete oxidační čísla jednotlivých atomů, určete, co se oxiduje a
co redukuje, napiště obě dvě poloreakce, vybalancujte je a napište celkovou
rovnici reakce pro
- $\ce{Cu^{2+}(aq) + Cr(s) -> Cu(s) + Cr^{3+}(aq)} $,
- $\ce{Fe(s) + O_2(g) -> Fe^{2+}(aq) + H_2 O(l)} $ v kyselém roztoku,
- $\ce{Pb(s) + PbO_2(s) + H_2 S O_4(aq) -> PbSO_4(s)}$,
- $\ce{\left(MnO_4\right)^-(aq) + Cr\left(OH\right)_3(s) -> MnO_2(s) + \left(CrO_4\right)^{2-}(aq)}$ v zásaditém roztoku.
Bonus: Určete totéž pro reakci $\ce{CH_3OH(l) + O_2(g) -> H_2 O + CO_2(g)}$.
- Uvažujme výrobu plynného chloru z $26\,\mathrm{wt\%}$ koncentrovaného roztoku
kuchyňské soli. Obvodem prochází proud $6\,\mathrm{kA}$ při napětí $3{,}4\,\mathrm{V}$.
- Určete, jaká hmotnost chloru se vyloučí v zařízení během jednoho dne.
- Jestliže jsou dalšími produkty této reakce $\ce{H_2}$ a $\ce{NaOH}$, napište celkovou reakci tohoto procesu a určete, o kolik klesne hmotnost vody za jeden den.
- Za jak dlouho bychom naplnili vyloučeným chlorem $50\,\mathrm{l}$ láhev, pokud by v ní byl uskladněn za standardních podmínek?
- Množství chloru v láhvi se nám zdálo malé, proto jsme jej před plněním izotermicky stlačili na tlak $8\,\mathrm{bar}$. Jaká je práce (na elektrolýzu a stlačení), kterou je potřeba vykonat na naplnění této $50\,\mathrm{l}$ láhve?
- Další možností pro produkci chloru je elektrolýza roztavené soli, při které vzniká i tekutý sodík. Proč je tento způsob výroby chloru méně častý?