Deadline pro odeslání: 6. 10. 2024, 23:59.

Zadání 1. série 38. ročníku

O semináři Pravidla Jak psát řešení Pořadí řešitelů
Text seriálu 1. série

1... tíha na Europě

3 body

Jaké gravitační zrychlení by bylo na povrchu Jupiterova měsíce Europy, kdyby měla stejný poloměr, ale byla by celá z kapalné vody (pro jednoduchost uvažujte vodu za normálních podmínek)? Jak by se odpověď lišila, kdyby byla celá z ledu? Jak se výsledky liší od skutečné hodnoty?

Karel přemýšlel nad životem někde jinde.

2... filodendron na cestě

3 body

Jarda veze Viktorovi v kufru auta nový filodendron. Ten je zasazen v květináči s kruhovou podstavou o poloměru $6\,\mathrm{cm}$ a těžiště filodendronu spolu s květináčem se nachází ve výšce $7\,\mathrm{cm}$. Jarda jede rychlostí $90\,\mathrm{km\cdot h^{-1}}$, ale přijíždí do zatáčky o poloměru křivosti $10\,\mathrm{m}$. Aby se filodendronu dobře dařilo, nesmí se po cestě ani naklopit. Kde nejblíže zatáčky proto musí Jarda začít brzdit? Zatáčku chce projet konstantní rychlostí.

Jarda je velkopěstitel.

3... školka s učitelkou

5 bodů

Jarda valí po náměstí rychlostí $1{,}5\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ směrem do své oblíbené cukrárny. Dveře jsou už jen $50\,\mathrm{m}$ před ním, když si všimne, že jeho cestu křižuje učitelka vedoucí zástup dětí ze školky. Učitelka se nachází právě v polovině spojnice Jardy a dveří před ním a děti se za ní šinou rychlostí $0{,}5\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ kolmo k této spojnici. Jarda nechce projít skrz desetimetrový zástup dětí, aby se k němu nějaké omylem nepřipojily a on je nemusel zvát na dortík. Kdy nejdříve dorazí do cukrárny, pokud nebude měnit velikost své rychlosti?

Jardu nic nezastaví při cestě do Ovocného Světozoru.

4... padající čočka

8 bodů

V jedné ruce držíme předmět ve vzdálenosti $D$ od stropu. Kam na svislou osu procházející předmětem musíme umístit spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností $f$, aby na stropě vznikl zaostřený obraz?

Umístěme nyní čočku do této vzdálenosti. Předmět nám poté vypadne z ruky, tj. padá volným pádem. Jak musíme pohybovat čočkou, aby obraz zůstal ostrý? Bude se pozice čočky po velmi dlouhé době blížit nějaké hodnotě? Předpokládáme, že výška místnosti je mnohem větší než $D$ i $f$.

Adamovi upadly brýle.

5... napružený kondenzátor

9 bodů

Uvažujme vzduchový deskový kondenzátor, jehož desky jsou ke zbytku obvodu připojeny pružinkami o tuhosti $k$. V klidové poloze jsou od sebe vzdáleny $d$ a mají plochu $A$ ($A \gg d^2$). Kondenzátor začneme nabíjet tak, že se desky začnou přitahovat a přibližovat. Určete práci, kterou musíme vykonat, abychom kondenzátor nabili nábojem $Q$. Jaké maximální napětí můžeme v kondenzátoru vytvořit?

Jarda by rád zvýšil kapacitu své hlavy.

P... nejúčinnější pohon

10 bodů

Najděte nejúčinnější pohon osobního automobilu. Přesněji, nalezněte takový pohon, který má na $1\,\mathrm{J}$ vykonané práce motorem co nejmenší spotřebu energie, a to od začátku výroby paliva až po účinnost samotného motoru. Můžete porovnávat např. benzín, naftu, elektřinu, vodík nebo krmení pro zapřaženého koně.

Řešení této úlohy zveřejníme brzy.
Jarda chtěl ten filodendron doručit účinně.

E... ten rejža je ale hustej

12 bodů

Změřte hustotu zrnek syrové rýže. Nezapomeňte své řešení důkladně popsat a odhadnout jeho nejistotu.

Návod pro řešení experimentálních úloh
Řešení této úlohy zveřejníme brzy.
Karel se zamyslel v menze v Košicích.

S... elektrochemie 1 – reakce a elektrolýza

10 bodů

  1. Abychom si trochu zažili pojmy jako oxidace nebo katoda, je zapotřebí na vlastní kůži vyřešit několik chemických rovnic. U následujících chemických reakcí určete oxidační čísla jednotlivých atomů, určete, co se oxiduje a co redukuje, napiště obě dvě poloreakce, vybalancujte je a napište celkovou rovnici reakce pro
    1. $\ce{Cu^{2+}(aq) + Cr(s) -> Cu(s) + Cr^{3+}(aq)} $,
    2. $\ce{Fe(s) + O_2(g) -> Fe^{2+}(aq) + H_2 O(l)} $ v kyselém roztoku,
    3. $\ce{Pb(s) + PbO_2(s) + H_2 S O_4(aq) -> PbSO_4(s)}$,
    4. $\ce{\left(MnO_4\right)^-(aq) + Cr\left(OH\right)_3(s) -> MnO_2(s) + \left(CrO_4\right)^{2-}(aq)}$ v zásaditém roztoku.

    Bonus: Určete totéž pro reakci $\ce{CH_3OH(l) + O_2(g) -> H_2 O + CO_2(g)}$.

  2. Uvažujme výrobu plynného chloru z $26\,\mathrm{wt\%}$ koncentrovaného roztoku kuchyňské soli. Obvodem prochází proud $6\,\mathrm{kA}$ při napětí $3{,}4\,\mathrm{V}$.
    1. Určete, jaká hmotnost chloru se vyloučí v zařízení během jednoho dne.
    2. Jestliže jsou dalšími produkty této reakce $\ce{H_2}$ a $\ce{NaOH}$, napište celkovou reakci tohoto procesu a určete, o kolik klesne hmotnost vody za jeden den.
    3. Za jak dlouho bychom naplnili vyloučeným chlorem $50\,\mathrm{l}$ láhev, pokud by v ní byl uskladněn za standardních podmínek?
    4. Množství chloru v láhvi se nám zdálo malé, proto jsme jej před plněním izotermicky stlačili na tlak $8\,\mathrm{bar}$. Jaká je práce (na elektrolýzu a stlačení), kterou je potřeba vykonat na naplnění této $50\,\mathrm{l}$ láhve?
    5. Další možností pro produkci chloru je elektrolýza roztavené soli, při které vzniká i tekutý sodík. Proč je tento způsob výroby chloru méně častý?

Jarda si spletl seminář.
Pokud hledáte starou webovou stránku, najdete ji na https://old.fykos.cz