Zadání 1. série 38. ročníku

Jaké gravitační zrychlení by bylo na povrchu Jupiterova měsíce Europy, kdyby měla stejný poloměr, ale byla by celá z kapalné vody (pro jednoduchost uvažujte vodu za normálních podmínek)? Jak by se odpověď lišila, kdyby byla celá z ledu? Jak se výsledky liší od skutečné hodnoty?

Jarda veze Viktorovi v kufru auta nový filodendron. Ten je zasazen v květináči s kruhovou podstavou o poloměru $6\mathrm{cm}$ a těžiště filodendronu spolu s květináčem se nachází ve výšce $7\mathrm{cm}$. Jarda jede rychlostí $90\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$, ale přijíždí do zatáčky o poloměru křivosti $10\mathrm{m}$. Aby se filodendronu dobře dařilo, nesmí se po cestě ani naklopit. Kde nejblíže zatáčky proto musí Jarda začít brzdit? Zatáčku chce projet konstantní rychlostí.

Jarda valí po náměstí rychlostí $1,5\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ směrem do své oblíbené cukrárny. Dveře jsou už jen $50\mathrm{m}$ před ním, když si všimne, že jeho cestu křižuje učitelka vedoucí zástup dětí ze školky. Učitelka se nachází právě v polovině spojnice Jardy a dveří před ním a děti se za ní šinou rychlostí $0,5\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ kolmo k této spojnici. Jarda nechce projít skrz desetimetrový zástup dětí, aby se k němu nějaké omylem nepřipojily a on je nemusel zvát na dortík. Kdy nejdříve dorazí do cukrárny, pokud nebude měnit velikost své rychlosti?

V jedné ruce držíme předmět ve vzdálenosti $D$ od stropu. Kam na svislou osu procházející předmětem musíme umístit spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností $f$, aby na stropě vznikl zaostřený obraz?

Umístěme nyní čočku do této vzdálenosti. Předmět nám poté vypadne z ruky, tj. padá volným pádem. Jak musíme pohybovat čočkou, aby obraz zůstal ostrý? Bude se pozice čočky po velmi dlouhé době blížit nějaké hodnotě? Předpokládáme, že výška místnosti je mnohem větší než $D$ i $f$.

Uvažujme vzduchový deskový kondenzátor, jehož desky jsou ke zbytku obvodu připojeny pružinkami o tuhosti $k$. V klidové poloze jsou od sebe vzdáleny $d$ a mají plochu $A$ ($A\gg d^2$). Kondenzátor začneme nabíjet tak, že se desky začnou přitahovat a přibližovat. Určete práci, kterou musíme vykonat, abychom kondenzátor nabili nábojem $Q$. Jaké maximální napětí můžeme v kondenzátoru vytvořit?

Najděte nejúčinnější pohon osobního automobilu. Přesněji, nalezněte takový pohon, který má na $1\mathrm{J}$ vykonané práce motorem co nejmenší spotřebu energie, a to od začátku výroby paliva až po účinnost samotného motoru. Můžete porovnávat např. benzín, naftu, elektřinu, vodík nebo krmení pro zapřaženého koně.

Změřte hustotu zrnek syrové rýže. Nezapomeňte své řešení důkladně popsat a odhadnout jeho nejistotu.

1. Abychom si trochu zažili pojmy jako oxidace nebo katoda, je zapotřebí na vlastní kůži vyřešit několik chemických rovnic. U následujících chemických reakcí určete oxidační čísla jednotlivých atomů, určete, co se oxiduje a co redukuje, napiště obě dvě poloreakce, vybalancujte je a napište celkovou rovnici reakce pro
   1. $\mathrm{Cu}{\phantom{A}}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}(\mathrm{s})⟶\mathrm{Cu}(\mathrm{s})+\mathrm{Cr}{\phantom{A}}^{3+}(\mathrm{aq})$,
   2. $\mathrm{Fe}(\mathrm{s})+\mathrm{O}{\phantom{A}}_2(\mathrm{g})⟶\mathrm{Fe}{\phantom{A}}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}{\phantom{A}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$ v kyselém roztoku,
   3. $\mathrm{Pb}(\mathrm{s})+\mathrm{PbO}{\phantom{A}}_2(\mathrm{s})+\mathrm{H}{\phantom{A}}_2\mathrm{S}\mathrm{O}{\phantom{A}}_4(\mathrm{aq})⟶\mathrm{PbSO}{\phantom{A}}_4(\mathrm{s})$,
   4. $\left(\mathrm{MnO}{\phantom{A}}_4\right){\phantom{A}}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}\left(\mathrm{OH}\right){\phantom{A}}_3(\mathrm{s})⟶\mathrm{MnO}{\phantom{A}}_2(\mathrm{s})+\left(\mathrm{CrO}{\phantom{A}}_4\right){\phantom{A}}^{2-}(\mathrm{aq})$ v zásaditém roztoku.

   Bonus: Určete totéž pro reakci $\mathrm{CH}{\phantom{A}}_3\mathrm{OH}(\mathrm{l})+\mathrm{O}{\phantom{A}}_2(\mathrm{g})⟶\mathrm{H}{\phantom{A}}_2\mathrm{O}+\mathrm{CO}{\phantom{A}}_2(\mathrm{g})$.

2. Uvažujme výrobu plynného chloru z $26\mathrm{wt}\mathrm{\%}$ koncentrovaného roztoku kuchyňské soli. Obvodem prochází proud $6\mathrm{kA}$ při napětí $3,4\mathrm{V}$.
   1. Určete, jaká hmotnost chloru se vyloučí v zařízení během jednoho dne.
   2. Jestliže jsou dalšími produkty této reakce $\mathrm{H}{\phantom{A}}_2$ a $\mathrm{NaOH}$, napište celkovou reakci tohoto procesu a určete, o kolik klesne hmotnost vody za jeden den.
   3. Za jak dlouho bychom naplnili vyloučeným chlorem $50\mathrm{l}$ láhev, pokud by v ní byl uskladněn za standardních podmínek?
   4. Množství chloru v láhvi se nám zdálo malé, proto jsme jej před plněním izotermicky stlačili na tlak $8\mathrm{bar}$. Jaká je práce (na elektrolýzu a stlačení), kterou je potřeba vykonat na naplnění této $50\mathrm{l}$ láhve?
   5. Další možností pro produkci chloru je elektrolýza roztavené soli, při které vzniká i tekutý sodík. Proč je tento způsob výroby chloru méně častý?