Zadání 2. série 25. ročníku

Jak by vypadala duha, kdyby místo deště ze sladké vody pršel třeba olej, kyselina sírová nebo sklo?

Co uvidí člověk, když si stoupne na konec duhy?

Mějme svislou desku a ve vzdálenosti $d$ od ní kuličku o hmotnosti $m$ na závěsu délky $l$. V určitém okamžiku se celá soustava začne pohybovat se zrychlením $a$ ve směru kolmém na desku. Určete podmínku pro velikost zrychlení, aby se kulička desky dotkla, a za jak dlouho k tomu dojde, víte-li, že vzdálenost $d$ není větší než jedna pětina $l$.

Lidský vlas má u některých lidí tendenci zaujmout zakroucený tvar. Uvažujme vlas, který má v klidovém stavu dané parametry podobně jako stočená pružinka (poloměr, sklon, materiálové konstanty). Spočítejte, jak se vlas prodlouží, když ho nejprve položíme vodorovně na stůl a potom ho pověsíme svisle dolů. Uvažujte hodně stočený vlas, tj. s malým sklonem.

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Je možné, že se při pádu výtahu člověk před jistou smrtí zachrání dobře časovaným výskokem? Zjistěte, při jaké největší rychlosti pádu by to bylo možné (rychlost výtahu těsně před dopadem, při které již cestující zahynou si vyhledejte nebo odhadněte).

V obálce jste spolu se zadáním dostali i dvě čočky. Vaším úkolem je změřit jejich parametry – druh a ohniskovou vzdálenost.
Poznámka Pokud nejste stávající řešitelé FYKOSu, ale máte zájem se jimi stát, pak neváhejte a objednejte si čočky až domů. A to s dostatečným předstihem, aby vám stihly dojít včas. Objednávejte na emailu cocky@fykos.cz.

1. Absolutně černé těleso z definice pohltí všechno světlo, co na něj dopadne, a ve všech vlnových délkách. Zároveň je to ideální zářič s charakteristickým spektrem. Můžeme si ho představit třeba jako temné okno domu. Slunce však na první pohled energii pouze vydává. Jak je tedy možné, že jeho záření lze v prvním přiblížení aproximovat absolutně černým tělesem?

2. V textu jsme vyjádřili Planckovu funkci jako funkci vlnové délky a teploty. Zkuste ji vyjádřit v závislosti na teplotě a frekvenci. Dokažte, že pro velké vlnové délky a vysoké teploty Planckova funkce přechází v Raighleyův-Jeansův zákon $B_\lambda(T)=2ckT/\lambda^4$ a naopak ve Wienův zákon $B_{\lambda}=2hc^2/\lambda^5\exp{(-hc/\lambda kT)}$ pro nízké teploty a malé vlnové délky.

3. Kruh, který napozoroval Hubbleův vesmírný dalekohled v supernově SN1987A, má podél hlavní poloosy úhlový průměr $1{,}66''$. Má jít o cirkulární objekt, který je díky natočení vůči nám pozorován jako elipsa. Světlo ze vzdálenější části elipsy doletělo k Zemi o $340\,$ dnů později než z bližšího konce. Proměřte fotografii ¹, určete úhel natočení vůči pozorovateli a zkuste spočítat poloměr kruhu. S pomocí trigonometrie určete vzdálenost objektu.

4. Pro určení červeného posuvu se zpravidla používají spektrální čáry vodíku. Odhadněte, do jaké hodnoty červeného posuvu $z$ se pomocí spekter můžeme dostat. Zkuste zjistit (nebo navrhnout), jak se měří $z$ u vzdálenějších objektů.