Zadání April. série 39. ročníku

Marek má plán na rychlý prachy. Ty potřebuje, aby si koupil nové Ponožky modré se symbolem FYKOS, nyní dostupné na e-shopu FYKOSu ve všech rozumných velikostech za přívětivé ceny. Ale Marek jich chce hodně. Koupí proto zlato, rozběhne se a v dostatečné rychlosti zlato prodá zpátky. Vlivem relativity bude z pohledu prodavače těžší, a tak dostane více peněz. Pokud $p$ je poměr prodejní ku kupní ceně zlata, jak rychle musí Marek běžet, aby mu tento plán vyšel?

S letním časem přišel čas na budování letního těla. Pepa slyšel, že část kalorií stráví pouhou existencí, a tak místo aktivnějšího životního stylu zpomalil a rozhodl jíst dál – pomalu. Určete, s jakou frekvencí by musel jíst rohlík tukový $43\,\mathrm{g}$, aby za tuto dobu jeho tělo spotřebovalo stejné množství energie, jaké je v rohlíku obsaženo.

Pepa se ale rozhodl, že rohlíky tukové $43\,\mathrm{g}$ by chtěl jíst v dvojnásobné frekvenci než výše a je ochotný pro to pracovat. Kolikrát za minutu se musí zvednout ze židle, aby byl opět kaloricky na nule?

Davida zajímalo, jakou rychlost by získal ve volném vesmíru tím, že by vyprázdnil svůj močový měchýř o objemu $V = 0{,}7\,\mathrm{l}$. Pokud David močí na Zemi, kapky moče dopadají ve vzdálenosti $l = 1\,\mathrm{m}$ od Davida. Vyústění Davidovy močové trubice je ve výšce $h = 0{,}8\,\mathrm{m}$ a je rovnoběžné s povrchem Země. V této výšce se nachází i jeho těžiště. David váží $80\,\mathrm{kg}$.

Viktorovi vlétla do pokoje zmatená sršeň. V panické hrůze proto vyběhl okamžitě ven hledat nějakou střelnou zbraň a zabouchl za sebou dveře. Jaká je pravděpodobnost, že sršeň během 50 sekund, než si Viktor nachystá vzduchovku, odletí oknem zase ven a zachrání si tak život? Pro jednoduchost uvažujme, že sršeň létá mezi stěnami vždy po přímce rychlostí $2\,\mathrm{m\!\cdot\! s^{-1}}$ a u každé stěny se otočí do náhodného směru. Místnost má rozměry $3 \times 4 \times 2\,\mathrm{m}$ a otevřené okno zabírá polovinu jedné nejkratší strany místnosti.

Matyáš ležel pod stromem, který měl ve výšce $h$ nad jeho rukou větev, na kterou si chtěl Matyáš pověsit čepici. Jelikož ale byla větev moc daleko, rozhodl se využít jednodušší metodu.

Čepici, kterou můžeme aproximovat válcem s hrubým povrchem o hmotnosti $m$, průměru $d=20\,\mathrm{cm}$ a s osou otáčení v pevné vzdálenosti $d/4$ od osy symetrie válce (posunutí vzniká kvůli kšiltu), roztočil postačující úhlovou rychlostí $\omega$ a hodil vodorovně před sebe. Vlivem Magnusova jevu způsobeným větrem, jenž vanul vodorovně se zemí i původní trajektorii čepice, o rychlosti $v$, který kolem Matyáše vlál, čepice vystoupala a přistála na požadovanou větev.

Vytvořte funkci, která určí, zda je Matyášem zvolené metoda vhodnější než se zvednout, přičemž při zvednutí by se jeho těžiště zvedne do výšky $h/2$; Matyáš má hmotnost $M$. Funkci graficky znázorněte.

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Představme si hypotetický opak kladky – pojmenujme ji záporka. Popište z co nejvíce různých (fyzikálních) pohledů, jak by záporka mohla fungovat a jaké by měla vlastnosti.

Experimentálně určete objem $n$-rozměrné koule, tedy množiny všech bodů v $n$ dimenzích, které mají od svého středu stejnou nebo menší vzdálenost.

Sepsat řešení seriálové úlohy je poměrně triviální. Vymyslete téma a radši sepište seriálový text.