Zadání 1. série 26. ročníku

Odhadněte tloušťku papíru A4, pokud znáte jeho plošné rozměry, gramáž a hustotu (jak obecně, tak číselně). Potřebné údaje si vyhledejte (či správně odhadněte) pro běžný kancelářský papír.

Odhadněte počet elektronů ve svém těle.

Nechť jsou podél poledníků a rovnoběžek natažené dráty, které jsou v místech křížení spojené. Jaký naměříme odpor mezi body sítě, které odpovídají zemským pólům, pokud víte, že odpor jednoho metru drátu je $\rho$? Poledníky i rovnoběžky uvažujte po $15^\circ$.

Bonus Jaký by byl odpor mezi dvěma uzly sítě, které leží na rovníku a naproti sobě?

Mějme dvě auta o stejné hmotnosti jedoucí proti sobě rychlostí $v_0$. V jaké vzdálenosti musí začít brzdit, aby nedošlo ke srážce? Uvažujte dva případy, kdy auta jedou proti sobě na rovině a kdy auta jedou po silnici se sklonem $\alpha$. Víte, že oba řidiči začnou brzdit v týž okamžik a velikost brzdné síly každého auta je $f \cdot N$, kde $N$ je složka tíhy automobilu kolmá na silnici.

Představte si dvouštěrbinový Youngův pokus, jen místo klasického plochého stínítka dejte válec s osou směřující kolmo na spojnici štěrbin. Střed válce je ve vzdálenosti $L$ od štěrbin, poloměr válce je $R=L/2$, vzdálenost štěrbin je $a$. Jak bude vypadat difrakční obrazec po rozvinutí pláště válce do roviny? Udejte polohy maxim pomocí souřadnice $x$ vedené po plášti válce.

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Odhadněte, jakou minimální rychlostí musí foukat vítr, aby odnesl papír ležící na stole.

Pokuste se určit některé napěťové charakteristiky v tahu u lidského vlasu. Z vašeho pokusu sestavte co nejpodrobnější graf závislosti použité síly na prodloužení vlasu; z něj potom určete graf závislosti smluvního napětí na relativním prodloužení. Pokuste se z něj vyčíst/odhadnout mez pevnosti, případně i jiné charakteristiky. Měření opakujte alespoň na 3 vlasech stejné osoby.

Nápovědy Vhodné jsou hodně dlouhé vlasy – pokud sami takové nemáte, určitě není problém takové sehnat. Průměr vlasu můžete změřit ve škole pomocí mikrometru nebo pomocí laseru. Jako závaží můžete použít mince, které mají docela dobře definované hodnoty hmotnosti.

1. Vyhledejte z dostupných zdrojů typické vlastnosti plazmatu ve slunečním větru, centru tokamaku a doutnavém výboji a spočtěte příslušnou velikost $\lambda_{\mathrm{D}}$.

2. Spočtěte vztah pro velikost Debyeovy délky pro plazma tvořené elektrony o teplotě $T_{\mathrm{e}}$ a ionty o teplotě $T_{\mathrm{i}}$ bez předpokladu nehybných iontů.

3. Spočtěte rozložení potenciálu mezi dvěma nekonečnými rovnoběžnými vodivými deskami vzdálenými od sebe na vzdálenost $d$, které jsou držené na potenciálu $\varphi = 0$. Prostor mezi deskami je rovnoměrně vyplněný plynem nabitých částic o náboji $q$ a koncentraci $n$.