Zadání 1. série 31. ročníku

Kdy je nejvhodnější nalít do horké kávy chladné mléko, abychom ji mohli pít co nejdříve? Nepožadujeme přesný výpočet, ale podrobný slovní popis toho, jak káva chladne a jak byste postupovali.

Uvažujte optický switch (propustnost $10\,\mathrm{Gb\!\cdot\! s^{-1}}$), jehož výstup (po patřičném zesílení) použijete k ozáření Měsíce. Díky zrcátkům zanechaným na jeho povrchu z dob projektu Apollo se signál vrátí zpět a přivedete jej (po patřičném zesílení) na vstup switche. Pokud zajistíme spolehlivé fungování switche, budou jednou vyslaná data v  systému „obíhat“ trvale, takže jsme získali paměť. Jaká je její maximální kapacita? Dobu zpracování ve switchi a velikost datových hlaviček zanedbejte.

Máme homogenní úhelník ve tvaru L o stranách délek $b,c$. Je volně zavěšen v železničním vagóně za konec jedné strany tak, že jeho vrchol míří ve směru jízdy vagonu. S jakým zrychlením $a$ se musí vagon pohybovat, aby spodní strana úhelníku byla rovnoběžná se směrem jízdy? Relativistické jevy neuvažujte.

Bonus: Relativistické jevy uvažujte.

Co když si skoro prázdnou 1,5 litrovou PET láhev uzavřeme v dobře vytápěné kanceláři, dejme tomu na $t_{\mathrm{k}} = 26\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$, a pak vyjdeme vstříc novým zážitkům dolů ze schodů? Láhev začne praskat. Co má větší vliv? To, že se mění atmosférický tlak, jak scházíme 10 pater v budově, nebo to, že je na schodech, dejme tomu, $t _{\mathrm{s}} = 15\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$?

Nejspíše jste již někdy přemýšleli o tom, jestli neexistují nějaké mimozemské civilizace. Zpravidla čím větší hvězda je, tím větší má zářivý výkon a tím kratší má také svůj život. Zaměřme se nyní na to, že máme dvě hvězdy, z nichž jedna má dvojnásobný zářivý výkon co druhá. Pokud je pásmo, ve kterém je možný život, dáno teplotou, na které by se ustálilo dokonale černé těleso, a určitými dvěma teplotami (stejné pro jakoukoliv soustavu), kolem které hvězdy je širší pásmo, ve kterém by mohla být planeta se životem? Kolikrát bude větší oproti druhé hvězdě?

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Jak by se chovalo letadlo v mikrogravitaci (prostě uvažujte, že na něj gravitační síla nepůsobí)? Popište, jaký efekt by měla směrovka, výškovka, křidélka, případně vektorování tahu motorů. Jaké akrobatické manévry by byly možné? (Například plochá vývrtka asi ne.)

Změřte průhyb špejle položené na jejích koncích v závislosti na síle působící na jejím středu (viz obrázek).