Zadání 5. série 35. ročníku

Průměrně jakou část dne stráví ve stínu Země satelit obíhající na nízké oběžné dráze? Uvažujte, že obíhá po kruhové dráze v rovině ekliptiky ve výšce $H=R/10$ nad povrchem, kde $R$ je střední poloměr Země.

Elon Musk plánuje kolonizaci Marsu. Aby se to mohlo stát skutečností, musí tomu předcházet výstavba zásobovacích základen na povrchu Měsíce. Pomozte vyřešit zásadní otázku: jak daleko doletí pecka z třešně, kterou $180\mathrm{cm}$ vysoký člověk na základně na Měsíci plivne vodorovným směrem? Na Zemi by tato pecka dopadla do vzdálenosti $4,3\mathrm{m}$.

Bonus Určete poměr vzdáleností, do kterých tentýž člověk doplivne pecku na Zemi a na Měsíci pod libovolným úhlem vzhledem k vodorovné rovině.

Poklička tvaru dutého válce s kruhovým průřezem o poloměru $6,00\mathrm{cm}$ leží ve vodorovném umyvadle. Pod ní se nachází vzduch o atmosférickém tlaku $1013\mathrm{hPa}$. Při umývání nádobí začneme do umyvadla napouštět vodu o pokojové teplotě. Ta se dostává i pod pokličku a stlačuje tak pod ní uzavřený vzduch. V jistém okamžiku začne poklička plavat. Jak vysoko bude v té chvíli hladina vody? Poklička váží $200\mathrm{g}$, má výšku $2,00\mathrm{cm}$ a její objem můžete zanedbat.

Pták Fykosák odpaloval baseballový míč o hmotnosti $m$ pálkou ve tvaru homogenní tyče s délkovou hustotou $\lambda$. Předpokládejme, že tyč je upevněna na jednom svém konci, přičemž se okolo tohoto bodu může otáčet. Fykosák na ni může působit buď konstantním momentem síly $M$, nebo ji může roztáčet s konstantním výkonem $P$. Po otočení o úhel ${\varphi }_0={180}^{\circ }$ narazí konec tyče do dosud nehybného míče a dojde k pružné srážce. Při jaké délce tyče $l$ získá míč největší rychlost? Porovnejte obě situace (tj. konstantní $M$ proti konstantnímu $P$).

Postavíme si konečný Sierpińského trojúhelník stupně $N$ (tedy pro $N=1$ to bude jen trojúhelník, pro $N=2$ to budou už čtyři trojúhelníky atd.). Na spodních stranách budou vždy rezistory o odporu $R=150\mathrm{\Omega }$, na levých stranách cívky o indukčnosti $L=0,4\mathrm{H}$ a na zbylých stranách kondenzátory s kapacitou $C=20\mathrm{\mu }\mathrm{F}$. Mezi levým a pravým dolním rohem trojúhelníku měříme impedanci. Úhlová frekvence zdroje je $\omega =50{\mathrm{s}}^{-1}$. Najděte rekurentní vztahy, které tuto impedanci vyčíslí, a určete její hodnotu pro $N=7$. Nalezněnte rekurentní vztah pro situaci, kdybychom cívky a kondenzátory nahradili odpory $R$ a vyčíslete ji pro $N=15$.

Vymyslete co nejvíce fyzikálních důvodů, proč by asteroid mohl mít vyšší teplotu než okolí.

Změřte moment setrvačnosti válce (vůči jeho hlavní ose) a koule (vůči ose procházející jejím středem) tím, že je budete pouštět z nakloněné roviny.

1. Jakou intenzitu musí mít laser o vlnové délce $351\mathrm{nm}$, aby prostřednictvím ablace povrchu palivové peletky stabilizoval Rayleighovu-Taylorovu (RT) nestabilitu? Předpokládejte, že rozhraní ablátoru s DT ledem je vlnité s vlnovou délkou
   1. $0,2\mathrm{\mu }\mathrm{m}$,
   2. $5\mathrm{\mu }\mathrm{m}$.
2. Jak se změní intenzita laseru, pokud na peletku aplikujeme ještě magnetické pole o velikosti $5\mathrm{T}$?
3. Co dalšího může napomoci minimalizovat RT nestabilitu?