Zadání 5. série 35. ročníku

Průměrně jakou část dne stráví ve stínu Země satelit obíhající na nízké oběžné dráze? Uvažujte, že obíhá po kruhové dráze v rovině ekliptiky ve výšce $H = R/10$ nad povrchem, kde $R$ je střední poloměr Země.

Elon Musk plánuje kolonizaci Marsu. Aby se to mohlo stát skutečností, musí tomu předcházet výstavba zásobovacích základen na povrchu Měsíce. Pomozte vyřešit zásadní otázku: jak daleko doletí pecka z třešně, kterou $180\,\mathrm{cm}$ vysoký člověk na základně na Měsíci plivne vodorovným směrem? Na Zemi by tato pecka dopadla do vzdálenosti $4{,}3\,\mathrm{m}$.

Bonus Určete poměr vzdáleností, do kterých tentýž člověk doplivne pecku na Zemi a na Měsíci pod libovolným úhlem vzhledem k vodorovné rovině.

Poklička tvaru dutého válce s kruhovým průřezem o poloměru $6{,}00\,\mathrm{cm}$ leží ve vodorovném umyvadle. Pod ní se nachází vzduch o atmosférickém tlaku $1~013\,\mathrm{hPa}$. Při umývání nádobí začneme do umyvadla napouštět vodu o pokojové teplotě. Ta se dostává i pod pokličku a stlačuje tak pod ní uzavřený vzduch. V jistém okamžiku začne poklička plavat. Jak vysoko bude v té chvíli hladina vody? Poklička váží $200\,\mathrm{g}$, má výšku $2{,}00\,\mathrm{cm}$ a její objem můžete zanedbat.

Pták Fykosák odpaloval baseballový míč o hmotnosti $m$ pálkou ve tvaru homogenní tyče s délkovou hustotou $\lambda$. Předpokládejme, že tyč je upevněna na jednom svém konci, přičemž se okolo tohoto bodu může otáčet. Fykosák na ni může působit buď konstantním momentem síly $M$, nebo ji může roztáčet s konstantním výkonem $P$. Po otočení o úhel $\phi_0 = 180^\circ$ narazí konec tyče do dosud nehybného míče a dojde k pružné srážce. Při jaké délce tyče $l$ získá míč největší rychlost? Porovnejte obě situace (tj. konstantní $M$ proti konstantnímu $P$).

Postavíme si konečný Sierpińského trojúhelník stupně $N$ (tedy pro $N = 1$ to bude jen trojúhelník, pro $N = 2$ to budou už čtyři trojúhelníky atd.). Na spodních stranách budou vždy rezistory o odporu $R=150\,\mathrm{\Omega}$, na levých stranách cívky o indukčnosti $L=0{,}4\,\mathrm{H}$ a na zbylých stranách kondenzátory s kapacitou $C=20\,\mathrm{\upmu{}F}$. Mezi levým a pravým dolním rohem trojúhelníku měříme impedanci. Úhlová frekvence zdroje je $\omega = 50\,\mathrm{s^{-1}}$. Najděte rekurentní vztahy, které tuto impedanci vyčíslí, a určete její hodnotu pro $N = 7$. Nalezněnte rekurentní vztah pro situaci, kdybychom cívky a kondenzátory nahradili odpory $R$ a vyčíslete ji pro $N = 15$.

Vymyslete co nejvíce fyzikálních důvodů, proč by asteroid mohl mít vyšší teplotu než okolí.

Změřte moment setrvačnosti válce (vůči jeho hlavní ose) a koule (vůči ose procházející jejím středem) tím, že je budete pouštět z nakloněné roviny.

1. Jakou intenzitu musí mít laser o vlnové délce $351\,\mathrm{nm}$, aby prostřednictvím ablace povrchu palivové peletky stabilizoval Rayleighovu-Taylorovu (RT) nestabilitu? Předpokládejte, že rozhraní ablátoru s DT ledem je vlnité s vlnovou délkou
   1. $0{,}2\,\mathrm{\upmu{}m}$,
   2. $5\,\mathrm{\upmu{}m}$.
2. Jak se změní intenzita laseru, pokud na peletku aplikujeme ještě magnetické pole o velikosti $5\,\mathrm{T}$?
3. Co dalšího může napomoci minimalizovat RT nestabilitu?