Text seriálu 5. série Brožurka s řešeními

1... náboj Země

3 body

Jaký celkový náboj by musela mít Země, aby elektrony blízko jejího povrchu odlétávaly pryč? Jak by se tento náboj lišil pro protony?

~ Karel má rád planetární úlohy.

2... retardovaný Jupiter

3 body

Siderická perioda Jupiteru činí přibližně 11,9roku, rychlost světla je 3108ms1, vzájemnou vzdálenost Země a Slunce předpokládejte rovnu 150109m. Pomocí těchto veličin odhadněte, jak dlouho poletí světlo z Jupiteru na Zem, jestliže se Jupiter nachází na místě, na které se z opozice dostane za jednu čtvrtinu synodické periody.

~ Vašek si vzpomněl na observace Oleho R\o{}mera.

3... nedobrovolné breathariánství

6 bodů

Lukáš si chtěl uvařit večeři. Postavil hrnec na plotnu, ale zapomněl do něj dát vodu (nebo cokoliv jiného). Teplota hrnce a vzduchu uvnitř něj se ustálila na 100C (neptejte se, jak se to bez vody podařilo). Lukáš si záhy svoji chybu uvědomil a hrnec z plotny sundal, po vychladnutí na pokojovou teplotu z něj ale nedokázal sejmout poklici o ploše S a hmotnosti m. Spočítejte, jakou silou poklice na hrnci držela, pokud ji tam Lukáš dal

  1. těsně před sundáním z plotny,
  2. před začátkem přípravy večeře.
Předpokládejte, že vzduch se chová jako ideální plyn.

~ Lukáš a jeho kulinářské umění.

4... perioda velkých kmitů

7 bodů

Uvažujme dvě poloroviny, které svírají úhel 2ϕ<π. Umístíme je tak, aby jejich společná přímka byla vodorovná a jejich rovina symetrie byla svislá, takže vytvoří jakési údolí. Následně vezmeme hmotný bod a z výšky h nad společnou přímkou jej hodíme rychlostí v ve vodorovném směru tak, aby začal konat periodický pohyb jako na obrázku. Jak velkou rychlostí ho musíme hodit? Předpokládejte dokonale pružné odrazy od polorovin.

~ Legolase už nudí periody malých kmitů.

5... rheonomní katapult

10 bodů

Mějme tenkou obdélníkovou desku, která se otáčí kolem své horizontálně orientované hrany konstantní úhlovou rychlostí. V okamžiku, kdy se deska nachází ve vodorovné poloze a otáčí se směrem nahoru, na ni umístíme malý kvádřík tak, aby se vzhledem k ní zpočátku nepohyboval. Jak se bude kvádřík po desce pohybovat, jestliže je tření mezi oběma tělesy nulové? Kam musíme kvádřík na začátku umístit, aby z desky vyletěl po čtvrtině otáčky desky? Diskutujte dále všechny potřebné předpoklady, které pro to musí být splněny.

Bonus Jaký výkon dodává deska kvádříku a jakou celkovou práci na něm vykoná?

~ Vaška už omrzely příklady na skleronomní vazby, tak přišel s vazbou rheonomní.

P... to nechceš

9 bodů

Jistě jste již někdy slyšeli, že skořápka běžného slepičího vejce dokáže vydržet i poměrně velký tlak. Vysvětlete, jak je to možné, když je přeci velmi snadné vejce rozbít. V jakém směru snese skořápka největší zatížení? Proč a jak se rozbije, když ji zatížíme příliš? Popište různé mechanismy a určete, který je nejpravděpodobnější. Nezapomeňte, že se zabýváme skutečnými, nikoli ideálními vejci. Kde to bude možné, zkuste svá tvrzení podpořit výpočty.

~ Napadla Jáchyma při sledování kultovního českého filmu.

E... neklamou nás?

12 bodů

Změřte kapacitu libovolné baterie (například tužkové AA) a porovnejte ji s deklarovanou hodnotou.

Návod pro řešení experimentálních úloh
~ Matěj nevěří hodnotám od výrobců.

S... rezonance a tlumení

10 bodů

  1. Na napnutém laně mohou existovat vlny ve výchylce u(x,t) z rovnovážné polohy, které splňují vlnovou rovnici s tlumením \ppderut=v2\ppderux+Γ\pderux, kde v je fázová rychlost a Γ je tlumící koeficient. Proveďte fourierovskou substituci a určete disperzní vztah. Vyřešte jej pro vlnové číslo k. Jakou podmínku, vyjádřenou pomocí frekvence ω, fázové rychlosti v a koeficientu Γ, musí vlny splňovat, aby byly na laně pozorovány uzly (body, ve kterých lano zůstává v rovnovážné poloze, ale v jejichž okolí se pohybuje)?

  2. Uvažujte švihadlo, přichycené na jednom konci k nehybné stěně. Ve vzdálenosti L od stěny jej chytneme do ruky a začneme s ním pohybovat nahoru a dolů, čímž v něm vytvoříme vlnění. Švihadlo s délkovou hustotou λ udržujeme v napětí T ve směru od stěny, výchylka tedy splňuje rovnici \ppderut=Tλ\ppderux. Pro výchylku konce švihadla, se kterým pohybujeme, platí u0(t)=Acos(ω0t). Předpokládejte, že řešení lze zapsat ve formě dvou rovinných vln, pohybujících se v opačných směrech. Nalezněte takové řešení pouze s využitím zadaných parametrů, tj. TλLAω0. Výsledné řešení má amplitudu rostoucí nade všechny meze pro určité frekvence. Určete jejich hodnoty a jim odpovídající vlnové délky.

Text seriálu 5. série
~ Štěpán si hrál se švihadlem.