Zadání 5. série 26. ročníku

Odhadněte, kolik energie by bylo potřeba na odpaření všech pozemských oceánů.

Předpokládejme, že při vypaření kapalinového tělesa o povrchu $S$ dochází k jeho přeměně na jednotlivé molekuly, které lze považovat za elementární kapalinová tělíska, jejichž úhrnný povrch je ale podstatně větší než povrch původního tělesa. Znáte-li skupenské teplo vypařování vody $L=2{,}1\cdot 10^{6}\,\mathrm{J\!\cdot\! kg^{-1}}$ a povrchové napětí vody (energie připadající na plošnou jednotku povrchu kapaliny) $\alpha = 7{,}2\cdot 10^{-2}\,\mathrm{N\!\cdot\! m^{-1}}$, odhadněte velikost jejích molekul.

Mějme dva půlválce ležící na sobě jako na obrázku. Spodní má poloměr $r$ a horní poloměr $R$. Pro jaký poloměr $R$ s pevným $r$ je soustava stabilní?

Bonus V případech, kdy je soustava stabilní (pokud vychýlíme vrchní válec z rovnovážné polohy, tak začne provádět malé kmity), s jakou periodou bude kmitat?

Může zašpalkované letadlo pustit motory na zemi na plný tah a zůstat na místě? Pokuste se o obecné vyjádření uvažující různé materiály kola, špalku i podlahy. Změní se to, bude-li špalek vysoký akorát na dotek kola?

Skladník {\cyrillicfont Вова} měl ve svém sibiřském příbytku přímotop s příkonem $2\,\mathrm{kW}$ po pradědečkovi jako jediný zdroj vytápění. Když se na podzim začalo trochu ochlazovat, rozhodl se po dlouhé době přímotop zapnout, ale zjistil, že již nefunguje. {\cyrillicfont Вова} byl celý nešťastný, protože se mu nechtělo utrácet celé své úspory za nový přímotop. Když si pak dal něco na zahřátí a zahnání deprese, napadl ho geniální nápad: ve skladu, kde pracuje, se válejí tuny hřejivého plutonia 237. Kolik plutonia si má {\cyrillicfont Вова} odnést do svého příbytku, aby nahradil doslouživší přímotop a v následující zimě neumrzl? Předpokládejte, že plutonium je téměř čisté a má doma dost olověného nádobí po praprapraprababičce, takže dokáže zachytit veškerou vycházející energii.

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Vzpomeňte si na velké povodně z roku 2002. Odhadněte, kolik vody pojme pražské metro při povodních. Důležité rozměry jako velikosti souprav, počet stanic, celkovou délku tubusů metra a další si najděte na internetu.

Určete, jak závisí rychlost vypařování vody na povrchu, který tato kapalina zaujímá. Experiment proveďte alespoň pro pět různých vhodných nádob. Zamyslete se nad dalšími faktory, které mohou rychlost vypařování vody ovlivnit. Upozorňujeme, že experiment je velmi vhodné nechat probíhat po delší dobu (několik dní), proto ideálně začněte o hodně dřív než pár hodin před uzávěrkou.

1. Z adresy http://fykos.cz/rocnik26/4-compass.dat si stáhněte data naměřená Langmuirovou sondou na tokamaku COMPASS. Vykreslete voltampérovou charakteristiku a určete hodnotu plovoucího potenciálu.

2. Při znalosti povrchu sondy ($A = 6\,\mathrm{mm^2}$) a složení plazmatu (deuterium) zanalyzujte voltampérovou charakteristiku a získejte hodnotu elektronové teploty a hustoty.

3. Napište krátký oslavný hymnus popisující vynález Langmuirovy sondy.