Zadání 2. série 35. ročníku

Jindra kráčí po dlouhé osvětlené chodbě. Jeho oči jsou ve výšce $1{,}7\,\mathrm{m}$ nad podlahou, osvětlení na stropě je ve výšce $3{,}4\,\mathrm{m}$. Jindra se právě nachází ve vzdálenosti $10\,\mathrm{m}$ vodorovně od nejbližšího světla a kráčí rychlostí $3\,\mathrm{km\cdot h^{-1}}$ přímo k němu. Na vyleštěné podlaze vidí odraz světla. Jak rychle se v tento okamžik odraz přibližuje k Jindrovi?

Matěj si chce z várnice natočit čaj do sklenice o hmotnosti $M$. Jednou rukou drží sklenici a druhou rukou ovládá kohoutek, čímž mění objemový průtok čaje. Rychlost výtoku $v$ je konstantní (můžete uvažovat, že rychlost při dopadu do sklenice je stejná). Protože se Matěj nechce moc nadřít, rád by držel sklenici od začátku až do konce čepování konstantní silou.

Jaká musí být závislost výtoku na čase, aby se mu to podařilo? Jak dlouho bude trvat, než se sklenice naplní?

Před dávnými časy v předaleké galaxii se jedna civilizace rozhodla přestěhovat celou svou sluneční soustavu. Jednou z možností bylo postavit „poloviční Dysonovu sféru“. Tedy konstrukci, která by zachycovala zhruba polovinu záření z hvězdy a odrážela jej všechno jedním směrem. Ideálním tvarem by tak byl rotační paraboloid. Jaký by musel být vztah mezi zářivým výkonem hvězdy, plošnou hustotou takového zrcadla a jeho vzdáleností od hvězdy, aby se mezi nimi udržovala konstantní vzdálenost?

Jakého maximálního výkonu dosahuje jaderná bomba?

Změřte závislost hustoty roztoku lihu ve vodě na jeho objemové koncentraci ve vodě. Zařaďte pro srovnání i měření čistého lihu a čisté vody.

Pozor na správné směšování lihu s vodou – nezapomínejte na to, že objem slité vody a lihu není přesně součtem jejich původních objemů.

Jakou energii musí mít laserový impuls trvající $10\,\mathrm{ns}$, aby jím vytvořená rázová vlna byla schopná ohřát plazma na teplotu, při níž může dojít k termojaderné fúzní reakci? Jakou hustotu bude mít stlačené palivo?

Poznámka Přepokládejte, že počáteční plazma je jednoatomový ideální plyn.