Zadání 1. série 40. ročníku

V nafukovací hale je vůči okolí přetlak $\Delta p = 310\,\mathrm{Pa}$. Atmosférický tlak mimo halu je $p_{\mathrm{out}} = 950\,\mathrm{hPa}$. Pokud bychom byli hodně citliví, po odchodu z haly bychom měli pocit podobný náhlé změně nadmořské výšky. Jakému převýšení rozdíl tlaků odpovídá?

Matěj se za deštivého dne potřebuje co nejsušší dostat domů. Volí proto indiánský běh, tedy polovinu času běží rychlostí $v_{\mathrm{b}}=15\,\mathrm{km\!\cdot\! h^{-1}}$ a polovinu jde rychlostí $v_{\mathrm{ch}}=5\,\mathrm{km\!\cdot\! h^{-1}}$ a může si vybrat, kdy běží a kdy ne. Malé části trasy vedou krytými prostory (podchody, podloubí, atd.). Vyplatí se Matějovi naplánovat svůj indiánský běh tak, aby tyto úseky proběhl nebo prošel? Obsah Matějova efektivního horizontálního průřezu je pětkrát menší než vertikálního. Uvažujte, že déšť padá svislou rychlostí $u_{\mathrm{s}}=20\,\mathrm{km\!\cdot\! h^{-1}}$ a vodorovnou rychlostí $u_{\mathrm{v}}=5\,\mathrm{km\!\cdot\! h^{-1}}$ ve směru Matějova pohybu. Relativní pohyb Matějových končetin při pohybu zanedbejte.

Jaký tvar musí mít zrcadlo, které bychom mohli držet v ruce a sledovat obrazovku tak, abychom viděli poměr stran $4:3$, když ve skutečnosti má obrazovka poměr stran $16:9$? Zrcadlo držíme v ruce $65\,\mathrm{cm}$ od očí. Přímka protínající obrazovku a pozorovatele je kolmá na plochu zrcadla. Kde a jak daleko od nás musí obrazovka být, abychom tuhle změnu pozorovali? Jaká je ohnisková vzdálenost zrcadla?

Na povrchu koule o poloměru $R$ se v počáteční vzdálenosti $d_0$ (kde $R \gg d_0$) nacházejí dva hmotné body, oba o hmotnosti $m$. Spojnice těchto bodů tvoří oblouk na hlavní kružnici koule, kterou pro účely této úlohy nazveme „rovníkem“. Oběma bodům udělíme stejnou počáteční rychlost $v$ směrem na „sever“ (tedy kolmo na definovaný rovník). Na body nepůsobí žádné vnější síly, pouze vazba, která je udržuje na povrchu koule. Body se pohybují po hlavních kružnicích (polednících), které se směrem k pólu sbíhají. Jejich vzájemná vzdálenost se proto zmenšuje. Představme si pozorovatele, který netuší, že se body pohybují po zakřiveném povrchu koule, a domnívá se, že se pohybují v ploché rovině. Tento pozorovatel si přibližování bodů vysvětluje existencí zdánlivé přitažlivé síly, která mezi nimi působí.

Jakou závislost této přitažlivé síly na okamžité vzdálenosti $d$ mezi body by tento pozorovatel z experimentu odvodil?

Vařič se za určitou dobu zahřál z konstantní okolní teploty $T_1$ na teplotu $T_2$. Po vypnutí proudu se na teplotu $(T_2 + T_1)/2$ ochladil za stejný čas jako v předchozím případě. Na jakou maximální teplotu $T_{\mathrm{max}}$ je možné vařič zahřát? Předpokládejme, že výkon vařiče nezávisí na teplotě a že výkon odevzdaný okolí je přímo úměrný rozdílu teplot vařiče a okolí.

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Jistě jste slyšeli, že banány jsou mírně radioaktivní. Kolik by jich bylo potřeba, aby mohly fungovat jako jaderná elektrárna (a nahradily třeba Temelín)? Nebylo by efektivnější banány krmit zaměstnance a nechat je ručně roztáčet turbíny, případně banány přeměňovat na elektřinu jiným způsobem?

Změřte závislost koeficientu statického a smykového tření dřeva o dřevo v závislosti na orientaci řezu dřeva.