Zadání 2. série 40. ročníku

Jirka si chtěl udělat jednoduchý experiment se solárním panelem o svorkovém napětí $U=12\,\mathrm{V}$ a maximálním výkonu $P_0=6\,\mathrm{W}$. Zjistil však, že jeho rezistory vydrží pouze $P_{\mathrm{max}}=1/4\,\mathrm{W}$. Navrhněte takový obvod, aby nebyla žádná součástka poškozena a zároveň byl solární panel maximálně využit.

Honza se během zkouškového rozhodl uklidnit čokoládou. Koupil si čtyři stejné homogenní tabulky čokolády o délce $x$ a výšce $h$. Poskládal je na sebe takto: horní a spodní tabulka jsou zarovnány a každá z prostředních tabulek je oproti tabulce nad sebou posunuta o $x/3$ doprava tak, jako ilustruje přiložený obrázek.

Bude takto sestavená čokoládová věž v rovnováze? Pokud ano, bude tato rovnováha stabilní, nebo labilní? Tabulky jsou na sobě pouze volně položeny. Každá tabulka má stejnou hmotnost.

Jirkovi uletěl balónek, a tak ho napadlo, že by šlo převážet hliník vytvořením uzavřené nádoby vyplněné vodíkem. Jaké rozměry by měla mít tato nádoba, máme-li k dispozici $1\,\mathrm{t}$ hliníku a stěna má mít kvůli pevnost co největší tloušťku? Uvažujte vodík o atmosférickém tlaku a pokojové teplotě. Počítejte s hustotou hliníku $\rho_{\mathrm{Al}}=2700\,\mathrm{kg\!\cdot\! m^{-3}}$, vodíku $\rho_{\mathrm{H}}=0{,}09\,\mathrm{kg\!\cdot\! m^{-3}}$ a vzduchu $\rho_{\mathrm{vz}}=1{,}2\,\mathrm{kg\!\cdot\! m^{-3}}$.

Úloha o periodě oscilací tělesa puštěného do tunelu skrze střed Země je známá. Co kdybychom ale náš tunel nevykopali skrze střed Země, ale v záměrné vzdálenosti $d$ od středu? Jaká bude perioda kmitů, tedy čas, než vypuštěné těleso proletí od jednoho konce tunelu ke druhému a vrátí se? Uvažujte nulový koeficient tření mezi stěnou tunelu a tělesem a tunel s velmi malou šířkou. Předpokládejte, že přítomnost tunelu neovlivní gravitační pole Země.

Bonus: Jak se pohyb hmotného bodu změní, budeme-li uvažovat jeho tření se stěnou? Jakou celkovou dráhu urazí, než se definitivně zastaví?

Jarda leží na posteli a vedle sebe má skříňku, na které leží ciferníkem vzhůru jeho hodinky. Jardovy oči jsou $H=20\,\mathrm{cm}$ pod úrovní skříňky a v horizontální vzdálenosti $d=15\,\mathrm{cm}$ od její hrany. Hodinky leží $L= 30\,\mathrm{cm}$ od hrany skříňky.

Mezi hodinkami a hranou skříňky stojí průhledná sklenice tvaru kvádru se čtvercovou podstavou o hraně $a=6\,\mathrm{cm}$. Střed dna sklenice se nachází přesně $x=16\,\mathrm{cm}$ od hrany skříňky. Do jaké výšky musí být sklenice naplněna vodou, aby Jarda přesně viděl na střed ciferníku hodinek? Uvažujte zorný paprsek, který těsně lízne hranu skříňky. Tloušťku stěn sklenice zanedbejte.

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Odhadněte vzdálenost, do níž je slyšet hluk z dálnice a kde už je možné pohodlně bydlet. Jak tuto vzdálenost ovlivňuje okolní prostředí? Jak se situace změní v případě, kdy se kolem dálnice postaví protihluková stěna?

Změřte výhřevnost papíru.