Zadání 6. série 23. ročníku

Na nakloněné rovině s úhlem sklonu $α$ stojí směrem po spádnici vozová hradba. Vozy jsou stejně těžké, mezi sousedními dvěma je vzdálenost $s$, celkem jich je $N$. Na počátku jsou všechny zabržděné. Mazaný bratr Žižka odbrzdí horní z nich a ten se začne pohybovat směrem dolů a bere s sebou další vozy (hned po nárazu se nabouraný vůz odbrzdí a pokračuje dolů spolu s tím, který do něj narazil). Vypočítejte, jakou rychlost bude mít celá vozová hradba po posledním nárazu. Jako bonus můžete určit, jaké by měly být hmotnosti vozů tak, aby se rychlost hradby mezi dvěma nárazy nezměnila.

Honza stojí na Žižkovské věži a hledí lidem do oken. Okna jsou všechna namířena k němu, mají stejnou velikost a jsou ve stejné výšce od země. V jak vzdáleném okruhu mají nejméně soukromí? Honza nemá dalekohled.

Lukáš si koupil uranový atom a nenapadlo jej nic lepšího, než z něj postupně odebírat elektrony. Když odebral $n$-tý, s údivem zjistil, že se hmotnost atomu zvětšila. Co způsobilo tento jev? Jaké bylo ono $n?$

Když Lukáše přestala bavit ionizace jednotlivých atomů, objednal si uranu víc. Doručili mu dvě přesné polokoule, každou o hmotnosti $m$ (splňující $m_{k}⁄2\lt m\lt m_{k}$, kde $m_{k}$ je kritická hmotnost). Lukáš je nastavil rovnými stranami k sobě a začal je přibližovat. V jaké vzdálenosti $d$ mezi koulemi byl jeho pokus přerušen zažehnutím řetězové reakce?

Japonský pilot za druhé světové války dostal ve výšce 5 km nad zemí žízeň. Zjistil však, že mu dali jen láhve s limonádou. Co má dělat?

V této úloze budeme zkoumat kapičku vody jakožto optickou čočku. Nanesete-li kapičku vody na nějaký tenkou skleněnou nebo průhlednou umělohmotnou destičku, dostanete improvizovanou lupu – spojnou čočku. Zkoumejte ohniskovou vzdálenost a maximální zvětšení „kapkové lupy“ v závislosti na jejích rozměrech a porovnejte s teorií. Všimněte si různých zobrazovacích vad kapky. Speciálně prozkoumejte, co se děje, když naší lupu přiblížíme např. k barevnému displeji počítače.