Brožurka s řešeními

1... modrá nebo zelená?

bodů

Hlavním zdrojem atmosférického kyslíku jsou fotosyntetizující rostliny. Představte si, že dojde k jejich masovému vymření. Na jak dlouho vystačí světové zásoby kyslíku, předpokládáme-li, že lidstvo a zbytek planety nijak nezmění svou spotřebu. Potřebné údaje určitě najdete na internetu.

2... horečka

bodů

Janap šla domů z hvězdárny a při pohledu na východ Slunce ji napadlo, jak by asi jednoduše šla spočítat jeho teplota. Prozradíme vám, že Země je absolutně černé těleso s teplotou $0\, \jd{^{o}C}$.

3... smrtící kolotoč

bodů

Na kůl o poloměru $r$ zabodený do země je lanem délky $l$ přivázané závaží hmotnosti $m$. Lano je napnuté a závaží leží na zemi. Lukáš se rozběhne a nakopne závaží kolmo na lano tak, že bude mít rychlost $v$. Lano se po tomto rázu začne navíjet na kůl. Spočítejte, jak se musí měnit koeficient smykového tření mezi závažím a zemí v závislosti na vzdálenosti od kůlu, aby při navíjení zůstala rychlost závaží konstantní.

4... Terka skáče

bodů

Terka skáče z metrové zídky. Na začátku má ruce natažené zvednuté nad hlavu, během pádu ruce ale spouští. O kolik takto zmenší svou rychlost při dopadu? Kvalifikovaně odhadněte hmotnost, zrychlení a rychlost Terčiných rukou, jakožto i další potřebné parametry jejího těla, a úlohu vyřešte.

P... úleva u ohradníku

bodů

Zamyslete se nad tím, jak je to s odporem tekoucího elektrolytu. Je jeho velikost závislá na tom, jestli teče po směru elektrického proudu v něm, nebo naopak? Zkuste odhadnout rozdíl, je-li.

E... MacGyver a teploměr

bodů

Z materiálů, které máte doma k dispozici, zkonstruujte funkční teploměr a pomocí vhodných známých teplot nakalibrujte jeho stupnici. Nezapomeňte nám poslat fotografii výsledku vašeho snažení.

Návod pro řešení experimentálních úloh

S... maxwellobraní

bodů

 

  • Co se stane, když do krystalu kalcitu kolmo posvítíme kruhově polarizovaným světlem?
  • Představte si, že je právě čas $t=0$, široko daleko není žádný náboj

($ρ=\textbf{j}=0)$, a my známe počáteční elektromagnetické pole v celém prostoru $\textbf{E}(\textbf{r},0)$ a $\textbf{B}(\textbf{r},0)$. Z rovnic (14) a (15) tedy můžeme vyjádřit časové derivace $∂\textbf{B}⁄∂t$ a $∂\textbf{E}⁄∂t$ pomocí prostorových a vypočítat tak $\textbf{E}$ a $\textbf{B}$ v následujícím okamžiku. Tento postup můžeme iterativně opakovat a dostat tak celý časový vývoj pole pro $t>0$. Jak je možné, že vůbec nemusíme použít první a druhou Maxwellovu rovnici?

  • Uvažujte náboj velikosti $q$, který je v klidu pro $t\lt0$, a v čase $t=0$ na něj začne dopadat rovinná světelná vlna. Jak se bude náboj následně pohybovat, když světlo je polarizované (i) lineárně (ii) kruhově? Promyslete nejprve kvalitativně, přesný výpočet, případně počítačová simulace obdrží bonus.