Zadání 2. série 10. ročníku

Představte si, že stojíte v bodě $B$ na obr. 1 před dvěma zrcadlovými plochami, které jsou na sebe kolmé ($α = 90°$). Kolikrát uvidíte svůj obraz v zrcadlech? Co se stane, dáme-li před jednu stěnu překážku $P$ (např. skříň)? Jak se situace změní, budou-li zrcadla měnit svůj úhel ($α < 90°$), resp. ($α > 90°$)?

V homogenním tíhovém poli (tíhové zrychlení $g=9,81\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{−2})$ je na závěsu zanedbatelné hmotnosti délky $l=1,00\;\mathrm{m}$ umístěna malá kovová kulička o hmotnosti $m=10,0\; \textrm{g}$. Na kuličku byl přiveden náboj o velikosti $Q=5,0\; \textrm{μC}$. Celá tato aparatura se nachází ve svislém homogenním magnetickém poli, jehož vektor magnetické indukce $\textbf{B}$ o velikosti $B=0,5\; \textrm{T}$ má stejný směr jako tíhové zrychlení $\textbf{g}$. Vnější magnetická pole jsou vůči tomuto magnetickému poli zanedbatelná. Celá soustava se nachází v klidu. Závěs vychýlíme o úhel $α = 7°$ a uvolníme. Popište pohyb kuličky po uvolnění.

Matouš si vystřihl z tvrdého papíru lodičku, která je nakreslena na obr. 3 při pohledu shora. Do místa $A$ pak kápl kapičku jaru a loď spustil na vodní hladinu. Nemálo se podivil, když loď sama od sebe vyrazila prudce vpřed. Umíte pohyb lodi vysvětlit? Platí pro něj zákon zachováni energie?

Vypuklé a duté zrcadlo mají stejný poloměr křivosti $R$. Vzdálenost mezi vrcholy zrcadel je $2R$. V jakém bodě na optické ose zrcadel musíme umístit zdroj světla $S$, aby po odraze od vypuklého a dutého zrcadla splýval obraz bodu $S$ se svým vzorem?

Michal a Karel jsou dvojčata. V zájmu vyššího vědeckého poznání je posadíme každého do jiné kosmické lodi v týž čas $t = 0$ a vystřelíme ze Země $Z$ rychlostmi $\textbf{u}$ a $\textbf{v}$ vstříc hvězdným dálavám. Abychom jim život co nejvíce znepříjemnili, jejich rychlosti svírají úhel $φ$, jak je to vidět na obr. 5. Po čas hvězdného putovaní se jejich rychlosti nemění. V čase $t_{0}$ se Michal, který se zrovna nachází v bodě $M$, rozhodne vyslat zprávu – radiový signál svému sourozenci. Pod jakým úhlem $γ$ vůči svému směru pohybu musí zaměřit signál, aby Karel zprávu obdržel?

Vliv ostatních těles na dráhu lodi a paprsku zanedbejte. Diskutujte též případ, kdy vesmírné lodě nejsou vypuštěny ve stejný čas, ale Michal se vydá do vesmíru o dobu $T$ dříve. Jak se změní výpočet budou-li velikosti rychlosti $\textbf{u}$ a $\textbf{v}$ blízké rychlosti světla $c$?

Zjistěte, jaký tlak vydrží kostka cukru, tj. jaká je její mez pevnosti v tlaku. V řešení nezapomeňte uvést parametry použitých kostek (rozměry kostky, značku cukru apod.). Vhodnou metodou proveďte tolik měření, aby vaše výsledky byly průkazné (nejméně deset měření na jeden druh kostky). Z výsledků zkuste vyvodit nějaké závěry, můžete např. odhadnout práci potřebnou na rozdrcení kostky cukru na cukr krystal.

Určete pravou anomálii a vzdálenost Země od Slunce po $1/4$ oběžné doby Země kolem Slunce od průchodu Země periheliem. Velká poloosa je $a=1\;\mathrm{AU}$ a excentricita $e=0,0167$.