Zadání 3. série 16. ročníku

V autoškole každého upozorňují na nebezpečí bočního větru při vjezdu ze závětří na otevřené prostranství. Zejména nebezpečné je to prý na dálnici při velké rychlosti.

Uvažujte konstatní rychlost bočního větru a spočtěte, jak se mění síla působící z boku v závislosti na rychlosti auta. Tvar auta předpokládejte takový, abyste úlohu dokázali vyřešit. Diskutujte vliv větru na následný pohyb vozidla.

Chrabrý rudoarmějec vjel tankem na železniční most, jehož konstrukce, nad ním se tyčící, je schématicky znázorněna na obr. Vaším úkolem je popsat, jak moc budou při přejezdu namáhány jednotlivé části mostu. Pokud jsou meze pevnosti všech tyčí v tahu stejné jako meze v tlaku, určete maximální hmotnost tanku, který po mostě může přejet. Můžete uvažovat, že tank je oproti mostu malý.

Ve fyzikálním praktiku dostal organizátor FYKOSu za úkol pomocí tří měření zjistit napětí třech různých zdrojů.

K dispozici má jeden voltmetr následujících vlastností: Jeho systematická chyba je nulová. Náhodná chyba je charakterizována střední kvadratickou odchylkou $σ$ (tj. rozptyl je $σ^{2})$, která je nezávislá na velikosti měřeného napětí.

Poraďte organizátorovi, zda a popř. jak lze napětí změřit přesněji než změřením každého zdroje zvlášť. Za míru celkové přesnosti považujte součet rozptylu výsledných hodnot.

V modulu Apollo letí astronauti na Měsíc, skrz okno jim proletí meteorit a udělá v něm dírku o poloměru $r=1\;\jd{mm}$. Jak se bude měnit teplota a tlak v kabině o objemu $V=60\,\jd{m^{3}}$, pokud původní podmínky jsou $t= 20 \jd{^{\circ}C}$ a normální tlak. Jako bonus se pokuste odhadnout, za jak dlouho začnou mít astronauti vážné problémy.

• Elektrostatická energie rovnoměrně nabité koule je $E=\frac{3Q^{2}}{ 20 \pi \epsilon_{0}R}$. Pokud to dokážete, ověřte tento vztah výpočtem, jinak řešte rovnou úkol b).

• Pomocí tohoto vztahu se pokuste ze znalosti klidové energie protonu a elektronu spočítat rozměr těchto částic.

• Rozmyslete, proč je tento postup zcela nesmyslný. Pozn.: experimentálně je ověřeno, že rozměr elektronu je menší než $10^{-19}\,\jd{m}$.

Změřte tlak vzduchu, který je při nafukování uvnitř balónku těsně před tím, než balónek praskne. Alespoň jednu metodu zrealizujte a několik dalších navrhněte. Nezapomeňte uvést typ použitých „balónků“.

• Spočítejte integrály funkcí $y=x^{2}e^{x}$, y = $\frac{\sin^{3}{x}}{cos^{2}{x}}$.

• Určete obsah obrazce, který je ohraničen funkcemi $y_{1}=\sqrt{|x|}+\sqrt{1-|x|}$, $y_{2}=\sqrt{|x|}-\sqrt{1-|x|}$. Tento obrazec nakreslete.