Zadání 5. série 14. ročníku

Představte si rovinný povrch nějakého materiálu, zaveďme souřadnou soustavu tak, že povrch splývá s rovinou $z=0$. Každý bod povrchu popišme odrazivostí $R$, což je poměr odražené a dopadající intenzity záření. Víme, že ve směru osy $x$ je $R$ konstantní a ve směru osy $y$ je $R(y)$ periodickou funkcí s periodou $P$. Máme k dispozici sondu, která svítí na povrch a zpětně snímá odraženou intenzitu. Můžeme s ní pohybovat ve směru osy $y$. Sonda však není nekonečně „jemná“, svazek nemůžeme zaostřit do jednoho bodu, vždy budeme mít stopu o nenulové šířce $D$. Sonda tedy snímá průměr odražené intenzity z oblasti, na kterou svítí. Vaším úkolem je napsat, jak pomocí takové sondy zjistit periodu odrazivosti $P$. Lze to pro všechny rozměry sondy?

Děla na bitevních lodích se nabíjejí následujícím způsobem: do hlavně se dá střela o hmotnosti $M$ a za ní určitý počet balíku s výbušninou (objem jednoho balíku je $V_{0})$, podle toho jak daleko chceme střílet. Kolikrát se zvětší dostřel takového děla, když nabijeme dvojnásobné množství výbušniny? Výbuch si představujte tak, že najednou se místo výbušniny objeví dvouatomový plyn o teplotě $T_{0}$ a tlaku $p_{0}$. Ráže děla je deset palců. Odpor vzduchu zanedbejte.

Mějme radar, který je schopný rozlišit těleso s průměrem 10 km ve vzdálenosti Měsíce. Jak velké těleso je schopen rozlišit ve vzdálenosti Slunce? Jaká je teoretická vzdálenost, do které je radar schopný „vidět“?

Ve Švýcarsku plánují vybudování celostátního „metra“. Vlaky mají jezdit na magnetickém polštáři tunelem, ze kterého je částečně vyčerpaný vzduch, a dosahovat rychlosti kolem $500\, \jd{km.h^{-1}}$. Tunel však nelze dokonale utěsnit. Předpokládejme, že chceme udržet tlak na hodnotě $0,05 p_{a}$, ale bez neustálého odčerpávání by za 1 den vzrostl na $0,5 p_{a}$. Spočtěte výkon, jaký je nutný na odčerpávání vzduchu ze $100 \jd{km}$ tohoto tunelu, je-li jeho průměr $5 \jd{m}$, účinnost odčerpávání oproti ideálně pracujícímu stroji $10\%$ a teplota $6 ^{\circ}C$. S čím lze takový výkon porovnat?

Fyzikálně zdůvodněte, proč není upír vidět v zrcadle, a taktéž navrhněte vynálezy, které by této skutečnosti mohly využít.

Určete mřížkovou konstantu (vzdálenost dvou nejbližších vláken) u vzorku kovové mřížky, který najdete přilepený někde na letáku, jež držíte v ruce. Použijte co možná nejvíce různých metod a jejich výsledky porovnejte.

Pokud byste vzorek nenašli, tak nám dejte vědět (napište, pošlete email) a my vám jej pošleme.

• Mojmír a Anežka sedí přesně proti sobě na točícím se kolotoči. Ještě je sníh a tak si Mojmír připravil sněhovou kouli a na kolotoči ji chce hodit po Anežce. Poraďte mu, jakou rychlostí a jakým směrem (vzhledem ke kolotoči) má kouli hodit, aby Anežku zasáhl. Údaje jsou: vzdálenost obou od osy $R=3\;\jd{m}$, úhlová rychlost kolotoče $\omega =10 \jd{rad. s^{-1}}$.

Poznámka: Úlohu řešte v inerciální soustavě a předpokládejte, že Mojmír je schopný vrhnout kouli dostatečně rychle ve vodorovném směru. Lze tedy předpokládat pohyb koule po vodorovné přímce. Úloha nemá samozřejmě jednoznačné řešení, pokuste se najít nějaké reálné (odhadněte, jakou asi rychlostí se hází sněhové koule).

• Načrtněte, narýsujte, odhadněte, vypočtěte, nasimulujte nebo nějak jinak zjistěte, jak bude v případě vašeho řešení části a) vypadat trajektorie koule v soustavě spojené s kolotočem a v nějakém bodě načrtněte zdánlivé síly, které na kouli působí.
• Rozhodněte, která z následujících tvrzení jsou nepravdivá, a proč?

    *  Z pohledu inerciální soustavy působí na rotující hmotný bod odstředivá síla, která vyrovnává dostředivou sílu, a proto se hmotný bod pohybuje rovnoměrně.
    *  Odstředivá síla je reakcí na dostředivou sílu, neboť má stejnou velikost a opačný směr.
    *  Když v inerciálním systému náhle přestane na rovnoměrně rotující těleso působit dostředivá síla, bude těleso pokračovat v pohybu po tečné přímce. Z pohledu neinerciálního systému se bude v důsledku působení odstředivé síly pohybovat po radiální přímce.